ЕГЭ Пробный экзамен

Пробный экзамен
ЕГЭ
С1
Катушка, обладающая индуктивностью L, соединена с
источником питания с ЭДС ε и двумя одинаковыми
резисторами R.
Электрическая
схема соединения
изображена на рис. 1. В начальный момент ключ в цепи
замкнут. В момент времени t = 0 ключ размыкают, что
приводит к изменениям силы тока, регистрируемым
амперметром, как показано на рис. 2.
Сила тока определяется законом Ома для замкнутой
цепи:
I
   инд
Rобщ
I  сила тока в цепи
Rобщ  сопротивление цепи
  ЭДС источника тока
 инд  ЭДС самоиндукции
 инд
I
 L
t
Возникает только при изменении
силы тока и препятствует его
изменению согласно правилу
Ленца.
До размыкания ключа резисторы соединены
параллельно:
RR R
Rобщ 1 

RR 2
Сила тока постоянна и определяется законом Ома
для замкнутой цепи:
I0 

Rобщ 1
2

R
При размыкании ключа сопротивление цепи скачком
увеличивается в два раза (ток идет только через один
резистор).
Rобщ 2  R
Сила тока в цепи меняется (уменьшается),

что вызывает в катушке ЭДС
I1 
самоиндукции, которая препятствует
Rобщ
изменению силы тока (правило Ленца).
Поэтому сила тока в цепи не претерпевает скачка.
2
С течением времени ток плавно уменьшается до
стационарного состояния, а ЭДС самоиндукции
уменьшается до нуля.
I1 

R
I0 R
2
I0 
 
R
2
I0 R I0 6 A
I1 
 
 3A
2R 2
2
С2
К одному концу лёгкой пружины жёсткостью к = 100 Н/м
прикреплён массивный груз, лежащий на горизонтальной
плоскости, другой конец пружины закреплён неподвижно (см.
рисунок). Коэффициент трения груза по плоскости μ = 0,2.
Груз смещают по горизонтали, растягивая пружину, затем
отпускают с начальной скоростью, равной нулю. Груз движется в
одном направлении и затем останавливается в положении, в
котором пружина уже сжата. Максимальное растяжение
пружины, при котором груз движется таким образом, равно d =
15 см. Найдите массу т груза.
d
b
Дано :
СИ
Н
k  100
м
  0, 2
d  15см
Решение :
y
N
F тр
покоя макс
b
d
F упр
0,15м
mg
m?
0  F тр п макс  F упр  N  mg
0 x : 0  Fупр  Fтр п макс Fупр  Fтр
0 y : 0  N  mg
N  mg
x
п макс
Fтр п
Fупр  kb
макс   N
силу упругости уравновешивает сила трения покоя. При
максимальном сжатии пружины имеем:
Fтр п
макс
  mg
kb   mg
b
 mg
k
Изменение механической энергии системы тел «груз +
пружина» при переходе из начального состояния в
конечное равно работе силы трения скольжения:
N
b
d
F упр F тр
2
mg
S
Aтр ск  Fтр ск SCos
ск
1
W2  W1  Aтр ск
kb2 kd 2

   mg (d  b)
2
2
k
 b  d  b  d     mg (d  b)
2
α-угол между
векторами силы трения
скольжения и
перемещения=1800
Cos α= ̶ 1
Fтр ск   mg
s  d b
k
 b  d     mg
2
kb kd

