Электротехника и электроника
advertisement
Дисциплина: Электротехника и электроника Лектор: Валерий Петрович Довгун доктор технических наук, профессор Занятия АУДИТОРНЫЕ ЗАНЯТИЯ: 1. Лекции. 2. Практические занятия. 3. Лабораторные работы. Электротехника и электроника Слайд 1 САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА: 1. Расчетно-графическое задание. 2. Подготовка к выполнению и защите лабораторных работ. 3.Самостоятельное изучение отдельных разделов курса. Довгун В.П. Итоговая аттестация Третий семестр: зачет. Четвертый семестр: экзамен. Электротехника и электроника Слайд 2 Довгун В.П. Рекомендуемая литература 1. Новожилов, О. П. Электротехника и электроника: учебник / О. П. Новожилов. – М.: Гардарики, 2008. – 653 с. 2. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб. пособие: в 2-х ч. Ч. 1 / В. П. Довгун. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 270 с. 3. Довгун, В. П. Электротехника и электроника: учеб. пособие: в 2-х ч. Ч. 2 / В. П. Довгун. – Красноярск: ИПЦ КГТУ, 2006. – 252 с. Электротехника и электроника Слайд 3 Довгун В.П. Электрические величины и единицы их измерения Ток в проводящей среде – явление упорядоченного движения электрических зарядов под действием электрического поля. Мгновенное значение тока равно скорости изменения заряда во времени: q dq i lim . t 0 t dt Андре-Мари Ампер 1775 - 1836 Единица измерения тока в системе СИ – ампер (А). Электротехника и электроника Слайд 4 Довгун В.П. Электрические величины и единицы их измерения Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в другую: w dw u lim t 0 q dq Единица измерения напряжения в системе СИ – вольт(В). Электротехника и электроника Слайд 5 Довгун В.П. Электрические величины и единицы их измерения Положительное направление тока выбирают произвольно и показывают стрелкой на выводах элемента или участка цепи. Для однозначного определения напряжения между двумя выводами участка цепи одному из выводов приписывают положительную полярность, которую отмечают стрелкой, направленной от вывода. Электротехника и электроника Слайд 6 Довгун В.П. Электрические величины и единицы их измерения Энергия, затрачиваемая на перемещение заряда: q t 0 w udq uidt Мгновенная мощность участка цепи: dw p ui . dt Джеймс Уатт 1736 – 1819 Мощность измеряется в ваттах (Вт). Электротехника и электроника Слайд 7 Довгун В.П. Электрические величины и единицы их измерения При совпадении знаков напряжения и тока мощность положительна. Это соответствует потреблению энергии участком цепи. При несовпадении знаков напряжения и тока мощность отрицательна. Это означает, что участок цепи является источником энергии. Электротехника и электроника Слайд 8 p ui 0 p ui 0 Довгун В.П. Элементы электрических цепей Под элементами в теории цепей понимают не реальные устройства, а их идеализированные модели, обладающие определенными свойствами реальных прототипов. Такими идеализированными элементами являются резистивный, индуктивный и емкостный элементы, а также независимые источники напряжения и тока. Соединяя между собой идеализированные элементы, мы получим модель, или схему замещения, приближенно отображающую процессы в реальном электронном устройстве. Электротехника и электроника Слайд 9 Довгун В.П. Двухполюсные элементы электрических сетей Резистивный элемент – идеализированный элемент, в котором происходит только необратимое преобразование электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии. Условное графическое обозначение резистивного элемента: Электротехника и электроника Слайд 10 Довгун В.П. Резистивный элемент Электротехника и электроника Слайд 11 Довгун В.П. Резистивный элемент Вольт-амперные характеристики резистивных элементов. Полупроводниковый диод Лампа накаливания Электротехника и электроника Слайд 12 Довгун В.П. Резистивный элемент Если ВАХ – прямая, проходящая через начало координат, резистор называют линейным. Закон Ома: u Ri R – сопротивление Георг Симон Ом 1789 – 1854 Единица измерения сопротивления – Ом. Электротехника и электроника Слайд 13 Довгун В.П. Резистивный элемент Закон Ома: i Gu Проводимость: G 1 Электротехника и электроника Вернер фон Сименс R Слайд 14 Довгун В.П. Резистивный элемент Мощность, поглощаемая резистором: p ui Ri u 2 2 R Единица измерения проводимости – Сименс. Электротехника и электроника Слайд 15 Довгун В.П. Независимые источники напряжения и тока Источник напряжения – двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока через него и изменяется по заданному закону. ВАХ источника напряжения I I E E U Внутреннее сопротивление идеального источника напряжения равно нулю. Электротехника и электроника Слайд 16 Довгун В.П. Независимые источники напряжения и тока Источник тока – двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах и изменяется в соответствии с заданным законом. I J J U Внутреннее сопротивление идеального источника тока бесконечно. Электротехника и электроника Слайд 17 Довгун В.П. Управляемые источники Управляемый источник – четырехполюсный резистивный элемент, состоящий из двух ветвей и двух пар выводов: входной и выходной. Управляемые источники обладают следующими свойствами: 1) выходная величина пропорциональна входной. 2) выходная величина не влияет на входную. Электротехника и электроника Слайд 18 Довгун В.П. Управляемые источники Источник напряжения управляемый напряжением (ИНУН) I1 U1 Электротехника и электроника KU 1 Слайд 19 Довгун В.П. Управляемые источники Источник тока управляемый напряжением (ИТУН) I1 U1 Электротехника и электроника SU 1 Слайд 20 U2 Довгун В.