L_11_1

Параметры гауссова пучка
Размеры гауссова пучка на зеркалах:
( R2(1)  L) L
 2 R1(2) 

 
 k  ( R1(2)  L)( R1  R2  L)
2
W1(2)
4
Параметры гауссова пучка
Нахождение положения и размера перетяжки
z1  z2  L
   ( z ) 2 
1

W12  W0 2 1  
2 
   W0  
   z 2 
2

W2 2  W0 2 1  
2 
   W0  
Для конфокального резонатора:
Для концентрического резонатора:
z1(2) 
L( R2(1)  L)
R1  R2  L
 2  L( R1  L)( R2  L)( R1  R2  L)
W0 4   
( R1  R2  2L)
k
2
W1(2)
2
λL
λL
2

, W0 
,
π
2π
W1(2) 2 
L
z1(2) 
2
z1(2)
L

2
λR
λ
, W0 2 
L(2 R  L),
2π
π 2R / L 1
Эквивалентный конфокальный резонатор
ЭКР – резонатор, в котором поверхности равной фазы совмещены с
поверхностями зеркал исследуемого резонатора. ЭКР используется для
оценки приблизительного уровеня дифракционных потерь и
пространственных характеристик гауссовых пучков
Радиус кривизны ЭКР:
RЭКР  LЭКР
Расположение зеркал ЭКР:
Число Френеля ЭКР:
N
z1(2)
1(2)
ЭКР

g1 g2 (1  g1 g2 )
 2L
g1  g2  2 g1 g2
πW02 LЭКР


λ
2
2
a1(2)
g1(2)
λL
g 2(1)
(1  g1 g 2 )
Спектр мод резонатора
Ранее спектр продольных мод резонатора был получен из условия
равенства длины резонатора целому числу длин полуволн
электромагнитного поля
Для произвольной пространственной конфигурации электромагнитной
волны, имеющей определенную фазу, условие существования стоячей
волны в резонаторе формулируется так:
Разность фаз, соответствующая проходу волны через резонатор,
должна быть кратной 
Это приводит к изменению полученного ранее
частотного спектра мод резонатора
Для продольных и поперечных мод получаются разные частоты,
поскольку фазы этих типов колебаний разные
Спектр мод резонатора
Условие для нахождения частот продольных мод:
 λz 
 λz 
φ  kL  arctg  12   arctg  22   qπ
 πW0 
 πW0 
Частоты продольных мод:
νq 
c 
1
c

q

arccos
g
g
,

ν

ν

ν

1 2
q
q
q 1
2 L 
π
2L

Частоты поперечных мод:
ν qmn
c  1 m  n
c  ( m  n)


q
arccos g1 g 2  , ν mn 

arccos g1 g 2

2L 
π
2L
π

Спектр мод конфокального резонатора:
ν qmn
c 
m  n  1

q


2L 
2
Спектр мод резонатора
При фиксированном значении m+n расстояние между соседними продольными модами составляет c/2L
При фиксированном значении q разность частот между поперечными
модами определяется разностью. Поэтому частоты различных
поперечных мод совпадают
Затягивание частоты
Моды резонатора имеют конечную спектральную ширину
Рассмотрим лазер, излучающей на одной моде, частота которой не совпадает
с центральной частотой лазерного перехода
Найдем частоту генерации моды и ее ширину
Частота генерации имеет промежуточное значение между
центральной частотой перехода и частотой моды резонатора
Частота генерации затягивается по направлению к центральной частоте
Как для однородно, так и для неоднородно уширенной линии частота
генерации может быть определена одинаковым образом
Для вычисления частоты генерации
можно использовать полуклассический подход
Затягивание частоты
Частота генерации:
ν ген =
ν 0 /Δν 0 +ν р /Δν p
1/Δν 0 +1/Δν p
N  N 2  N1
, ν ген
N2


N
2π 2 hν ген (ν p ) 2
Pвых
Затягивание частоты
Пример для случая неоднородного уширения
Для большинства газовых лазеров величина n0 составляет порядка 1 ГГц,
а для твердотельных может достигать 300 ГГц. В то же время, np
составляет единицы и десятки мегагерц
Следовательно, n0  np и затягивание частоты невелико
Пусть лазер излучает с выходной мощностью 1 мВт
Пусть ν ген10 МГц
Тогда на длине волны 633 нм ν ген меньше 1 Гц
Δν ген /ν ген  1015
Затягивание частоты
Пусть длина резонатора лазера составляет 1 м
Δν
L

ν
L
Δν p /ν р  10
15
Эта ширина может быть
обусловлена изменением
длины резонатора
L  1013 см
Это ничтожно малое изменение
длины, приблизительно в 105 раз
меньшее размера атома, уже приводит
к изменению частоты моды резонатора
и частоты генерации на величину
порядка 1 Гц
На практике же длина резонатора меняется на много порядков больше,
например, из-за вибрации или неоднородности температуры. Поэтому
реальная ширина генерации оказывается существенно большей и
составляет единицы и десятки килогерц