   mg
2
2
kb  kd  2  mg
Так как
b
 mg
k
k  mg
 kd  2 mg
k
 mg  kd  2 mg
3 mg  kd
kd
m
3 g
Н
100  0,15 м
м
m
 2,5кг
м
3  0, 2 10 2
с
Ответ: m=2,5 кг.
С3
В сосуде объёмом V= 0,02 м с жёсткими стенками
находится одноатомный газ при атмосферном давлении.
В крышке сосуда имеется отверстие площадью s,
заткнутое пробкой. Максимальная сила трения покоя F
пробки о края отверстия равна 100 Н. Пробка
выскакивает, если газу передать количество теплоты не
менее 15 кДж. Определите значение s, полагая газ
идеальным.
Решение :
Дано :
V  0,02 м
3
F  100Н
Q  15 103 Дж
S ?
F0
F0
P0 T1 V
P0
Fд
F
F0
P T2 V
Пробка выскочит, если сила, с которой газ давит изнутри на
пробку, превысит суммарную силу давления атмосферного
воздуха снаружи на пробку и трения пробки о края отверстия.
F0 сила давления атмосферы
Fд сила давления газа внутри сосуда
F сила трения
Fд  F0  F
F  Fд  F0
Fд  PS
F0
F0  P0 S
F  PS  P0 S
F  S ( P  P0 )
F
S
P  P0
F0
P0 T1 V
PV
  RT1
0
P0
Fд
F
F0
P T2 V
PV   RT2
( P  P0 )V   R(T2  T1 )
Q  U  A
F0
Q  U
3
Q   R (T2  T1 )
2
F0
P0 T1 V
2Q
 R(T2  T1 ) 
3
( P  P0 )V   R(T2  T1 )
2Q
( P  P0 )V 
3
2Q
( P  P0 ) 
3V
P0
Fд
F
F0
P T2 V
F
S
P  P0
2Q
( P  P0 ) 
3V
3VF
S
2Q
3  0, 02 м3 100 Н
4 2
S

2

10
м
3
2 15 10 Дж
Ответ: S=2·10-4 м2.
С4
В схеме, показанной на рисунке, ключ К долгое время
находился в положении 1. В момент to = 0 ключ
перевели в положение 2. Какое количество теплоты Q
выделится на резисторе R=100 кОм к моменту
t > 0, когда сила тока в цепи I=0,1мА? ЭДС
батареи ε=15 В, её внутреннее сопротивление г = 30
Ом, ёмкость конденсатора С = 0,4 мкФ. Потерями
на электромагнитное излучение пренебречь.
Дано :
R  1 10 Ом
  15В
4
I  1 10 А
С  4 107 Ф
r  30 Ом
5
Q ?
Решение :
К моменту to = 0 конденсатор полностью
заряжен, ток в левой части схемы (см.
рисунок) равен нулю, поэтому разность
потенциалов между обкладками конденсатора
равно ЭДС ε, энергия конденсатора:
C
W0 
2

C
r
2
В момент t > 0 напряжение на конденсаторе
U равно напряжению IR на резисторе в
правой части схемы (см. рисунок). Энергия
конденсатора в этот момент:
2
CU
C ( IR)
W0 

2
2
2
C
R
Закон сохранения энергии:
W0  W  Q
C
C ( IR)

Q
2
2
2
2
C
C ( IR)
Q

2
2
C 2 2 2
Q  (  I R )
2
2
2
4 107 Ф
Q
((15В)2  (1104 А) 2 (1105 Ом) 2 )  25 106 Дж
2
Ответ: Q=25·10-6 Дж.
С5
В постоянном магнитном поле заряженная частица движется по
окружности. Когда индукцию магнитного поля стали медленно
увеличивать, обнаружилось, что скорость частицы изменяется
так, что кинетическая энергия частицы оказывается
пропорциональной частоте её обращения. Найдите радиус
орбиты частицы в поле с индукцией В, если в поле с индукцией
В0 он равен R0.
Дано :
B
B0
R0
R ?
Решение :

˟
˟
˟
B
FЛ
aц
˟
R
y
В однородном магнитном поле с индукцией В частица с
массой т и зарядом q движется по окружности радиуса R
под действием силы Лоренца:
Sin  1
ma ц  F л
oy : maц  Fл
Fл  q BSin
aц 

2
R
m 2
 q B
R
m
R
qB
Частота обращения:


2 R
 qB

2 m
qB

2 m
Энергия частицы в магнитном поле зависит только от
её скорости:
m 2
W
2
2W

m
Радиус орбиты:
m
R
qB
2W

m
m 2W
R
qB m
2Wm
R
qB
По условию задачи энергия пропорциональна частоте
обращения, т.е. выполняется соотношение:
W 
qB 2 m B
 

