Геодезическое обеспечение строительства нефтегазовых объектов

• Геодезическое
обеспечение
строительства
нефтегазовых объектов
Лекция № 4
Определение
ориентирных
углов (2 часть)

ПЛАН




Пересчёт углов
Поправка направления
Связь дирекционных углов двух
линий с горизонтальным углом
между ними
Прямая и обратная геодезические
задачи

1. Пересчёт углов
Задача
• На топографической карте измерен
дирекционный угол
Сближение
меридианов восточное Склонение магнитной
стрелки на 1994 год западное Годовое
изменение магнитного склонения восточное
Определить географический азимут, магнитный
азимут и поправку в дирекционный угол при
переходе от магнитного азимута к
дирекционному углу также в 2000 г.
Задача
δ=-4°33'.
• Дано:
•
Найти:
АМ , АГ , ПН.
;
.
Решение
• Вычислим магнитное склонение на 2000 г.
• Величина географического азимута
• Значение магнитного азимута на 2000 год находим
по схеме:
• Поправка в дирекционный угол
• Ответ:
Задача
• Дано:
  222
  626
•
Найти:
Решение (1-й способ)
Решение (2-й способ)

2. Связь дирекционных углов с
географическим и магнитным
азимутами (поправка
направления)
Аг = α + (± γ),
Аг = Ам + (±δ)

Аг = α + (± γ),
 Аг = Ам + (±δ)
 α + (± γ) = Ам + (±δ);
 α – Ам = (±δ) – (± γ);

Аг = α + (± γ),
 Аг = Ам + (±δ)
 α + (± γ) = Ам + (±δ);
 α – Ам = (±δ) – (± γ);
 ПН = (±δ) — (± γ).

Итог

ПН = (±δ) — (± γ)
ПН = α – Ам;
 α = Ам + ПН;
 Ам = α – ПН.
 Аг = α + (± γ),
 Аг = Ам + (±δ)


3. Связь
дирекционных углов
двух линий с
горизонтальным
углом между ними
Если известен горизонтальный угол βправ (справа
по ходу лежащий)
Если известен горизонтальный угол βправ (βприм)
• α 2–3 = α 1–2 +х ;
• согласно схеме х=180˚ – β2;
• тогда α 2–3 = α 1–2 + 180˚ – β2.
• α 2–3 = α 1–2 +х ;
• согласно схеме х=180˚ – β2;
• тогда α 2–3 = α 1–2 + 180˚ – β2.
Если известен горизонтальный угол βлев
• α 2–3 = α 1–2 + х;
• согласно схеме х = βл – 180˚;
• α 2–3 = α 1–2 – 180˚ + βл.
• α 2–3 = α 1–2 + х;
• согласно схеме х = βл – 180˚;
• α 2–3 = α 1–2 – 180˚ + βл.
4. Прямая
геодезическая
задача
Прямая геодезическая задача
• Сущность задачи (рис.): по известным
координатам точки 1 (х1, у1) линии 1–2,
дирекционному углу этой линии α 1-2 и
ее горизонтальному проложению d 1–2
определить координаты точки 2(х2, у2).
• Из чертежа следует
• х 2 = х 1 + Δ х 1–2; у 2 = у 1 + Δ у 1–2.
• Из формул неизвестными являютcя
Δх 1–2 и Δу 1–2. Найдя их, мы решим
задачу.
• Обращаемся к прямоугольному
треугольнику 1–2'–2, в котором
известны гипотенуза d 1–2 и острый угол
α1–2 .
• Из тригонометрии известно, что катет,
противолежащий известному углу,
равен Δ у 1–2 = d 1–2 sin α 1–2.
• Катет, прилежащий к углу равен Δ х 1–2
= d 1–2 cos α 1–2.
Связь азимутов и румбов
Четверти и Значения
Связь румбов Знаки
приращений
их
дирекционн (табличных координат
наименован ых
углов углов)
с Δх
Δу
ие
(азимутов) дирекционны
ми
углами
(азимутами)
I – СВ
0 – 90˚
r =α
+
+
II– ЮВ
90 – 180˚
r = 180˚ – α –
+
III– ЮЗ
180 – 270˚ r = α – 180˚ –
–
IV– СЗ
270 – 360˚ r =360˚ – α +
–
• Тогда координаты искомой точки 2
определятся по формулам
• х 2 = х 1 + d 1–2 cos α 1–2;
• у 2 = у 1 + d 1–2 sin α 1–2;
• КОНТРОЛЬ:
d  х  у
2
2
Обратная
геодезическая
задача
Обратная геодезическая задача
• если известны координаты точек 3 (х 3,
у 3) и 4 (х 4, у 4), то можно определить
горизонтальное приложение стороны
d3–4 и дирекционный угол направления
α 3–4
• Сначала по схеме находят приращения
координат
• Δ х 3–4 = х 4 –х 3;
• Δ у 3–4 = у 4 –у 3.
•
По найденным значениям приращений координат Δ х 3–4 и Δ у3–4 , решая
прямоугольный треугольник, вычисляют табличный угол (из
тригонометрии тангенс угла равен отношению противолежащего
катета к прилежащему):
tgr34
• Отсюда
• r = arctg
y 3  4
.
x 3  4
y34

x34
• α 3-4 = 360°– r.
d 3 4
х
у
2
2


 x  y
cos r3 4 sin r3 4