П. Управляемые источники Источник тока управляемый током (ИТУТ) U1 Электротехника и электроника I1 Слайд 21 KI 1 U 2 Довгун В.П. Управляемые источники Источник напряжения управляемый током (ИНУТ) U1 Электротехника и электроника I1 Слайд 22 KU 1 U 2 Довгун В.П. Выводы 1. Ток в проводящей среде есть явление упорядоченного движения электрических зарядов под действием электрического поля. Мгновенное значение тока равно скорости изменения заряда во времени. Положительное направление тока выбирают произвольно и показывают стрелкой на выводах элемента или участка цепи. 2. Напряжение (разность потенциалов) между двумя точками цепи определяется количеством энергии, затрачиваемой на перемещение заряда из одной точки в другую. Положительное направление напряжения показывают стрелкой, направленной от одного зажима элемента к другому, либо знаками «+», «-» Электротехника и электроника Слайд 23 Довгун В.П. Выводы 3. Для обозначения электрических величин используют прописные и строчные буквы. Прописными буквами обозначают постоянные напряжения, токи и мощности: U, I, P. Мгновенные значения переменных величин обозначают малыми (строчными) буквами: u, i, p. 4. Резистивным называют идеализированный двухполюсный элемент, для которого связь между напряжением и током можно представить в виде графика, называемого вольт-амперной характеристикой (ВАХ). Резистивный элемент моделирует процесс необратимого преобразования электромагнитной энергии в тепло и другие виды энергии, при этом запасание энергии в электромагнитном поле отсутствует. Электротехника и электроника Слайд 24 Довгун В.П. Выводы 5. Источник напряжения – двухполюсный элемент, напряжение которого не зависит от тока через него и изменяется по заданному закону. Внутренне сопротивление идеального источника напряжения равна нулю. 6. Источник тока - двухполюсный элемент, ток которого не зависит от напряжения на его зажимах и изменяется в соответствии с заданным законом. Внутренне сопротивление идеального источника тока бесконечно. Электротехника и электроника Слайд 25 Довгун В.П. Задача анализа электрических цепей. Законы Кирхгофа Основные топологические понятия Ветвь – участок цепи с двумя выводами. Узел – точка соединения двух или более ветвей. Контур – замкнутый путь, проходящий через ряд ветвей и узлов. Электротехника и электроника Слайд 26 Довгун В.П. Законы Кирхгофа Первый закон Кирхгофа: Алгебраическая сумма токов ветвей, сходящихся в узле электрической цепи, равна нулю: n i k 1 k 0 Токи, направленные от узла, записывают с положительным знаком. Токи, направленные к узлу, записывают со знаком минус. Число независимых уравнений по первому закону Кирхгофа ny 1 Электротехника и электроника Слайд 27 Довгун В.П. Законы Кирхгофа Второй закон Кирхгофа: В контуре электрической цепи алгебраическая сумма напряжений ветвей равна алгебраической сумме ЭДС источников. n n u e k 1 k k 1 k Густав Роберт Кирхгоф 1824 - 1887 Число независимых уравнений по второму закону Кирхгофа, равно числу независимых контуров: nb ny 1 Электротехника и электроника Слайд 28 Довгун В.П. Пример. Уравнения по законам Кирхгофа i1 i2 i3 0 Электротехника и электроника Слайд 29 Довгун В.П. Пример. Уравнения по законам Кирхгофа R1i1 R2i2 R3i3 R4i4 E1 E3 Электротехника и электроника Слайд 30 Довгун В.П. Принцип наложения (суперпозиции). Метод наложения Принцип наложения является фундаментальным свойством линейных цепей. Реакция линейной цепи при одновременном действии нескольких независимых источников равна сумме реакций, получающихся при действии каждого источника в отдельности. Принцип наложения является следствием линейности уравнений, описывающих цепь. Принцип наложения справедлив только для линейных цепей. Электротехника и электроника Слайд 31 Довгун В.П. Пример, иллюстрирующий принцип наложения Рассмотрим две частных схемы, в каждой из которых действует только один источник I2 I2 I2 Электротехника и электроника Слайд 32 Довгун В.П. Пример, иллюстрирующий принцип наложения Частная схема 1: J=0 I 2' E R1 R2 Частная схема 2: I 2' ' E=0 Электротехника и электроника Слайд 33 R1 J R1 R2 Довгун В.П. Теорема об эквивалентном двухполюснике: Линейную цепь с двумя внешними зажимами можно представить эквивалентной схемой, состоящей из последовательно соединенных независимого источника напряжения и резистора E Г U ХХ Электротехника и электроника R Г R ВХ Слайд 34 U ХХ I КЗ Довгун В.П. Метод эквивалентного генератора Этот метод удобно использовать тогда, когда требуется рассчитать ток только в одной ветви сложной цепи. Электротехника и электроника Слайд 35 Довгун В.П. Последовательность расчета методом эквивалентного генератора 1. Выделяем ветвь, в которой необходимо рассчитать ток, а остальную часть цепи заменяем эквивалентным двухполюсником. 2. Определяем параметры эквивалентного двухполюсника 3. Искомый ток рассчитываем по формуле Eг I . Rг Rк Электротехника и электроника Слайд 36 Довгун В.П. Пример расчета методом ЭГ Мост Уитстона, используется для измерения сопротивлений. Для ограничения тока нуль-индикатора последовательно с ним включен резистор . Необходимо найти ток в диагональной ветви моста. R1 15 Ом, R2 60 Ом, R3 90 Ом, R4 60 Ом, R5 12 Ом, E 120 B Электротехника и электроника Слайд 37 Довгун В.П. Пример расчета методом ЭГ Разомкнем диагональную ветвь, а оставшуюся цепь представим эквивалентным двухполюсником. EГ U ХХ ; RГ RВХ Электротехника и электроника Слайд 38 Довгун В.П. Пример расчета методом ЭГ U ХХ R1I1 R2 I 2 I2 E 120 I1 1.6 A R1 R4 15 60 E 120 I2 0. 