W0  0 2 m qB0
B0
R
2Wm

R0
qB
R B0

R0 B
R  R0
qB0
B0 W

2W0 m B W0
B

B0
B0
B
B02 B

2
B B0
B0
B
Ответ: R  R0
B0
B
С6
Электрон, имеющий импульс р = 1,5∙10-24 кг∙м/с, сталкивается с
покоящимся протоном, образуя атом водорода в состоянии с
энергией Еn (n = 3). В процессе образования атома излучается
фотон. Найдите длину волны λ этого фотона, пренебрегая
кинетической энергией атома. Уровни энергии электрона в атоме
водорода задаются формулой
13, 6
En  2 эВ
n
Дано :
p  1,5 10
24
n3
Q ?
где n=1,2,3,…
кг  м
с2
Решение :
до
после
n3

Энергия
фотона
E
e
Eкин
P
p2

2m
Кинетическая
энергия
электрона
13, 6
En   2 эВ
n
Энергия
атома
водорода
hc

p  m
2
m
Eкин 
2
p

m
Eкин
mp 2

2m 2
2
Eкин
p

2m
Закон сохранения энергии:
Eкин  En  E
2
p
hc
 En 
2m

hc
2
p

 En
 2m
1эВ  1,6 1019 Дж

hc
2
p
 En
2m

hc
p2
 En
2m
 1,34 107 м
Ответ: λ=1,34·10-7 м.
Пробный экзамен
ГИА
№19 вар7
Какого цвета будет казаться зелёная трава,
рассматриваемая через красный фильтр? Ответ поясните.
Образец возможного ответа
1. Трава будет казаться чёрной.
2. Зелёная трава отражает лучи зелёной части спектра и
поглощает лучи всех других цветов. Красный фильтр
пропускает только лучи красного цвета. Поэтому в глаз
наблюдателю, который рассматривает траву через
красный фильтр, не поступает никаких лучей (как от
предмета чёрного цвета).
№19 вар8
В 1869 году английский физик Дж. Тиндаль выполнил
следующий опыт: через прямоугольный аквариум,
заполненный водой, пропустил слабо расходящийся узкий
пучок белого света.
Какой оттенок (голубой или красный) будет иметь пучок при
рассмотрении его с выходного торца? Ответ поясните.
Образец возможного ответа
1. Световой пучок будет иметь красный оттенок.
2. Лучи разного цвета при прохождении сквозь воду
рассеиваются в разной степени. Больше всего
рассеиваются лучи коротковолновой (фиолетовой) части
спектра. Следовательно, в прошедшем сквозь аквариум
свете будут преобладать лучи длинноволновой (красной)
части видимого спектра.
№24 вар7
Используя штатив с муфтой и лапкой, пружину, динамометр,
линейку и три груза, соберите экспериментальную
установку для измерения жёсткости пружины. Определите
жёсткость пружины, подвесив к ней три груза. Для
измерения веса грузов воспользуйтесь динамометром. В
бланке ответов:
1) сделайте рисунок экспериментальной установки;
2) запишите формулу для расчёта жёсткости пружины;
3) укажите результаты измерений веса грузов и удлинения
пружины;
4) запишите числовое значение жёсткости пружины.
Характеристика оборудования
При выполнении задания используется комплект
оборудования № 3 в следующем составе:
Комплект № 3
• штатив лабораторный с муфтой и
• штатив лабораторный с муфтой и
лапкой
лапкой
• пружина жёсткостью (40 ± 1) Н/м
• пружина жёсткостью (50 ± 2) Н/м
• три груза массой по (100 ± 2) г
• три груза массой по (100 ± 2) г
• динамометр школьный с пределом • динамометр школьный с пределом
измерения 4 Н (С = 0,1 Н)
измерения 5 Н (С = 0,1 Н)
• линейка длиной 200-300 мм с
• линейка длиной 300 мм с
миллиметровыми делениями
миллиметровыми делениями
Образец возможного выполнения:
1.Схема экспериментальной установки:
2.Формула для расчета жесткости пружины:
Fупр  mg
Fупр  P
mg  P
Fупр  kx
kx  P
P
k
x
3.Результаты измерений веса грузов
и удлинения пружины :
x
F упр
x  75 мм  0, 075 м
P  3Н
4.Расчет жесткости пружины:
3Н
Н
k
 40
0, 075 м
м
mg
№24 вар8
Используя источник тока, вольтметр, амперметр,
ключ, реостат, соединительные провода и резистор,
обозначенный R2, соберите экспериментальную
установку для исследования зависимости силы
электрического тока в резисторе от напряжения на его
концах. В бланке ответов:
1) нарисуйте электрическую схему эксперимента;
2) установив с помощью реостата поочередно силу тока в
цепи 0,4 А, 0,5 А и 0,6 А и измерив в каждом случае
значения электрического напряжения на концах резистора,
укажите результаты измерения силы тока и напряжения
для трёх случаев в виде таблицы (или графика);
3) сформулируйте вывод о зависимости силы
электрического тока в резисторе от напряжения на его
концах.
Образец возможного выполнения:
1.Схема экспериментальной установки:
A
V
2.результаты измерения силы тока и напряжения для трёх
случаев в виде таблицы:
№
1
2
3
I(A)
0,4
0,5
0,6
U(B)
2,4
3,0
3,6
2.результаты измерения силы тока и напряжения для трёх
случаев в виде или графика:
I, A
0, 6
0,5
0, 4
0
2, 4 3, 0 3, 6
U, В
3. Вывод: при увеличении напряжения на концах
проводника сила тока в проводнике увеличивается.
№25 вар7
Лодка плавает в небольшом бассейне. Изменится ли (и
если да, то как) уровень воды в бассейне, если из лодки
выложить на поверхность воды спасательный круг? Ответ
поясните.
Образец возможного ответа
1. Уровень воды не изменится.
2. Если тело плавает в жидкости, то вес вытесненной им
жидкости равен весу этого тела в воздухе. Для
спасательного круга вес вытесненной воды не зависит от
того, находится круг в лодке или в воде.
№25 вар8
Лодка плавает в небольшом бассейне. Изменится ли (и
если да, то как) уровень воды в бассейне, если из лодки
осторожно опустить в бассейн большой камень? Ответ
поясните.
Образец возможного ответа
1. Уровень воды понизится.
2. Камень, лежащий на дне бассейна, вытесняет воду в
объёме своего тела. Для камня, плавающего в лодке, вес
вытесненной воды равен весу камня в воздухе. Учитывая,
что плотность камня больше плотности воды, получаем,
что в этом случае объём вытесненной воды будет больше
объёма камня.
№26 вар8
Маленькая шайба движется по
наклонному жёлобу, переходящему в
окружность. Минимальная высота h, с
которой шайба начинает движение и
не отрывается от жёлоба в верхней
точке окружности, равна 0,5 м. Чему
равен радиус окружности? Трением
пренебречь.
Дано :
h  0,5 м
R ?
Решение :
WП1  mgh
WК 1  0 1
m
WКА 
2
 A WПА  mg 2 R
2
aц
h
mg
N
2R
0
y
WП1  WПА  WКА
m
mgh  mg 2 R 
2
ma ц  mg  N
2
1
 A
h
aц
2R
0
y
Предельный случай: N=0
oy : maц  mg
aц  g
2

