R = 1 Ом

ПОСТОЯННЫЙ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ
ТОК
Чужков Ю.П.
Доцент каф. физики
Канд.физ.-мат. наук
Тема занятия
1. Электрический ток. Сила и плотность тока.
2. Сторонние силы. Электродвижущая сила
Напряжение.
3. Закон Ома . Сопротивление проводников.
4.Закон Ома для замкнутой цепи.
5.Работала и мощность тока. Закон Джоуля – Ленца.
6.Правила Кирхгофа для разветвленных цепей.
Постоянныйэлектрический
электрическийток
ток
Постоянный
Характеристики электрического тока
Упорядоченное движение заряженных
частиц называется электрическим током
Ток проводимости – упорядоченное движение электронов в
проводниках, ионов в электролитах,электронов и дырок в
полупроводниках, ионов и электронов в газах.
Ток проводимости не связан с перемещением вещества
Конвекционный ток – упорядоченное движение электрических
зарядов, связанное с перемещением в пространстве заряженного
тела (например, заряженная лента транспортера)
Ток смещения – в переменных магнитных полях
За направление тока принято направленное движение
положительных зарядов (электроны проводимости всегда движутся в
направлении, противоположном направлению тока).
Характеристики электрического тока
Для возникновения и существования электрического тока
необходимо выполнение двух условий:
1) наличие свободных зарядов;
2) наличие электрического поля
Количественной характеристикой электрического тока служит сила тока I –
заряд,переносимый сквозь рассматриваемую поверхность S (или через
поперечное сечение проводника) в единицу времени
Сила тока
dq
I
dt
Скалярная величина
Ток, не изменяющийся по величине со временем, называется
постоянным током
q
I
t
Размерность – 1А = Кл/с
Характеристики электрического тока
Плотность тока – физическая величина, определяема
силой тока, проходящего через единицу площади
поперечного сечения проводника, перпендикулярного
направлению тока
dI
j
dS 
Векторная величина


j  ne др
За направление вектора

j
Единица плотности тока А/м2
принимают направление вектора

 др
положительных носителей зарядов. Если носителями являются как
положительные, так и отрицательные заряды (в электролитах), то
плотность тока определяется формулой:
 
I   j dS
S


j  q  n др  q  n др
Сила тока cквозь произвольную поверхность

определяется как поток вектора j
Электрический ток
Задача 1
Ток I в проводнике меняется со временем по закону I = 4 +2t , где I - в
амперах и t - в секундах. Какое количество электричества проходит через
поперечное сечение проводника за время от t1 = 2 c до t2 = 6 c . При каком
постоянном токе I0 через поперечное сечение проводника за то же время
проходит такое же количество электричества?
Дано: I = 4 + 2t; t1 = 2 c; t2 = 6 c.
Найти: q; I0 .
Решение
t2
По определению
q   Idt
t1
dq
dt
dq  Idt
отсюда

t2
q   4  2t dt  4t 2  t1   t 2  t1
2
2

t1
Вычисления
При постоянном токе
Ответ: q
I
q  4ˑ4 + 32 = 48Кл.
q
I0 
t
= 48 Кл; I0 = 12A
, где
t = t2 – t1 = 4 c
I 0  12 A
Характеристики электрического тока
Уравнение непрерывности

d
j  
dt
S2
I
S1

d
divj  
dt
Уравнение непрерывности в
дифференциальной форме
Если внутри проводника, по которому течет электрически
ток, выделить какой-то объем, ограниченный замкнутой
поверхностью S, то, согласно закону сохранения
электрического заряда, суммарный электрический заряд q,
охватываемый поверхностью S, изменяется за время dt на
dq = - Idt, тогда в интегральной форме можно записать :
 
dq
S jdS   dt
В случае постоянного тока распределение зарядов в
пространстве должно оставаться неизменным: dq/dt = 0

Линии j в этом случае нигде не начинаются и нигде не
 не имеет источника. 
заканчиваются. Поле вектора
j
j  0
 
 jdS  0
S
Уравнение непрерывности
для постоянного тока
Постоянный электрический ток
Сторонние силы и ЭДС
φ1
φ2
+
_
Для того, чтобы поддерживать ток достаточно длительное
время, необходимо от конца проводника с меньшим
потенциалом непрерывно отводить, а к другому концу – с
большим потенциалом – подводить электрические заряды, т.е.
необходим круговорот зарядов.
В замкнутой цепи, наряду с нормальным движением зарядов, должны быть участки, на
которых движение (положительных) зарядов происходит в направлении возрастания
потенциала, т.е. против сил электрического поля.
Перемещение заряда на этих участках возможно лишь с помощью сил неэлектростатического
происхождения ( сторонних сил), например, гальванические элементы
Величина ε, равна работе сторонних сил по перемещению единичного положительного
заряда в цепи, называется электродвижущей силой (ЭДС), действующей в цепи:
ЭДС
A

q
 ДЖ 
 Кл   В 
Сторонние силы и ЭДС
Сторонняя сила, действующая на заряд, может быть выражена как



