Ученик гимназии 272 Александр Озеров Редакция: В.Е.Фрадин, А.М.Иконников

Ученик гимназии 272 Александр Озеров
Редакция: В.Е.Фрадин, А.М.Иконников
Механические колебания
Механические колебания - это движения, которые точно или приблизительно
повторяются во времени.
Условия возникновения механических колебаний.
• Внешнее воздействие на колебательную систему для выведения из
положения равновесия.
• При выведении тела из положения устойчивого равновесия
возникает равнодействующая, направленная к положению
равновесия. (возникают условия для постоянного перехода
кинетической энергии в потенциальную и обратно).
• Силы трения в системе малы.
Для возникновения колебания тело необходимо вывести из положения
равновесия, сообщив либо кинетическую энергию (удар, толчок), либо
потенциальную (отклонение тела).
ПРИМЕРЫ КОЛЕБАНИЙ
F
T
T
T
F
FF
F
F
FF
mg
mg
F
Характеристики колебательного процесса.
Смещение - отклонение колеблющейся точки от положения равновесия в данный момент времени.
Единицы измерения : Метры (м)
Обозначение : x
Формула : x =xmcos ( ω t)
x = xmsin (ω t)
Амплитуда- наибольшее смещение от положения равновесия.
Единицы измерения : Метры (м)
Обозначение : xm
Если колебания не затухающие,то амплитуда постоянна!
Период- время, за которое совершается одно полное колебание.
Единицы измерения : Секунды (с)
За время, равное одному периоду (одно полное колебание), тело
Обозначение : T
t
1
2 π совершает перемещение,равное 0 и проходит путь, равный 4xmax .
Формула :
T=
=
=
N
ν
ω
Частота- число полных колебаний за единицу времени.
Единицы измерения : Герцы (Гц)
Обозначение : ν
Формула :
ν=
N
Частота колебаний равна одному герцу, если за 1 секунду
-1
совершается 1 полное колебание. 1 Гц=1с
t
Циклической (круговой) частотой периодических колебаний называется число полных колебаний,
Единицы измерения : с
Обозначение : ω
2π
ω =
= 2πν
Формула :
T
-1
которые совершаются за 2π единиц времени.
Фаза колебания- физическая величина, определяющая смещение x в данный
момент времени.
Единицы измерения : Радианы (рад)
Обозначение : φ
Формула: φ = φ0 + ω t
Фаза колебания в начальный момент времени (t = 0) называется начальной фазой (φ0)!
X
x = xм cos (ω t)
xм
φ0 = 0
x = xм cos (ω t - π)
0
xм
T
t
φ0 = -π
Колебания пружинного маятника.
Колебания математического маятника.
ℓ0
y
F2
x2
F1
x
x1
F
h

0
mg
mg
mg
Формула Галилея :
Формула Гюйгенса :
T=2π
m
k
m - масса груза [кг]
k - жесткость пружины
T=2π
[Н
м]
ℓ
g
ℓ - длина маятника [м]
g - ускорение свободного падения
м
[ с2 ]
Превращение энергии.
0
x
xм
0
0
-υм
-xм
0
0
xм
αx
υx
-
m
xм
0
k
m
υм
0
k
xм
-
m
Wn
0
kx2м
2
m υ2m
2
0
0
kx2м
2
m υ 2м
2
0
k
Wk
xм
0
0
kx2м
2
• КОЛЕБАНИЯ-процессы изменения состояния тела, обладающие той или иной
повторяемостью во времени.
Главное свойство колебательного движения-периодичность во времени!
Свободные колебания - это
колебания,которые возникают в
системе под действием внутренних
сил, после того как система была
выведена из положения устойчивого
равновесия.
X
xм
0
t
T
xм
Вынужденные колебания-это
колебания, которые происходят под
действием внешней периодической
силы.
x
Затухающие колебания- это колебания,
энергия (а значит, и амплитуда) которых
уменьшается с течением времени.
x
A0
0
t
0
-A0
t
Резонанс
Резонанс - это явление возрастания амплитуды колебаний
при приближении частоты вынуждающей силы ω
к собственной частоте колебательной системы ω0.
δ 1= 0
δ1 <
A
δ2
δ2
δ3
δ4
0
0
ω0
ω
<
δ3
<
δ4
Электромагнитные колебания
Электромагнитные колебания - это периодические изменения
электрического заряда (силы тока, напряжения) во времени.
Колебательный контур - это электрическая цепь,
состоящая из последовательно соединенных конденсатора
с емкостью C и катушки с индуктивностью L.
С
Параметры :
C - электроемкость (Фарады [Ф] )
L - индуктивность (Генри [Гн] )
R - сопротивление (Омы [Ом] )
Резонанс в электрической цепи - явление резкого возрастания амплитуды
вынужденных колебаний тока при приближении частоты внешнего
напряжения (эдс) и собственной частоты колебательного контура.
L
Закономерности электромагнитных и механических
колебаний математически одинаковы
Величины :
T - период (Секунды [с] )
ν - частота (Герцы [Гц] )
ω - циклическая частота (Секунды в минус 1 степени [с - 1 ] )
Формула Томсона :
T = 2π
LC
q
qmax
0
-qmax
t
Зависят от
LиC
q
-
-
i
esi
Wэл
-emax
CUmax
2
Wм
2
+ +
qmax
imax
+
-
U
+
-
0
-qmax
Umax
0
-Umax
0
imax
0
0
+emax
2
max
Li
2
0
CU
2
0
2
max
0
2
imax
-
-
+ +
0
0
-imax
0
Limax
2
0
2
qmax
Umax
0
-emax
CUmax
2
0
Закон сохранения энергии.
R
0
Wэл+Wмагн=const=первоначальный запас энергии
2
2
CU
+
2
Imax=
LI
2
2
=
2
CUmax
CUmax
или
2
2
C
Umax
L
2
LImax
=
2