8 A R2 R3 60 90 I1 U ХХ 24 B Электротехника и электроника Слайд 39 Довгун В.П. Пример расчета методом ЭГ Входное сопротивление двухполюсника найдем, исключив из схемы источник напряжения: R3 R2 R1 R4 Rвх 48 Ом . R1 R4 R3 R2 Электротехника и электроника Слайд 40 Довгун В.П. Пример расчета методом ЭГ Eг U xx 24 В Rг Rвх 48 Ом Eг 24 I5 0.4 А . Rг R5 48 12 Электротехника и электроника Слайд 41 Довгун В.П. Характеристики эквивалентного двухполюсника Рассмотрим двухполюсник, образованный последовательным соединением источника напряжения и линейного резистора. К внешним зажимам двухполюсника подключено сопротивление нагрузки Rн . Электротехника и электроника Слайд 42 Довгун В.П. Характеристики эквивалентного двухполюсника E I Rг Rн Ток в цепи: Напряжение на зажимах двухполюсника: U н Eг Rг I Мощность, отдаваемая двухполюсником в сопротивление нагрузки: 2 E 2 г Rн Pн I Rн 2 Rг Rн Электротехника и электроника Слайд 43 Довгун В.П. Характеристики эквивалентного двухполюсника Режим короткого замыкания: Ег I кз Rг В режиме к. з. : Электротехника и электроника Uн 0 Pн U н I 0 Слайд 44 Довгун В.П. Характеристики эквивалентного двухполюсника Режим холостого хода: Напряжение на внешних зажимах двухполюсника равно напряжению источника: U хх Eг а ток: I0 В режиме хх мощность нагрузки: Электротехника и электроника P U хх I 0 Слайд 45 Довгун В.П. Характеристики эквивалентного двухполюсника Двухполюсник отдает в нагрузку максимальную мощность, если Pн max 2 г E 4Rг Этот режим называют режимом согласованной нагрузки. В режиме согласованной нагрузки КПД Электротехника и электроника Слайд 46 Довгун В.П. Операционные усилители Операционный усилитель (ОУ) – усилитель, имеющий большой коэффициент усиления, высокое входное и малое выходное сопротивления. В настоящее время операционные усилители выпускают в виде интегральных микросхем. Типичные параметры интегрального ОУ: Rвх кОм Rвых Ом В линейном режиме коэффициент усиления напряжения ОУ: K U 104 – 106 Электротехника и электроника Слайд 47 Довгун В.П. Операционные усилители Условное обозначение ОУ: Неинвертирующий вход обозначен знаком «+» Инвертирующий вход обозначен знаком «–». Электротехника и электроника Слайд 48 Довгун В.П. Операционные усилители Электротехника и электроника Слайд 49 Довгун В.П. Операционные усилители Передаточная характеристика ОУ – выходного напряжения ОУ от входного зависимость U вых f U d График передаточной характеристики Электротехника и электроника Слайд 50 Довгун В.П. Анализ цепей с ОУ Правила анализа электронных работающими в линейном режиме: цепей 1. Входные токи ОУ равны нулю: I 0, с ОУ, I 0 2. Напряжение на входе ОУ равно нулю: U d (правило виртуального короткого замыкания). Правило виртуального короткого замыкания справедливо только в том случае, если ОУ охвачен отрицательной обратной связью и его выходное напряжение меньше напряжения насыщения. Электротехника и электроника Слайд 51 Довгун В.П. Анализ цепей с ОУ Пример 1. Рассчитать выходное напряжение в схеме, изображенной на рисунке. ОУ считать идеальным. Электротехника и электроника Слайд 52 Довгун В.П. Анализ цепей с ОУ Запишем уравнение по первому закону Кирхгофа для узла 1: I I I Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, включающего источник E, резистор R1 и вход ОУ: R I U d E Для контура, включающего вход ОУ, резистор R2 и выход схемы, имеем U d R2 I 2 U вых 0 Электротехника и электроника Слайд 53 Довгун В.П. Анализ цепей с ОУ Пример 2. Неинвертирующий усилитель напряжения Уравнение по первому закону Кирхгофа для узла, к которому подключен инвертирующий вход: I I I Электротехника и электроника Слайд 54 Довгун В.П. Анализ цепей с ОУ Уравнение по второму закону Кирхгофа для контура, включающего источник E, резистор R1 и вход ОУ: U d R I E. Для контура, включающего резисторы R1, R2 и выход схемы, имеем R I R I U вых . Решая эту систему уравнений и учитывая, что U d , получаем U вых Электротехника и электроника I I R R E. R Слайд 55 Довгун В.П. Переходные процессы в электрических цепях Индуктивный и емкостный элементы В индуктивном элементе происходит запасание энергии, связанное с прохождением тока, потери и запасание электрической энергии отсутствуют. Электротехника и электроника Слайд 56 Довгун В.П. Переходные процессы в электрических цепях Условное элемента Индуктивный элемент графическое обозначение Электротехника и электроника Слайд 57 индуктивного Довгун В.П. Индуктивный и емкостный элементы diL uL L dt Электротехника и электроника Слайд 58 Довгун В.П. Индуктивные элементы Электротехника и электроника Слайд 59 Довгун В.П. Переходные процессы в электрических цепях Условное элемента Емкостный элемент графическое обозначение Электротехника и электроника Слайд 60 емкостного Довгун В.П. Индуктивный и емкостный элементы Емкостный элемент В идеальном емкостном элементе происходит запасание электрической энергии, связанное с прохождением тока, потери и запасание магнитной энергии отсутствуют. duС dQ iC C dt dt Электротехника и электроника Слайд 61 Довгун В.П. Конденсаторы Электротехника и электроника Слайд 62 Довгун В.П. Законы коммутации и начальные условия Законы коммутации iL 0 iL 0 uC 0 uC 0 В начальный момент после коммутации токи индуктивных и напряжения емкостных элементов остаются такими же, какими они были перед коммутацией, а затем плавно изменяются. Электротехника и электроника Слайд 63 Довгун В.П. Переходные процессы в электрических цепях Значения тока индуктивного и напряжения емкостного элементов в момент коммутации называют независимыми начальными условиями. Именно эти токи и напряжения, а также независимые источники, определяют режим цепи в первый момент после коммутации. Электротехника и электроника Слайд 64 Довгун В.