FСТ  qECT
ECT - напряженность поля сторонних сил
Работа сторонних сил по перемещению заряда на замкнутом участке цепи
 
 
A   FCT dl  q  ECT dl
 
   ECT dl - циркуляция вектора напряженности сторонних сил

Вспомним : циркуляция вектора электростатического поля
 Ed l  0
Разность потенциалов на участке 1 - 2
 
 Edl   1   2
2
1
ЭДС, действующая на участке 1 – 2 , равна
 12
 
  E ct dl
2
1
На заряд q помимо сторонних сил действуют также силы
электростатического поля Fe
 

F  FCT  Fe
   Вольт
Электродвижущая сила. Напряжение.
Работа, совершаемая результирующей силой над
зарядом q на участке 1 – 2 равна
2 

 
A12  q  Ect dl  q  Ee dl
2
1
1
Напряжением U на участке 1 – 2 называется физическая
величина, определяемая работой, совершаемой суммарным
полем электростатических (кулоновских) и сторонних сил
при перемещении единичного положительного заряда на
данном участке цепи.
U12   12  1   2 
Понятие напряжение является обобщением понятия разности потенциалов:
напряжение на концах участка цепи равно разности потенциалов в том случае,
если на этом участке не действует ЭДС, т.е. сторонние силы отсутствуют.
Закон Ома. Сопротивление проводников
Сила тока в проводнике пропорциональна напряжению на
его концах и обратно пропорциональна сопротивлению
проводника (закон Ома для участка цепи)
U
I
R
Электрическое сопротивление обусловлено тем, что свободные
электроны при дрейфе взаимодействуют с положительными
ионами кристаллической решетки. Сопротивление проводника
зависит от строения его кристаллической решетки.
Единица сопротивления
– ом (Ом)
 
1

l
R
S
ρ – удельное сопротивление
проводника (Ом∙м)
- Удельная электрическая проводимость проводника
Сопротивление проводников
Закон Ома можно представить в дифференциальной форме
U
I
R
R
l
S
1U
I
S
 l
I
U

S
l
j  E

Направления векторов j

и E совпадают, т.к. носители
заряда в

каждой точке движутся в направлении вектора E , следовательно


j  E
Закон Ома справедлив и для переменных полей.
R
Зависимость сопротивления от температуры видна из графика
1
Тк
2
T, К
При низких температурах Тк (0,14 – 20 К) металл
становится абсолютным проводником.Это явление,
называемое сверхпроводимостью, впервые обнаружено в
1911 г для ртути Камерлинг – Оннесом.
Закон Ома
Задача 2
По медному проводу сечением S = 0,3 мм2 течет ток I = 0,3 А.
Определить силу, действующую на отдельные свободные электроны со
стороны электрического поля. Удельное сопротивление меди 17 нОм∙м.
Дано: S = 0,3мм2 ; I = 0,3 A ; ρ = 17 нОм∙м; q = 1,6∙10-19 Кл.
Решение
1)
Электрическое поле напряженностью Е действует на заряд q с силой
F  qE
2)
Для нахождения напряженности поля Е воспользуемся законом Ома в
дифференциальной форме
1
j  E 
3)
F  q
I

S
Ответ: F = 2,72∙10-21 Н

E
E  j 
I

S
4) Вычисления
F  1,6  10 19 
0,3
17  10 9  2,72  10 21 Н
6
0,3  10
Соединение проводников
Проводники в электрической цепи могут соединяться последовательно и параллельно
При последовательном соединении сила тока во всех частях
одинакова ( I = const)
Общее сопротивление цепи, состоящей из последовательно
соединенных проводников, равно сумме сопротивлений
отдельных проводников
R  R1  R2  ...  Rn
При параллельном соединении проводников сила тока в
неразветвленной части цепи равна сумме сил токов,
текущих в разветвленных участках I  I1  I 2  ...  I n
Падение напряжения в параллельно соединенных участках
одинаково ( U = const)
Общее сопротивление R параллельно соединенных проводников
цепи рассчитывается по формуле: 1 1
1
1
R

