Раздел 8. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ.

Раздел 8. Магнитное поле.
ТЕМА 1. Магнитное поле и его источники.
ТЕМА 2. Методы расчета магнитного поля.
ТЕМА 3. Магнитные свойства вещества.
Для работы с тестами скорректируйте Word:
СервисМакросБезопасностьНизкая
1
ТЕМА 1. Магнитное поле и его источники.
П.1. Взаимодействие движущихся зарядов.
П.2. Магнитное поле. Индукция магнитного поля.
П.3. Закон Био-Савара-Лапласа.
2
П.1. Взаимодействие движущихся зарядов.
Проблема: Как взаимодействуют движущиеся заряды?
Известно, как взаимодействуют неподвижные заряды: это
электростатическое взаимодействие описывается кулоновской
силой

q ИСТ q ПРИ
| FЭЛ | 
4 0 r 2
или


FЭЛ  q ПРИ E ИСТ
Пусть в системе отсчета K’ заряды движутся с одной и той
же скоростью. Тогда можно найти СО, в которой они
неподвижны.
3
Пусть в “К” оба заряда неподвижны, тогда их взаимодействие
чисто электростатическое, а про него мы уже все знаем!
qПРИ

FЭЛ

r
 ПРИ q ИСТ q ПРИ 

FЭЛ 
er  q ПРИ E ИСТ
2
4 0 r


FЭЛ
qПРИ
В система K’ заряды движутся.


 
r  FДОП

Упрощение: vПРИ  vИСТ .
K
qИСТ

FЭЛ
K’
qИСТ


FДОП


FЭЛ

vПРИ

vИСТ
4
При расчете силы взаимодействия движущихся зарядов
используют преобразования Лоренца и закон Кулона.
В системе K’, относительно которой заряды движутся,
электрическая сила: 

ПРИ  q ПРИEИСТ
FЭЛ

 ПРИ  ПРИ


  FДОП

F'СУМ  FЭЛ
 q ПРИ E'ИСТ F'ДОП .
Замечание: У заряда нет штриха, т.к. он инвариантен.
5
Используя преобразования Лоренца, можно получить
выражение этой силы (См. учебники по физике
Фейнмана, или Парселл “Берклеевский курс физики”):
  FМАГ

FДОП
Следствия:
2
v

  .
 FЭЛ
c
1.При движении зарядов появляется дополнительная сила
называемая магнитной.
v
2.Магнитная сила в  
c
2
раз меньше электрической.
Можно оценить для движения электронов в обычных
2
проводах v  1 см/с = 10-2 м/с и
 v   1022.
 
c
6


3.Магнитная сила перпендикулярна как VИСТ , так и VПРИ .
4.Для одноименных зарядов, движущихся параллельно с
одной скоростью, магнитная сила есть сила притяжения.
5.Для разноименных зарядов, движущихся параллельно с
одной скоростью, магнитная сила есть сила отталкивания.
6.Для описания магнитной силы используют специальное
поле, которое называется магнитным.
ВОПРОС: Как будут взаимодействовать провода с током?
ОТВЕТ: Однонаправленные токи будут притягиваться, а
разнонаправленные токи будут отталкиваться.
СРС 1 (1/2 стр.): Задача Рассчитать скорость V электрона
в медном проводе диаметром 1 мм с током 10 А.
7
Взаимодействие проводников
Проводники являются квазинейтральными объектами, поэтому
между ними не существует электрического взаимодействия.
Квазинейтральность – это наличие нулевого суммарного
заряда у системы заряженных частиц.
Возможным взаимодействием проводников с током является
только магнитное взаимодействие, поскольку заряды в таких
проводниках движутся (течет ток).
ПОЯСНЕНИЕ. В любом веществе, включая и проводники,
содержатся заряды двух знаков – электроны и ядра атомов.
В металлах есть свободные отрицательно заряженные электроны
и неподвижные положительные ионы, расположенные в узлах
кристаллической решетки.
8
В реальных проводах собственные заряды компенсируют
друг друга.
Вопрос: а не может ли на проводящем теле самопроизвольно
появиться избыточный заряд? Ответ: НЕТ!
В нормальных условиях реальные тела окружены воздухом,
содержащим некоторое, хотя и малое, количество подвижных
заряженных частиц.
Если какое-либо тело (например, проводник) вдруг
приобретет избыточный электрический заряд, он станет
притягивать заряженные частицы из воздуха до тех пор,
пока этот избыточный заряд не будет нейтрализован.
9
Магнитная сила мала по сравнению с электрической, но
между проводами действует только она.
Отсутствие электрической силы в эксперименте по
взаимодействию проводов говорит о том, что любой
реальный проводник не имеет суммарного электрического
заряда, и можно говорить, что он квазинейтрален с очень
высокой степенью точности.
ЗАМЕЧАНИЕ: Любой элементарный объем проводника
(физически малый объем) dV – квазинейтрален, поскольку
считается, что, несмотря на его малость, в нем содержится
очень большое количество заряженных частиц.
ТЕСТ
10
П.2. Магнитное поле. Индукция магнитного поля.
Магнитным полем называется область пространства с
измененными свойствами так, что в ней на проводник с
током будет действовать магнитная сила.
На движущийся заряд, помещенный в МП, будет действовать
дополнительная (магнитная) сила.
Проблема: найти характеристику МП.
Используем закон Кулона и уравнение связи сил:
Fэл  q при Е ист 
q при q ист
4 0 r
Fмаг
2
ТЕСТ
v
 Fэл  
c
2
11
После подстановки и замены квадрата скорости получим
FМАГ
q ПРИq ИСТ v ПРИ v ИСТ q ИСТ v ИСТ