П. Переходные процессы в электрических цепях Если в момент коммутации токи всех индуктивных и напряжения всех емкостных элементов равны нулю, то соответствующие начальные условия называют нулевыми Электротехника и электроника Слайд 65 Довгун В.П. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка В RC-цепи в момент t 0 происходит коммутация. Необходимо определить токи и напряжения цепи при Электротехника и электроника Слайд 66 t 0 Довгун В.П. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка Определим сначала закон изменения напряжения uC t . Зная uC t , мы можем представить емкостный элемент источником напряжения et uC t и рассчитать токи и напряжения в резистивной цепи. Чтобы упростить расчет, заменим резистивную подсхему эквивалентным двухполюсником Электротехника и электроника Слайд 67 Довгун В.П. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка В соответствии со вторым законом Кирхгофа: RэiС uС Eэ duC Выполняя подстановку iС C и решая dt полученное уравнение относительно duC , получим dt duC 1 1 (1) uC Eэ dt RэC RэC RэC - постоянная времени. Электротехника и электроника Слайд 68 Довгун В.П. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка duC 1 1 uC E э dt Случай 1. E э 0 Решение уравнения (2) имеет вид: u С t u С 0e (2) uc (t) 1 uc (0) = 1В 0.8 10 4 c 0.6 t / 0.4 0.2 t 0 Электротехника и электроника Слайд 69 0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0005 Довгун В.П. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка Случай 2. Eэ 0 Запишем уравнение (2) в виде: d 1 uC Eэ uC Eэ dt Решение: uС t Eэ uС 0 Eэ e Электротехника и электроника Слайд 70 t / Довгун В.П. Переходные процессы в RC-цепях первого порядка Поскольку uС Eэ uС t uС 0 uС e t / uС (3) Первое слагаемое в (3) - свободная составляющая Второе слагаемое в (3) - принужденная (установившаяся) составляющая Электротехника и электроника Слайд 71 Довгун В.П. Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка Считаем, что переходный процесс вызван замыканием или размыканием идеального ключа в момент t = 0 и нужно определить ток k-й ветви. 1. Анализируем цепь в момент, предшествующий коммутации (при t = 0-), и определяем напряжение емкостного элемента UC (0). 2. Заменяем емкостный элемент источником напряжения E = UC (0) (рис. а). Анализируя полученную резистивную схему замещения, находим начальные значения искомых токов и напряжений Электротехника и электроника Слайд 72 Довгун В.П. Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка 3. Рассчитываем установившиеся значения искомых токов и напряжений, анализируя цепь в момент времени . t 0 t Электротехника и электроника Слайд 73 Довгун В.П. Порядок расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка 4. Определяем входное сопротивление резистивной цепи со стороны зажимов, к которым подключен емкостный элемент. Рассчитываем постоянную времени цепи по формуле Rвх C . 5. Решение записываем в виде: ik t ik 0 ik уст e t iуст Важно! Все переходные токи и напряжения имеют одинаковую постоянную времени. Электротехника и электроника Слайд 74 Довгун В.П. Пример расчета переходных процессов в RC-цепи первого порядка Пример. Ключ в цепи на рис. 1 замыкается. Рассчитать ток после коммутации, если R1 = R2 = R3 = 100 Ом, C = 1 мкФ, E = 60 В. Электротехника и электроника Слайд 75 Довгун В.П. Пример расчета переходных процессов в RC-цепи первого порядка. Решение. 1. Определим независимые начальные условия. Для этого рассчитаем режим в цепи при t = 0-. Эквивалентная схема для момента t = 0-. i1 0 0.2 А, uC 0 40 Электротехника и электроника Слайд 76 Довгун В.П. Пример расчета переходных процессов в RC-цепи первого порядка. Начальное значение тока i1 при t = 0+. E uC 0 60 40 i1 0 0.2 А. R1 100 Электротехника и электроника Слайд 77 Довгун В.П. Пример расчета переходных процессов в RC-цепи первого порядка. Определим установившееся значение искомого тока. Схема замещения, соответствующая установившемуся режиму: i1уст E 60 0.3 A R1 R2 100 100 Электротехника и электроника Слайд 78 Довгун В.П. Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. Определим входное сопротивление схемы относительно зажимов, к которым подключен емкостный элемент. Исключая источник напряжения, найдем, что R1 R2 100 100 Rвх 50 Ом R1 R2 100 100 Rвх C 50 106 0.5 104 c i1 (t ) i1 (0 ) i1уст e Электротехника и электроника t / i1уст 0,1е Слайд 79 2104 t 0,3 Довгун В.П. Пример расчета переходных процессов в RC-цепях первого порядка. График изменения тока Электротехника и электроника i1 t Слайд 80 Довгун В.П. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка В цепи, показанной на рисунке, в момент t = 0 происходит коммутация iL t . Необходимо определить закон изменения тока Электротехника и электроника Слайд 81 Довгун В.П. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Представим резистивный двухполюсник эквивалентной схемой Нортона Параметры эквивалентного резистивного двухполюсника J э I кз , Электротехника и электроника Gэ 1 Rв х . Слайд 82 Довгун В.П. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Уравнение по первому закону Кирхгофа: J Gu i 0 э э L L diL Учитывая, что u L L , запишем уравнение состояния: dt diL Rэ Rэ iL J э dt L L Электротехника и электроника Слайд 83 (1) Довгун В.П. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Обозначим L / Rэ , уравнение (1) примет вид diL 1 1 iL J э . dt (2) называют постоянной времени. Решение уравнения (2) можно представить в следующем виде: iL t I 0 iуст et / iуст (3) Первое слагаемое - свободная составляющая тока, iL (t ) а второе – установившаяся, или принужденная, составляющая. Электротехника и электроника Слайд 84 Довгун В.П. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка Порядок расчета переходных процессов в RLцепях первого порядка. Переходный процесс вызван замыканием или размыканием идеального ключа в момент t = 0. 1. Анализируем цепь в момент, предшествующий коммутации (при t = 0-), и определяем ток индуктивного элемента iL(0). 2. Заменяем индуктивный элемент источником тока iL(0). Анализируя полученную схему замещения, определим начальные значения искомых напряжений или токов uk 0 , ik 0 . Электротехника и электроника Слайд 85 Довгун В.П. Переходные процессы в RL-цепях первого порядка 3. Замыкаем накоротко зажимы, к которым подключен индуктивный элемент. Определяем установившиеся значения интересующих нас токов и напряжений iуст , u уст. 4. Определяем входное сопротивление резистивной цепи со стороны зажимов, к которым подключен индуктивный элемент. Рассчитываем постоянную времени цепи по формуле L / Rэ или LGэ . 5. Записываем решение в виде i t i 0 i e k Электротехника и электроника k Слайд 86 уст t ik уст Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Интегрирующие и дифференцирующие цепи находят широкое применение в электронике, системах автоматического управления, при аналого-цифровом преобразовании и генерации периодических колебаний. Интегрирующими называют цепи, напряжение на выходе которых пропорционально интегралу входного напряжения. Электротехника и электроника Слайд 87 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Простейшая интегрирующая цепь: Ток в цепи: Выходное напряжение: Электротехника и электроника du C u1 u2 iC dt R 1 u 2 t i t dt C Слайд 88 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи При выполнении условия u u за счет большого значения постоянной времени RC 1 t u2 t 0 u1 t dt RC Электротехника и электроника Слайд 89 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Инвертирующий интегратор на операционном усилителе: Выходное напряжение: Электротехника и электроника 1 u 2 t u1dt RC Слайд 90 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Пример. Анализ демпфированного интегратора. Рассчитать напряжение на выходе схемы, показанной на рис, при включении на входе источника постоянного напряжения. Операционный усилитель идеальный. Электротехника и электроника Слайд 91 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Решение. Поскольку сначала ключ был разомкнут, начальные условия в цепи нулевые: Схема замещения для момента времени: Электротехника и электроника Слайд 92 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Из уравнения по второму закону Кирхгофа для контура, включающего вход ОУ, емкостный элемент и выход схемы: u d uвых 0 0 Поскольку u d 0 , то uвых 0 0 Электротехника и электроника Слайд 93 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Эквивалентная схема для момента времени t Рассматриваемая схема представляет инвертирующий усилитель, напряжение на выходе которого: uвых Электротехника и электроника R2 E R1 Слайд 94 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Входное сопротивление резистивной части цепи относительно зажимов, к которым подключен емкостный элемент найдем как отношение напряжения холостого хода к току короткого замыкания: Rвх U хх / I кз Электротехника и электроника Слайд 95 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи U хх ER2 / R1 Электротехника и электроника Слайд 96 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи Ток короткого замыкания I кз E / R. Таким образом, Rвх R Постоянная времени цепи Rвх C RC. Итак, напряжение на выходе интегратора изменяется по закону R t R uвых t Ee E R R Электротехника и электроника Слайд 97 Довгун В.П. Интегрирующие и дифференцирующие цепи График uвых t для случая, когда , Электротехника и электроника , Слайд 98 Довгун В.П. Синусоидальные электрические величины Мгновенное значение синусоидальной функции времени: i t I m sin t I m – амплитудное значение. Аргумент t называют фазой синусоидальной функции. – угловая частота: 2 f Электротехника и электроника Слайд 99 Довгун В.П. Синусоидальные электрические величины О величине переменного тока судят по его среднему или действующему значению. Среднее значение периодической функции времени f t определяют по формуле: 1T Fср f t dt T0 Электротехника и электроника Слайд 100 Довгун В.П. Синусоидальные электрические величины Среднее значение синусоидальной функции за период равно нулю. Поэтому используют понятие среднего значения за половину периода: Т 2 2 Fср f t dt T 0 Среднее значение синусоидального тока за половину периода: Т 2 2 2I m I ср I m sin tdt 0.637I m T 0 Электротехника и электроника Слайд 101 Довгун В.П. Синусоидальные электрические величины Действующее значение переменного тока определяется по формуле: i t 1T 2 I 0 it dt T Действующее значение синусоидального тока: 1T Im 2 I 0 I m sin t dt T 2 Электротехника и электроника Слайд 102 Довгун В.П. Синусоидальные электрические величины За один период переменного тока в резисторе сопротивлением R выделяется тепловая энергия, равная Т Т 1 2 2 2 0 R i dt RT 0 i dt RI T T Действующее значение синусоидального тока равно такому постоянному току, при котором в резисторе за период выделяется такое же количество тепла, что и при переменном. Электротехника и электроника Слайд 103 Довгун В.