Расчет параметров цепей-1

РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ
ЦЕПЕЙ - 1
Расчет индуктивностей
Уравнение поля и его решение

dV
A


4 V r
Токовые контуры
ТЕОРЕМА СТОКСА ДЛЯ ВЫДЕЛЕННОГО
КОНТУРА
Ф21   A2 dl2
l2

di2
1
d 21 
A2 d l 2    2 dS 2  A2 d l 2

i2 l
i2 l
2
2

1
 21    2 A2 dV2
i 2 V2
dV2  dS 2 d l 2
0
dV1
A2 
1

4 V
r
1
0
dV1 dV2
 21 


1 2


4i 2 V1 V2
r
К определению собственной
индуктивности контура
1. Индуктивность линейного провода
N - величина, зависящая только
формы и размеров оси провода
G - величина, зависящая только
от формы и размеров
поперечного сечения и от
характера распределения тока
по сечению
Определение N
а) провод по прямой линии (не изогнут)
б) провод изогнут по дуге окружности радиусом R

I
- центральный угол, соответствующий
длине,
- приведен в таблице
Определение G
логарифм
среднего геометрического расстояния (СГР)
площади S от самой себя
К пояснению СГР площади
2. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ
ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ НИТЕЙ ТОКА
r
x2  x1 
2
h
2
dl1dl 2 cos   dx1dx 2

0 l  2l
h 1h
M
ln  1   2  ...

2  h
l 4l

2
3. Собственная индуктивность
прямолинейного провода
собственная индуктивность провода с
постоянным сечением при равномерном
распределении тока по сечению равна взаимной
индуктивности соответствующих эквидистантных
нитей, отстоящих одна от другой на расстояние g,
равное среднему геометрическому расстоянию
площади поперечного сечения провода от самой
себя. Это принцип средних геометрических
расстояний.
4. ВЗАИМНАЯ ИНДУКТИВНОСТЬ ПРОВОДОВ,
ИЗОГНУТЫХ ПО КРИВОЙ ЛИНИИ
(метод участков)
5. ИНДУКТИВНОСТИ
МНОГОПРОВОДНЫХ ЛИНИЙ
m
Li  Lсобi   aM iK
K 1
с
a  c cos 
характеризует
проводниках,

отношение
амплитуд
угол сдвига фаз синусоидальных токов.
токов
в
5.1.Однофазная линия
(c прямым А и обратным B проводами)
g AB  d
1 4
g A  g B  re
Провода прямоугольного сечения
или с использованием
общей формулы М и СГР
между площадями
g
ln  f
d
5.2. Трехфазная линия
I A  I , Ib  a 2 I A
2
j
 Ie 3
, Ic  aI A
4
j
 Ie 3
 
 IA 

2


U B  r  j Lсоб  a M BC  aM BA  I B 

2

U C  r  j Lсоб  a M CA  aM CB  IC 

2

U A  r  j Lсоб  a M AB  aM AC
a  a  1
2
если провода располагаются
симметрично:
M AB  M BC  M CA  M
L A  LB  LC  Lсоб  M
т. е. трехфазная линия свелась к однофазной
0 l  2l 
M
 ln  1 
2  h

где h –расстояние между проводами
При несимметричном расположении проводов:
h AB  h AC  hBC
M AB  M BC  M CA
и выражения в скобках являются комплексными, т.е.
происходит перенос энергии из одной фазы в другую
Для симметрирования линии применяют транспозицию
проводов
.
1
l  2l 
M  M AB  M BC  M CA     ln  1
3
2  h  
h   h AB hBC hCA
5.3. Расчет параметров
цилиндрического провода
Уравнение поля внутри провода
(для плотности тока)
k  
Приведем его к канонической форме уравнения Бесселя
w   j kr
где
Уравнения для комплексных амплитуд напряженностей


d
E
1 m 


E

0

m
2

x dx
dx


d
E
j


m

Hm  


k dx
d E m
2
I
H0 
2a
Решение
- напряженность МП на поверхности провода.
Единичное электрическое сопротивление
E a E 0 k b0 a j 0 a  1a 45 
Z 1 


e
H a H 0  b1a
Электрическое сопротивление провода длиной l
и окружностью сечения
2a
l
ka b0 a j  0 a   1a  45 
Z э  Z 1
 Rэ0
e
2a
2 b1a
l
Rэ0  2
a 
Удельная мощность на расстоянии r
S уд

 
 
1     1 2 1  j J 0  j kr J1 j kr
   Em H m   H 0 m
2
 э J1  j ka J1 j ka
 2

Активная удельная мощность,
входящая через боковую поверхность
удельное усилие
сжатия
(r = a)


5.4. ОСОБЕННОСТИ РАСЧЕТА ПРИ
ВЫСОКОЙ ЧАСТОТЕ
из комплексного внутреннего сопротивления провода (см.
«полевую» задачу, часть 1):
внешняя индуктивность – по СГР для периметра сечения:
Le   e i
Пример 1. Провод круглого сечения
внешняя индуктивность при очень высокой частоте:
gr
внутренняя индуктивность провода длиной l
4 berkr   ber kr   beikr   bei kr 
 
2
2
kr
ber kr   beikr 
k  
beikr 
ber kr  bei kr 
ber kr 
реальная и мнимая части
функции Бесселя
их производные по kr
Пример 2. Провод прямоугольного сечения
0 l  2l  0 l  2l
1
Le 
 
 ln  1 
 ln
2  g
 2  b  c 2 
l

Li 

bc 2

Пример 3. Однофазная линия
ток вытесняется на периферию и
g=r
С учетом эффекта близости
0 l d  d  4 r
L
ln

2r
2
2