U 1

Лекция 4
МЕТОД ЭКВИВАЛЕНТНЫХ
ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
1
Перейти на первую страницу
Преобразования схем
используются для их упрощения
и могут быть доказаны
при помощи законов
Ома и Кирхгофа.
Приведем правила преобразований
без доказательства
2
Перейти на первую страницу
Последовательное соединение
сопротивлений
I
R1
R2
…
Rn
U
I
U
RЭ
RЭ = R1+ R2 +…+ Rn
3
Перейти на первую страницу
Параллельное соединение
сопротивлений
I
U
I1
I
In
I2
R1
U
R2
RЭ
Rn
1/RЭ = 1/R1 + 1/R2 +…+ 1/Rn
ИЛИ
GЭ = G1 + G2 +…+ Gn , где проводимость G = 1/R
4
Перейти на первую страницу
Параллельное соединение двух
сопротивлений (пример)
I1 R1
I
I 2 R2
I
RЭ
R1  R2
RЭ 
R1  R2
5
Перейти на первую страницу
1. Правило распределения
(разброса) тока в
параллельных ветвях
I1
R1
I
I 2 R2
R2
I1  I
R1  R2
R1
I2  I
R1  R2
6
Перейти на первую страницу
2. Последовательное соединение
ЭДС и сопротивлений
R3
а
+
R2 E1
I а
+
E3
E2
RЭ
U
ЕЭ
U
в
R1
в
I
7
Перейти на первую страницу
EЭ  E1  E2  E3
RЭ  R1  R2  R3
8
Перейти на первую страницу
3. Параллельное соединение
источников тока
I
J1
J2
J3
I
а
+
+
U
в
а
U
JЭ
в
J Э  J1  J 2  J 3
9
Перейти на первую страницу
4. Параллельное соединение ЭДС и
сопротивлений
I
+
R2
R1
R3
а
U
+
а
RЭ
U
ЕЭ
Е2
Е1
I
в
в
10
Перейти на первую страницу
1
RЭ 
1  1  1
R1
R2
R3
 Е1 Е 2 
EЭ   
  RЭ
 R1 R 2 
11
Перейти на первую страницу
Метод узловых напряжений

ЕК = IКR+UAB
n
 I
1
IK= (EK - UAB)/RK = (EK - UAB)GK
n
K
  ( EK  U AB )  GK  0
1
n
U AB 
 E
K
 GK
1
n
G
K
1
GK 
RK
1
12
Перейти на первую страницу
5. Замена источника тока на источник
ЭДС и наоборот
I
J
а
+
R1 U
в
R1  R2
I
а
+
R2
Е
U
в
E  JR1
13
Перейти на первую страницу
6. Преобразование треугольника в
звезду и наоборот
а
а
Ra
Rсa
Rab
Rb
с
b
Rbc
Rс
с
в
b
14
Перейти на первую страницу
Rаb Rcа
Rа 
Rаb  Rbc  Rcа
Rаb Rbc
Rb 
Rаb  Rbc  Rcа
Rса Rbc
Rс 
Rаb  Rbc  Rcа
15
Перейти на первую страницу
Rа Rb
Rаb  Rа  Rb 
Rc
Rb Rc
Rbс  Rb  Rc 
Ra
Rс Rа
Rса  Rс  Rа 
Rb
16
Перейти на первую страницу
7. Перенос источников ЭДС
Е
Е
Е
в
а
а
Е
в
Е
Е
а,в
17
Е
Перейти на первую страницу
8. Перенос источников тока
а
а
J
в
R1
R2
J
с
R1
в
J
R2
с
18
Перейти на первую страницу
а
R1
в
E1
R2
с
19
E1  R1J
Е2
E2  R2 J
Перейти на первую страницу
На основе приведенных правил
можно реализовать метод
преобразований для расчета тока
или напряжения в любой ветви схемы.
Для этого схема преобразуется
до одного контура с искомым
током или напряжением, где
эти величины легко определяются
20
Перейти на первую страницу
Пример
I1 R1
в
R2
Е1
а
R4
Е2
с
J
R3
Определить
d
R5
I1
методом
преобразований
21
Перейти на первую страницу
а) перенос источников тока
R1
Е1
а
Е4
I1 в
R2
R3
Е2
R4
E4  R4 J
d
с
Е5
R5
E5  R5 J
22
Перейти на первую страницу
б) преобразования соединений
сопротивлений и ЭДС
R1, 4
I1
в
R2,3,5
Е1, 4
а
с
Е2,5
23
Перейти на первую страницу
Е1,4  Е1  Е4
R1,4  R1  R4
R2 ( R3  R5 )
R2,3,5 
R2  R3  R5
 E2
E5 
  R2,3,5
E2,5  