П. Резистивный элемент на синусоидальном токе Пусть ток резистивного элемента изменяется синусоидально it I m sin t В соответствии с законом Ома напряжение u t Rit RI m sin t Напряжение резистивного элемента изменяется синусоидально, причем начальные фазы напряжения и тока одинаковы. Ток и напряжение резистивного элемента совпадают по фазе. Электротехника и электроника Слайд 104 Довгун В.П. Резистивный элемент на синусоидальном токе Мгновенная мощность, поглощаемая резистивным элементом, равна: UmIm 1 cos 2 t UI 1 cos 2t pt u t it U m I m sin t 2 2 Мгновенная мощность резистивного элемента – пульсирующая функция времени. Электротехника и электроника Слайд 105 Довгун В.П. Резистивный элемент на синусоидальном токе Среднее значение мгновенной мощности за период Т называют активной или средней мощностью: 1T P pt dt T0 Активная мощность резистивного элемента P UI RI Электротехника и электроника Слайд 106 2 Довгун В.П. Индуктивный элемент на синусоидальном токе Если ток индуктивного элемента изменяется синусоидально, то напряжение: i I m sin t di u L LI m cos t LI m sin t 2 dt Электротехника и электроника Слайд 107 Довгун В.П. Индуктивный элемент на синусоидальном токе Ток индуктивного элемента отстает по фазе от приложенного напряжения на угол или на четверть периода. Электротехника и электроника Слайд 108 Довгун В.П. Индуктивный элемент на синусоидальном токе Амплитуда напряжения индуктивного элемента U m LI m xL I m Величину x L L , имеющую размерность сопротивления, называют индуктивным сопротивлением. Индуктивное сопротивление является линейной функцией частоты . Электротехника и электроника Слайд 109 Довгун В.П. Индуктивный элемент на синусоидальном токе Мгновенная мощность индуктивного элемента UmIm pt u t i t U m I m sin t cos t sin 2t UI sin 2 t 2 Энергия, запасаемая в магнитном поле индуктивного элемента в первую четверть периода, во вторую четверть периода возвращается во внешнюю цепь. Активная мощность индуктивного элемента равна нулю: P 0 Электротехника и электроника Слайд 110 Довгун В.П. Емкостный элемент на синусоидальном токе Если напряжение емкостного элемента – синусоидальная функция времени, то u t U m sin t duC i t C CU m cos t CU m sin t 2 dt Электротехника и электроника Слайд 111 Довгун В.П. Емкостный элемент на синусоидальном токе Ток емкостного элемента опережает u t напряжение на угол или на четверть периода. Электротехника и электроника Слайд 112 Довгун В.П. Емкостный элемент на синусоидальном токе Амплитуда тока емкостного элемента: I m CU m bCU m Величина bC Величина, обратная емкостной проводимости, – емкостное сопротивление: 1 xC C Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте приложенного напряжения. Электротехника и электроника Слайд 113 Довгун В.П. Емкостный элемент на синусоидальном токе Мгновенная мощность емкостного элемента pt u t it U m I m sin t cos t UI sin 2t Энергия, запасаемая в электрическом поле емкостного элемента в первую четверть периода, во вторую четверть периода возвращается во внешнюю цепь. Активная мощность емкостного элемента равна нулю: P0 Электротехника и электроника Слайд 114 Довгун В.П. Резонанс и его значение в радиоэлектронике Резонанс – такой режим цепи синусоидального тока, содержащей индуктивные и емкостные элементы, при котором реактивное сопротивление и проводимость равны нулю. При резонансе приложенное напряжение и входной ток совпадают по фазе. Цепи, в которых возникает явление резонанса, называют резонансными цепями или колебательными контурами. Электротехника и электроника Слайд 115 Довгун В.П. Резонанс напряжений Резонанс напряжений наблюдается в цепях с последовательным соединением ветвей, содержащих L и C элементы. Простейшей цепью, в которой наблюдается резонанс напряжений, является последовательный колебательный контур. Электротехника и электроника Слайд 116 Довгун В.П. Резонанс напряжений Комплексное сопротивление последовательного колебательного контура 1 Z R j L C Резонанс напряжений наступает, когда реактивное сопротивление обращается в нуль, т. е. 1 0 X L C Это происходит при резонансной частоте Электротехника и электроника Слайд 117 LC Довгун В.П. Резонанс напряжений Частотные характеристики последовательного колебательного контура Электротехника и электроника Слайд 118 Довгун В.П. Резонанс напряжений Поскольку при резонансе напряжений реактивное сопротивление X = 0, полное сопротивление цепи принимает минимальное значение Z R X min 2 2 Вследствие этого ток в цепи достигает максимального значения. При резонансе ток и напряжение совпадают по фазе, поэтому коэффициент мощности cos 1 Электротехника и электроника Слайд 119 Довгун В.П. Резонанс напряжений Сопротивления индуктивного и емкостного элементов в последовательном колебательном контуре при резонансе равны: L xL xC 0 L C Эту величину называют характеристическим сопротивлением контура и обозначают: L C Электротехника и электроника Слайд 120 Довгун В.П. Резонанс напряжений При резонансе входное напряжение последовательного колебательного контура равно напряжению резистивного элемента. Поэтому U L UС R U вх QU вх Q R Электротехника и электроника Слайд 121 Довгун В.П. Резонанс напряжений Величину Q R называют добротностью колебательного контура. Добротность равна отношению напряжения на индуктивном и емкостном элементах в режиме резонанса к напряжению, приложенному к контуру. I U L UC Q RI U вх U вх Электротехника и электроника Слайд 122 Довгун В.П. Частотные характеристики последовательного колебательного контура Электротехника и электроника Слайд 123 Довгун В.