Uchim.net

Uchim.net
Колебательный контур – это система, состоящая из
последовательно соединенных конденсатора емкости
C, катушки индуктивности L и проводника с
сопротивлением R (рис.1.)
Рис.1.
Uchim.net
U R  RI
dI
UL  L
dt
q
UC 
C
  U R  U L  UC
Если нет сопротивления, то электрические
колебания в колебательном контуре будут
незатухающими
qm2
в ) Wp 
2C
qm2
a) Wp 
2C
LI m2
б ) Wм 
2
LI m2
г ) Wм 
2
qm2
д) W p 
2C
qm2 CU m2
We  
 максимальная энергия электрического поля
2C
2
LI m2
Wm 
 максимальная энергия магнитного поля
2
Полная энергия
2
2
2
m
2
m
LI
q
Li
q
W



2 2C
2
2C
Где i и q – сила тока и электрический заряд в любой момент
времени
Свободные электромагнитные колебания – это периодически
повторяющиеся изменения электромагнитных величин (q –
электрический заряд, I – сила тока, U – разность потенциалов),
происходящие без потребления энергии от внешних источников.
d 2q
dq q
L 2  R     уравнение колебательного контура
dt
dt C
02 
1
LC
R
2 
L
X 

C
q  2 q  02 q  x
где 0  собственная частота колебаний системы
  коэффициен тзатухания
Если сопротивление R равно нулю:
q  02 q  0  свободные незатухающие колебания
Решение этого уравнения:
q  q0 cos(0t   )
Если какая-либо величина меняется по времени по закону q  q0 cos(0t   )
то она совершает гармонические колебания.
Промежуток времени, через который значения колеблющихся величин
периодически повторяются, называется периодом колебания:
T0 
2
0
Число колебаний в единицу времени называется частотой колебаний:
q0  амплитуда колебания
1 0
0  
T 2
Для электрических колебаний собственная
1
0t    фаза колебания
частота : 02 
LC
  начальная фаза колебания
T0  2 LC
- Формула Томпсона
Uchim.net
Свободные электромагнитные колебания в реальном колебательном контуре, представляющем собой
последовательное соединение катушки индуктивности L, конденсатора емкости С и электрического
сопротивления R – называются затухающими электромагнитными колебаниями
Уравнение изменения заряда q на обкладках конденсатора во времени:
 t
Решение уравнения:
0
з
qq e
sin( t   )
L q R q
q
0
C
q0  амплитудное значение заряда в момент времени t  0

R
 коэффициент затухания
2L
Циклическая частота свободных
электромагнитных колебаний в контуре:
з 
1
R2

LC 4 L2
Период затухающих колебаний:
T
2
з

2
1
R2

LC 4 L2
Зависимость заряда от времени при затухающем колебании
Незатухающие колебания в цепи под действием внешней, периодически изменяющейся
ЭДС – называются вынужденными электромагнитными колебаниями
e  Em sin  t
e  мгновенное значение ЭДС индукции (в данный момент времени )
Em  амплитудное значение ЭДС
  циклическая частота переменной ЭДС
Магнитный поток Ф сквозь плоскость рамки:
  BS cos

  угол между нормалью n к плоскости рамки и напряжением

вектора магнитной индукции B
По закону электромагнитной индукции:

 скоростьизменения магнитной индукции
t
E

t
e  BS  sin  t  Em sin  t
Em  BS   амплитуда ЭДС индукции
Uchim.net
Z  R2  X 2
где X  X L  X C
 реактивное сопротивление колебательного контура
Z  R 2  ( L 
1 2
)
C
Из закона Ома для участка цепи переменного тока:
U
I
R 2  ( L 
1 2
)
C
Сдвиг фаз между колебаниями силы тока и напряжения (отношение реактивного
сопротивления к активному):
tg  
X

R
L 
R
1
C
Явление резкого возрастания амплитуды вынужденных колебаний тока в колебательном контуре, которое
происходит при совпадении частоты вынужденных колебаний с собственной частотой колебательного
контура – называется резонансом.
Im 
Если Um = const , то амплитуда вынужденных колебаний
силы тока зависит от ω :
R не зависит от    L 
0  собственная частота колебаний
1
 справедливо, если
C

Um

Z
Um
R 2  ( L 
1 2
)
C
1
 0
LC
  резонансная частота (частота переменного тока, прикоторой сила тока максимальна)
U mC  U mL  I m L 
Im 
Im
 U  резонансное напряжение
C
Um
1
 U m C 
 I mC  I mL
X
L
Если   0 
I mC и I mL  амплитудные значения силы токов
U m  амплитудное значение приложенного U
1
 I mC  I mL , I m  0, R  
LC
Условие резонанса токов:
  0 
1
LC