2

g
aц 
R
R
mg
N
  gR
2
m
mgh  mg 2 R 
2
2
  gR
mgR
mgh  mg 2 R 
2
5mgR
mgh 
2
5R
h
2
2
1
 A
h
aц
mg
N
2R
0
y
2h
R
5
2  0,5 м
R
 0, 2 м
5
Ответ: R=0,2м.
№27 вар8
В алюминиевый калориметр массой 50 г налито 120 г воды и опущена
спираль сопротивлением 2 Ом, подключённая к источнику напряжением
5 В. За какое время калориметр с водой нагреется на 12 °С, если потери
энергии в окружающую среду составляют 20%?
Дано :
СИ
Решение :
  1  0, 2  0,8
R  2 Ом
mв  120 г 0,12 кг   Аполезн
Азатр
mк  50 г 0, 05 кг
Аполезн  Q
t 0  12 0 C
Q  mк ск t 0  mв св t 0
U 5 В
Q  t 0 (mк ск  mв св )
Q ?
U 2
Азатр 
R
t (mк cк  mв cв ) R

2
U
0
t (mк cк  mв cв ) R

2
U
0
Дж
Дж
12 C (0, 05кг  920 0  0,12кг  4200 0 )  2Ом
кг С
кг С

2
0,8  25В
0
  660 с
Ответ: τ=660с.