П. Резонанс токов Простейшей цепью, в которой может наблюдаться резонанс токов, является параллельный колебательный контур Комплексная проводимость контура: 1 Y G j C L Электротехника и электроника Слайд 124 Довгун В.П. Резонанс токов Резонанс токов наступает, когда реактивная проводимость обращается в нуль: 1 B C 0 L Резонансная частота: 1 0 LC На резонансной частоте полная проводимость контура минимальна: Y 0 G Электротехника и электроника Слайд 125 Довгун В.П. Резонанс токов Полное сопротивление параллельного колебательного контура на частоте резонанса максимально: Z 0 Электротехника и электроника 1 Y 0 Слайд 126 Довгун В.П. Резонанс токов Следовательно, при резонансе токов ток неразветвленной части цепи имеет наименьшее значение и равен току резистивного элемента: I рез U R При резонансе токи емкостного и индуктивного элементов I C 0CU QI Электротехника и электроника Слайд 127 Довгун В.П. Резонанс токов Величину QR ρ называют добротностью параллельного колебательного контура. Как и в случае последовательного колебательного контура, характеристическое сопротивление L C Добротность параллельного колебательного контура тем больше, чем больше сопротивление резистора R, включенного параллельно индуктивному и емкостному элементам. Электротехника и электроника Слайд 128 Довгун В.П. Трехфазные цепи Трехфазной называют совокупность трех однофазных цепей (фаз), в каждой из которых действует ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые друг относительно друга на одинаковый угол, равный 120°. Трехфазные цепи получили широкое распространение в электроэнергетике благодаря своей экономичности и техническому совершенству. Электротехника и электроника Слайд 129 Довгун В.П. Трехфазные цепи Упрощенная схема трехфазного синхронного генератора: Обмотки фаз генератора сдвинуты друг относительно друга на угол p , где p - число пар полюсов ротора. Электротехника и электроника Слайд 130 Довгун В.П. Трехфазные цепи При вращении ротора в обмотках А, В, С статора генерируются напряжения, имеющие одинаковую частоту и амплитуду, но сдвинутые относительно друг друга на угол. , Мгновенные значения ЭДС трехфазного источника: e A Em, sin t sin t eB Em. sin t eC Em Электротехника и электроника Слайд 131 Довгун В.П. Трехфазные цепи Векторная диаграмма напряжений трехфазного генератор Электротехника и электроника Слайд 132 Довгун В.П. Трехфазные цепи Соединение генератора и нагрузки звездой: При соединении звездой концы всех фаз генератора соединяют в один узел. Его называют нейтральным узлом или нейтральной точкой. Электротехника и электроника Слайд 133 Довгун В.П. Трехфазные цепи При соединении треугольником начало одной фазной обмотки соединяют с концом следующей так, чтобы три обмотки образовали замкнутый треугольник. Электротехника и электроника Слайд 134 Довгун В.П. Трехфазные цепи При соединении звездой нейтральные точки генератора и нагрузки соединяют нейтральным (нулевым) проводом. Остальные провода, соединяющие обмотки генератора с приемником, называют линейными. Напряжения и токи в фазах генератора и нагрузки называют фазными и обозначают Uф, Iф. Напряжения между линейными проводами и токи в них называют линейными и обозначают Uл, Iл. При соединении звездой Iл = Iф, а линейное напряжение U л U ф При соединении треугольником Uл = Uф. Электротехника и электроника Слайд 135 Довгун В.П. Ряд Фурье в тригонометрической форме Ряд Фурье в тригонометрической форме: a0 f (t ) (an cos( n1t ) bn sin( n1t )) 2 n1 1 (2 / T ) – угловая частота первой гармоники Электротехника и электроника Слайд 136 Довгун В.П. Ряд Фурье в тригонометрической форме Коэффициенты an и bn вычисляются по формулам: 2 / 2 an f (t ) cos( n1 t )dt T / 2 a / 2 / 2 bn f (t ) sin (n1 t )dt T / 2 – постоянная составляющая, равная среднему значению функции f(t) за период: 1 / 2 a0 f (t )dt T / 2 Электротехника и электроника Слайд 137 Довгун В.П. Случаи симметрии Случай 1. Четная функция: Разложение в ряд Фурье четной функции содержит только косинусы: a f (t ) an cos(nt ) n Коэффициенты при синусных составляющих bn 0, n 1, 2, Электротехника и электроника Слайд 138 Довгун В.П. Случаи симметрии Случай 2. Нечетная функция: f (t ) f (t ) Разложение в ряд Фурье нечетной функции содержит только синусы: f (t ) bn sin( n1t ) n 1 Электротехника и электроника Слайд 139 Довгун В.П. Случаи симметрии Случай 3. Функция f(t) симметрична относительно оси абсцисс при совмещении двух полупериодов во времени, т. е. f (t ) f (t T / 2). Четные гармоники, а также составляющая нулю, т. е. a / равны an bn , n , , , Электротехника и электроника Слайд 140 Довгун В.П. Случаи симметрии Пример – последовательность прямоугольных импульсов. Разложение в ряд Фурье такой функции содержит только нечетные гармоники: 4U 1 1 f (t ) sin( t ) sin( 3 t ) sin( 5 t ) ... 1 1 1 3 5 U – амплитуда прямоугольных импульсов. Электротехника и электроника Слайд 141 Довгун В.П. Комплексная форма ряда Фурье Ряд Фурье в тригонометрической форме: a0 f (t ) (an cos( n1t ) bn sin( n1t )) 2 n1 Воспользуемся равенствами: cos n1t e jn1t Электротехника и электроника e 2 jn1t ; sin n1t Слайд 142 e jn1t e j2 jn1t Довгун В.П. Комплексная форма ряда Фурье Ряд Фурье примет вид: a0 1 jn t jn t f t ((an jbn )e (an jbn )e ) 2 2 n1 1 Коэффициент индекса n: 1 an – четная, а bn – нечетная функция an a n bn bn Поэтому элемент -jbn можно рассматривать как слагаемое с отрицательным индексом. Электротехника и электроника Слайд 143 Довгун В.