R1

R2
 ... 
Rn
Электрический ток
Задача 3
Определить общее сопротивление между точками А и В цепи проводников в виде
шестиугольника (рис.а). Сопротивление каждой проволоки 1 Ом
r1
r2
2
1
A
8
6
12
2
9
7
r3
0
10
11
r8
3
B
A
r7
r9
r12
4
r6
r10
0
B
r11
r5
r4
5
В силу симметрии токи, текущие по сопротивлениям r8. , r9 , r11 r12
Одинаковы.
Поэтому ток через узел 0 равен нулю. Тогда эквивалентная схема имеет вид (рис.б).
Сопротивления r8 и r9 соединены между собой последовательно и параллельно с
сопротивлением r2 . Тогда R8,9,2 = 2r/3. Эквивалентное сопротивление R8,9,2 соединено
последовательно с сопротивлениями r1 и r3 , поэтому R1-3 = 2r/3 + r+r = 8r/3.
Электрический ток
Задача 3
r1
r2
2
1
A
8
6
12
2
9
7
r3
0
10
11
r8
3
B
A
r7
r9
r10
0
r12
4
r6
r11
r5
r4
5
Из схемы следует, что эквивалентное сопротивление R4-6 равно R1-3 , т.е. R4-6 = 8r/3
Сопротивления R4-6 , R1-3 , r7. , r10 , Соединены параллельно, поэтому
1
1
1
1 1


 
R R13 R46 r r
Откуда искомое общее сопротивление
Ответ: R = 0,8 Ом
1
3
1 1 1 5

   
R 8r 8r r r 4r
4
R r
5
B
Закон Ома для неоднородного участка цепи
Неоднородный участок цепи – участок, содержащий ЭДС
I
1   2    12
R
Для замкнутой цепи φ1 = φ2 (при перемещении по замкнутой
цепи заряд возвращается в исходное положение – в точку с тем
же потенциалом)
I
ε
r
I

Rr
Закон Ома для полной цепи
R
Сила тока в цепи пропорциональна действующей в цепи ЭДС и
обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и
внутреннего сопротивления источника
Электрический ток
Задача 4
Ток в цепи батареи, ЭДС которой 30В, равен 3 А. Напряжение на зажимах батареи 18 В.
Найти сопротивление внешней части цепи и внутреннее сопротивление батареи.
Дано: ε = 30В; I = 3 A; U = 18 В.
Найти: R; r.
r
Решение
ε

I
Rr
I
U
R
1)
2)
Закон Ома для замкнутой цепи
U  IR
Rr 
Ответ: R = 6 Ом; r = 4 Ом.

I
U
R
I
18
R
 6 Ом
3
30
Rr 
 10 Ом
3
r = 4 Ом
Соединение
источников в
электрической цепи
+
- +
ε1
I
+
+
I
-
ε2
n
R  nr
ε1
ε2
При последовательном соединении два соседних
источника соединяются разноименными полюсами
При последовательном соединении ЭДС батареи
равна сумме ЭДС отдельных источников,
составляющих батарею.
При параллельном соединении напряжение на
разомкнутой батарее такое же, как на
отдельном источнике .
-
-

Rr/n
При параллельном соединении одинаковых
источников электрической энергии Э ДС
батареи равна ЭДС одного источника
На практике всегда соединяют параллельно
источники только с одинаковой ЭДС.
Работа и мощность тока. Закон Джоуля - Ленца
Силы электростатического поля и сторонние силы на
перемещение заряда dq за время dt совершают работу
dA  Udq  IUdt
Используя закон Ома, получим, что работа тока
2
U
dA  I 2 Rdt 
dt
R
Мощность тока
dA
U2
2
P
 UI  I R 
dt
R
Если проводник неподвижен, то вся работа идет на его
нагревание (по закону сохранения энергии) dQ = dA
U2
dQ  UIdt  I Rdt 
dt
R
2
Закон Джоуля - Ленца
Электрический ток
Задача 5
ε
Два резистора с сопротивлениями R1 = 12 Ом и R2 = 20 Ом, соединенные
параллельно друг с другом, подключены к источнику постоянного тока с
ЭДС = 2 В и внутренним сопротивлением r = 1 Ом. Найти мощность,
выделемую во внешней цепи.
r
I
Дано: R1 = 12 Ом ; R2 = 20 Ом; ЭДС = 2 В; r = 1 Ом.
Найти: Р
R1
Решение
R2
R1 R2
R
R1  R2
I

Rr
Ответ:Р = 0,4 Вт
Мощность, выделяемая во внешней цепи
P  I 2R
R
Параллельное
соединение
сопротивлений
Закон Ома для
замкнутой цепи P 
 2R
R  r 
2
12  20
 7,5Ом
12  20
P
4  7,5
7,5  1
2
 0,4 Вт
Коэффициент полезного действия (кпд) источника
Коэффициент полезного действия η определяется
как отношение полезной работы к затраченной
ε
r
I
U  IR
η
η
0,5
1
  I R  r 

P
1
Aп Pп UI U



Aз Pз I

Полезная работа –мощность, выделяемая на внешнем
сопротивлении R в единицу времени
R
Pп