q ПРИ v ПРИ *
2 2
2 2
4 0c r
4 0c r
1)Заменим комбинацию констант:
магнитная
1
  0 постоянная
2
 0c
Следствие такой
замены:
1
с
 00
0 = 410-7 Гн/м.
2)Выделим в формуле (*) величины, относящиеся к источнику.
Они образуют характеристику 
0

| BИСТ | 
q
| v ИСТ |
магнитного поля источника,
2 ИСТ
4r
называемую индукцией:
Это формула для модулей



|
F
|

|
B
|

q

|
v
МАГ
ИСТ
ПРИ
ПРИ | .
векторных величин. Для силы:
12
Задача: учесть направления векторов и получить формулу для
них. Решение: на рисунке построим изображение в изометрии,
включающее параллельно движущиеся заряды (источник и
приемник), их скорости одинаковы:

v ИСТ
qИСТ
•

er

Известно:
v ПРИ



| FМАГ |  q ПРИ | v ПРИ |  | BИСТ |,

FМАГ

r
•
qПРИ

Bист
Известно:



| BИСТ |  0 2 q ИСТ | v ИСТ | ,
4r
Учитывая расположение
векторов,



FМАГ  q ПРИ v ПРИ ; BИСТ 

0


BИСТ 
q v ИСТ ; er 
2 ИСТ
4r
- индукция МП характеристика, определяющая магнитное поле
13
заряда.
Индукцией магнитного поля называется векторная
характеристика, определяющая силу воздействия
магнитного поля.
Она численно равна силе, действующей на единичный заряд,
движущийся с единичной скоростью перпендикулярно
вектору индукции.
Замечание: Мы получили эту формулу для частного случая
параллельно движущихся зарядов. Но можно доказать, что
она справедлива всегда.
Следствие: Выражение для магнитной силы есть



FМАГ  q ПРИ v ПРИ ; BИСТ 
– магнитная часть силы Лоренца.
ТЕСТ
ТЕСТ
14
Визуализация МП.
Мы уже знаем, как визуально представляется электрическое
поле. Для этого используются линии напряженности ЭП.
Визуально магнитное поле принято представлять (как и
электрическое поле) с помощью линий индукции МП.
Линия индукции магнитного поля есть геометрическое
место точек, в каждой из которых вектор индукции
направлен по касательной к этой линии.
Густота линий индукции пропорциональна величине индукции
магнитного поля.
ТЕСТ
15
П.3. Закон Био-Савара-Лапласа.
Задача: Определить индукцию МП простейшего реального
источника.
Простейшим реальным источником МП можно считать
очень маленький отрезок провода с током. Моделью такого
отрезка является элементарный отрезок длиной dL.
Изобразим на рисунке в изометрии элементарный отрезок с
током I, имеющий площадь поперечного сечения dS.
16

Пусть точка наблюдения имеет радиус-вектор r . Индукцию
МП в точке
наблюдения назовем элементарной и обозначим,

как dB :

dL
•q

vi
i
I
dS

r
Т.Н.
 • 
Bi
ri

dB
17
Поскольку
 ток есть направленное движение зарядов,
 то
вектор dB будет направлен так же, как и вектор Bi
индукции магнитного поля движущегося заряда.
Известно магнитное поле, создаваемое каждым зарядом:

0
 
Bi 
q vi ; eri .
2 i
4ri
Используем принцип суперпозиции для МП:
магнитное поле от нескольких источников равно
векторной сумме магнитных полей, создаваемых
каждым источником.
18
Пусть элементарный отрезок имеет объем dV = SdL,
количество одинаковых зарядов - N, они создают
электрический ток I в отрезке dL.
Каждый заряд имеет величину q и скорость v, а все вместе
они создают поле





dB   Bi  NBi  n  dV  Bi  n  S  dL  Bi .
Подставив выражение для МП движущегося заряда, получаем

 
0
dB 
qnvSdL; er .
2
4r
Учтем формулу для плотности тока j = q n v и формулу для
величины тока I = j S . Тогда получим
  0 I   Закон Био-Савара-Лапласа –
dB 
dL; er основной закон для вычисления
2
4r
магнитных полей проводов.
ТЕСТ 19


Использование: нахождение индукции магнитного поля,
создаваемого проводами конечной длины.
Можно вычислить элементарную магнитную силу,
действующую на элемент длины проводника с током I ,
помещенного в магнитное поле с индукцией В (закон

 
Ампера):
dFM  I  dL; B.
В следующей теме более подробно исследуются свойства
и способы вычисления магнитных полей.
20