П. Комплексная форма ряда Фурье Изменив нижний предел суммирования на , получим 1 1 jn t jn t f (t ) (an jbn )e An e 2 n 2 n 1 1 An an jbn – комплексный коэффициент ряда Фурье. j В показательной форме: An A bn arctg An an bn , n a n 2 Электротехника и электроника 2 Слайд 144 Довгун В.П. Комплексный частотный спектр Совокупность комплексных коэффициентовA n гармоник называют комплексным частотным спектром функции f (t ) Амплитуды гармоник An образуют амплитудный спектр. Начальные фазы n образуют фазовый спектр. Электротехника и электроника Слайд 145 Довгун В.П. Комплексный частотный спектр Комплексная амплитуда n-й гармоники / 2 2 A n an jbn f (t )cos( n1 t ) j sin( n1 t ) dt T / 2 Используя равенства e jn t e jn t e jn t e jn t cos n1t ; sin n1t 2 j2 1 1 1 1 получим, что комплексный коэффициент ряда Фурье /2 2 A n f (t )e jn t dt T / 2 1 Электротехника и электроника Слайд 146 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Полупроводниками называют вещества, удельная проводимость которых имеет промежуточное значение между удельными проводимостями металлов и диэлектриков. В отличие от металлов в полупроводниках носители заряда возникают при повышении температуры или поглощении энергии от другого источника. Кроме того, в полупроводниках электропроводность осуществляется двумя различными видами движения электронов. Проводимость полупроводников можно менять в широких пределах, добавляя ничтожно малые количества примесей. Электротехника и электроника Слайд 147 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Структура кристалла кремния Атомы кремния способны объединять свои валентные электроны с другими атомами кремния с помощью ковалентных связей. Электротехника и электроника Слайд 148 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников При освобождении электрона в кристаллической решетке появляется незаполненная межатомная связь. Такие «пустые» места с отсутствующими электронами получили название дырок. Возникновение дырок в кристалле полупроводника создает дополнительную возможность для переноса заряда. Дырка может быть заполнена электроном, перешедшим под действием тепловых колебаний от соседнего атома. Последовательное заполнение свободной связи электронами эквивалентно движению дырки в направлении, противоположном движению электронов, что равносильно перемещению положительного заряда. Электротехника и электроника Слайд 149 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Таким образом, в полупроводнике имеются два типа носителей заряда – электроны и дырки, а общая проводимость полупроводника является суммой электронной проводимости (n-типа) и дырочной проводимости (р-типа). Для увеличения проводимости чистых полупроводниковых материалов применяют легирование – добавление небольших количеств посторонних элементов, называемых примесями. Используются два типа примесей. Примеси первого типа – пятивалентные – состоят из атомов с пятью валентными электронами. Примеси второго типа – трехвалентные – состоят из атомов с тремя валентными электронами. Электротехника и электроника Слайд 150 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Структура кристалла кремния, легированного пятивалентным материалом (фосфором) Электротехника и электроника Слайд 151 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Атом фосфора называют донором, поскольку он отдает свой лишний электрон. Электроны в таком полупроводнике являются основными носителями, а дырки – неосновными носителями. Основные носители имеют отрицательный заряд, поэтому такой материал называется полупроводником n-типа. В качестве донорных примесей для германия и кремния используют фосфор, мышьяк, сурьму. Электротехника и электроника Слайд 153 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Когда полупроводниковый материал легирован трехвалентными атомами, например атомами индия (In), то эти атомы разместят свои три валентных электрона среди трех соседних атомов. Это создаст в ковалентной связи дырку. Структура кристалла кремния, легированного трехвалентным материалом: Электротехника и электроника Слайд 154 Довгун В.П. Электрические свойства полупроводников Так как дырки легко принимают электроны, то атомы, которые вносят в полупроводник дополнительные дырки, называются акцепторами. Дырки являются основными носителями, а электроны – неосновными. Поскольку основные носители имеют положительный заряд, материал называется полупроводником р-типа. В качестве акцепторных примесей в германии и кремнии используют бор, алюминий, галлий, индий. Электротехника и электроника Слайд 155 Довгун В.П. Вольт-амперная характеристика р–n-перехода Контакт двух полупроводников с различными типами проводимости называется р–n-переходом. Сопротивление р– n-перехода зависит от направления тока через него. Поскольку концентрация электронов в n-области значительно больше их концентрации в p-области, происходит диффузия электронов из n-области в p-область. В n-области остаются неподвижные положительно заряженные ионы доноров. Одновременно происходит диффузия дырок из pобласти в n-область. За счет этого приграничная р-область приобретает отрицательный заряд, обусловленный отрицательно заряженными ионами акцепторов. Электротехника и электроника Слайд 156 Довгун В.П. Вольт-амперная характеристика р–n-перехода Прилегающие к р–n-переходу области образуют слой объемного заряда, обедненный основными носителями. В слое объемного заряда возникает контактное электрическое поле Ek, препятствующее дальнейшему переходу электронов и дырок из одной области в другую. Электротехника и электроника Слайд 157 Довгун В.П.