R/r

U


IR
R

I R  r  R  r
R
Rr
Как видно из рисунка именно при условии, что
сопротивление нагрузки равно внутреннему
сопротивлению источника тока, полезная
мощность максимальна, а η =50%.
Правила Кирхгофа для разветвленных цепей
Расчет разветвленных цепей с помощью закона Ома довольно сложен.
Эта задача решается более просто с помощью двух правил Кирхгофа.
Первое правило Кирхгофа утверждает, что алгебраическая сумма
токов, сходящихся в любом узле цепи равна нулю
I3
n
I
k 1
k
0
I1
I2
Токи, сходящиеся к узлу
считаются положительными
I 1 + I2 - I 3 = 0
Второе правило Кирхгофа: в любом замкнутом контуре
электрической цепи алгебраическая сумма произведения тока на
сопротивление равна алгебраической сумме ЭДС, действующих в этом
же контуре
n
 I R  
k 1
k
k
k
k
Обход контура осуществляется по
часовой стрелке, если направление
обхода совпадает с направлением тока, то
ток берется со знаком +
Правила Кирхгофа
Задача 6
Два источника, ЭДС которых ε1 = 2 В и ε2 = 4В, соединены, как показано на
рисунке. Внешнее сопротивление R = 1 Ом, а внутреннее сопротивление
источников r1 = r2 = 0,5 Ом. Определить силы токов, протекающих через
источники и внешнее сопротивление.
Дано: ε1 = 2 В ; ε2 = 4В; R =1 Ом; r1 = r2 = 0,5 Ом
Определить: I1 , I2 , I3 .
ε1
r1
А
В
R
Рис.а)
1) Выберем направления токов, как показано на рис.а).
2) Согласно 1 –му правилу Кирхгофа для узла А
IR
I R  I1  I 2
В
А
r2
ε2
Решение
ε1
I1
I2
.
R
(1)
3) Второе правило Кирхгофа для замкнутых контуров
ε2
Рис.б)
1 , R
I1r1  I R R   1
2, R
I 2 r2  I R R   2
(2)
(3)
Правила Кирхгофа
Задача 6
I3 
ε1
r1
А
В
r2
ε2
I2
Рис.а)
I1 
Вычисления
IR
В
А
R
I R  I1  I 2
ε1
I1
R
ε2
Рис.б)
1  I R R
r
I R  2,4 А
I1r1  I R R   1
3  IRR
r
По условию задачи
r1  r2  r
I 2 r2  I R R   2
4) Решая систему уравнений, получаем:
2  IRR
I2 
r
I1  0,8 А
IR 
1   2
r  2R
I 2  3,2 А
Шунтирование амперметров
Если сила тока I в цепи больше, чем максимальное значение силы тока,
которую может измерить амперметр IAmax , то к нему параллельно
подключают шунт, так что часть тока Iш начинает течь через шунт.
I
IA
А
RA
I  I A max  I ш
Iш
Rш
Падения напряжения на сопротивлениях
амперметра и шунта одинаковы
(параллельное включение)
 R 
I  I A max 1  A 
 Rш 
I A max  RA  I ш  Rш
I
I A max
 RA 
 1  
 Rш 
Если необходимо измерить силу тока, в n раз большую, чем
можно измерить данным амперметром , т.е. I / IA = n, то
следует подключить шунт с сопротивлением
I ш  I A max
RA
Rш
RA
Rш 
n  1
“Шунтирование”вольтметров
Напряжение на различных участках цепи измеряется вольтметром, который
подключается параллельно. Если измеряемое напряжение больше, чем
максимальное напряжение, которое может измерить данный вольтметр (U > Uvmax ),
то к вольтметру последовательно подключают добавочное сопротивление
Rдоб  RV
U  U V max  U доб
I
V
Rv
Rдоб
Токи, текущие через вольтметр и
добавочное сопротивление,
одинаковы (последовательное
I V  I доб
соединение)
Если нужно измерить напряжение в n раз
большее, чем то напряжение, которое
может измерить данный вольтметр, т.е.
n = U / Uvmax, , то необходимо подключить
добавочное сопротивление
U V max U доб

RV
Rдоб
Rдоб  n  1RV
U доб
Rдоб

 U V max
RV
 R 
U  U V max 1  доб 
RV 

Шунтирование амперметров
Задача 7
Амперметр для измерения тока до 2 А с внутренним сопротивлением 0,1 Ом
необходимо использовать для измерения токов до 22 А. Какое сопротивление
должен иметь шунт?
Дано: IA = 2A; RA = 0,1 А; I = 22 A.
Найти: Rш .
I
RA
Rш 
n  1
IA
А
Iш
I
IA
RA
n = 11
Rш
n
Rш 
0,1
 0,01Ом
11  1
Ответ: Необходимо подключить шунт с сопротивлением 0,01 Ом.
Спасибо за внимание
Удачи !