 R2 R3  R5 
24
Перейти на первую страницу
RЭ
ЕЭ
I1
ЕЭ  Е1,4  Е2,5
RЭ  R1,4  R2,3,5
I1 
25
EЭ
RЭ
Перейти на первую страницу
Метод
наложения
26
Перейти на первую страницу
Метод наложения справедлив
для линейных цепей и
основывается на принципе
наложения, когда любой
ток (напряжение) равен
алгебраической сумме
составляющих от действия
каждого источника в отдельности
27
Перейти на первую страницу
Iк  
(n )
I к
Uк  
(n )
U к
28
Перейти на первую страницу
При этом для расчета
составляющих токов и напряжений
исходная схема
разбивается на подсхемы, в каждой
из которых действует один источник
ЭДС или тока, причем остальные
источники ЭДС закорочены, а
ветви с остальными источниками
тока разорваны
29
Перейти на первую страницу
Пример
R3
с
R4
I4
а
R2
Е2
J
R1 Е1
в
Определить
I4  ?
d
30
Перейти на первую страницу
а) подсхема с Е1 :
с
R3
R4
R2
(1)
I4
а
R1
в
Е1 I1(1)
d
31
Перейти на первую страницу
(1)
I1

(1)
I4

E1
R2 R4
( R1  R3 ) 
R2  R4
(1)
I1
R2
R2  R4
32
Перейти на первую страницу
б) подсхема с Е2 :
R3
с
R4
R2
( 2)
I4
а
в
Е2
R1
d
33
Перейти на первую страницу
( 2)
I4
Е2

R2 ( R1  R3 )
R4 
R2  ( R1  R3 )
34
Перейти на первую страницу
в) подсхема с J :
R3
с
R4
R2
( 3)
I4
а
J
(3)
I3
в
R1
d
35
Перейти на первую страницу
(3)
I3
J
R1
R2 R4
R1  ( R3 
)
R2  R4
(3)
I4

(3)
I3
R2
R2  R4
36
Перейти на первую страницу
г) окончательный результат
( n)
I 4   I 4
(1)
 I4
( 2)
 I4
(3)
 I4
37
Перейти на первую страницу
Метод
эквивалентного
генератора
38
Перейти на первую страницу
Метод эквивалентного
генератора основывается
на теореме об активном
двухполюснике
(эквивалентном генераторе),
имеющем два выходных
зажима и содержащем
источники и пассивные
элементы
39
Перейти на первую страницу
Метод эквивалентного
генератора применяется для
расчета и анализа линейных
цепей с постоянными или
гармоническими токами
и напряжениями
40
Перейти на первую страницу
Любой активный двухполюсник,
рассматриваемый относительно
двух зажимов (выводов), можно
представить в виде
эквивалентного источника ЭДС
или тока, с ЭДС и током равными
соответственно напряжению
холостого хода или току
короткого замыкания
относительно этих зажимов
41
Перейти на первую страницу
При этом внутреннее
сопротивление этих источников
равно эквивалентному
сопротивлению активного
двухполюсника
относительно рассматриваемых
зажимов
42
Перейти на первую страницу
а
RГ
а
А
Rк
+
Rк
ЕГ
Iк
JГ
а
Iк
b
+
RГ
43
Uк
b
+
Uк
II к
Rк
b
Uк
Перейти на первую страницу
где
( хх )
EГ  U к
когда
Iк  0
при
Rк  
44
Перейти на первую страницу
EГ
(кз )

 Iк
RГ
где
JГ
когда
Uк  0
при
Rк  0
45
Перейти на первую страницу
RГ  Rab
46
Перейти на первую страницу
EГ
Iк 

RГ  Rк
J Г RГ
JГ


RГ  Rк 1  Rк
RГ
47
Перейти на первую страницу
Пример 1
I2
а
R1
+
Е
А
R2
U2
J
b
48
Перейти на первую страницу
( хх )
U2 :
а) напряжение холостого хода
а
+
R1
( хх )
U2
Е
J
49
( хх )
EГ  U 2
J
b
 E  R1J
Перейти на первую страницу
б) эквивалентное сопротивление Rаb :
а
R1
RГ  Rаb  R1
Тогда J Г 
50
( кз )
I2
EГ

RГ
b
Перейти на первую страницу
в) окончательный результат
EГ
JГ
I2 

RГ  R2 1  R2
RГ
51
Перейти на первую страницу
Графическое определение I2 и U2
U
U2 = R2I2
EГ
U2
I
0
I2
JГ
52
Перейти на первую страницу
Пример 2
с
R3
R4
R2
J
d
Е2
R1 Е1
а
в
I1
Определить
I1=?
U1
53
Перейти на первую страницу
а) напряжение холостого хода U1(xx):
с
I2
(xx)
I3
J
d
Е2
Е1
а
54
I22(R2+R4)-I11R4=E2
I11
I22 R4
R2
R3
(xx)
в
I11=J
I2(xx)=I22
I3(xx)=I11
U1(xx)=EГ=?
U1(xx)
-U1(xx)+E1=R3I3(xx)+R2I2(xx)
Перейти на первую страницу
б) эквивалентное сопротивление RГ :
с
R3
R4
R2
d
RГ=R3+
+R
R
/(R
+R
)
2
4
2
4
в
а
Тогда J Г 
55
( кз )
I2
EГ

RГ
Перейти на первую страницу
в) окончательный результат
EГ
JГ
I1 

RГ  R1 1  R1
RГ
56
Перейти на первую страницу
Графическое определение I1 и U1
U
U1 = R1I1
EГ
U1
I
0
I1
JГ
57
Перейти на первую страницу