Машина Тьюринга

Машина Тьюринга
История возникновения Машины
Тьюринга
Тезис Тьюринга
Описание МТ
Алгоритмически неразрешимая задача
Свойства Машины Тьюринга как алгоритм
Информация
Тьюринг родился в далеком 1912 году, 23 июня, в лондонской лечебнице
Уоррингтон-Лодж.
Алан вырос, научился читать, и, как это обычно бывает, пошел в школу. К
сожалению, умный и любознательный мальчик не проявлял никакого
интереса к изучению Закона Божия, литературы и латыни. Зато он
испытывал тягу к техническим наукам и в пятнадцать лет самостоятельно
разобрался в теории относительности. Дирекция школы терпела долго, но
однажды все-таки направила матери Тьюринга записку следующего
содержания: «Ваш сын, видимо, хочет быть только научным специалистом.
Может быть, математиком — такие ученики, как он, рождаются раз в
200 лет. Но что он вообще забыл в Public School?»
Но все же Алану удалось худо-бедно закончить это учебное заведение, после
чего юноша поступил в Кембриджский институт, где занимался изучением
квантовой физики и математики. В свободное время он ставил химические
опыты и увлекался спортом — греблей и марафонским бегом, — а по утрам
слушал детские радиопередачи. Четырехгодичное обучение Тьюринг
закончил блестяще — и углубился в вопросы методологии решения задач.
Большинство исследований Алана Мэтисона Тьюринга
сводится к тому, что для решения любой проблемы не
надо думать, и уж тем более — угадывать. Достаточно
разработать определенный метод. Если механически
следовать этому порядку действий, правильное решение
можно будет получить гораздо быстрее. Тьюринг
разработал свои собственные логические ходы и ввел
понятие «определительного метода», который позже
получил название «алгоритм».
В 1936 г. Алан построил логическую модель своей
знаменитой машины Тьюринга. Надо сказать, что в те
годы под словом Computer подразумевался человек,
проводящий однообразные вычисления по
определенным инструкциям. Например, так называли
бухгалтеров, счетоводов и т.п. Идея Алана Тьюринга
была в том, что для проведения подобных действий
присутствие человека не требуется.
Машина Тьюринга (МТ) — абстрактный исполнитель (абстрактная
вычислительная машина). Была предложена Аланом Тьюрингом в 1936
году для формализации понятия алгоритма. В состав машины Тьюринга
входит бесконечная в обе стороны лента (возможны машины
Тьюринга, которые имеют несколько бесконечных лент), разделённая на
ячейки, и управляющее устройство, способное находиться в одном из
множества состояний. Число возможных состояний управляющего
устройства конечно и точно задано. Управляющее устройство может
перемещаться влево и вправо по ленте, читать и записывать в ячейки
ленты символы некоторого конечного алфавита. Выделяется особый
пустой символ, заполняющий все клетки ленты, кроме тех из них
(конечного числа), на которых записаны входные данные.
Управляющее устройство работает согласно правилам перехода,
которые представляют алгоритм, реализуемый данной машиной
Тьюринга. Каждое правило перехода предписывает машине, в
зависимости от текущего состояния и наблюдаемого в текущей
клетке символа, записать в эту клетку новый символ, перейти в
новое состояние и переместиться на одну клетку влево или
вправо. Некоторые состояния машины Тьюринга могут быть
помечены как терминальные, и переход в любое из них означает
конец работы, остановку алгоритма.
Машина Тьюринга называется детерминированной, если каждой
комбинации состояния и ленточного символа в таблице
соответствует не более одного правила. Если существует пара
«ленточный символ — состояние», для которой существует 2 и
более
команд,
такая
машина
Тьюринга
называется
недетерминированной.
Конкретная машина Тьюринга задаётся перечислением
элементов множества букв алфавита A, множества состояний
Q и набором правил, по которым работает машина. Они
имеют вид: qiaj→qi1aj1dk (если головка находится в состоянии
qi, а в обозреваемой ячейке записана буква aj, то головка
переходит в состояние qi1, в ячейку вместо aj записывается aj1,
головка делает движение dk, которое имеет три варианта: на
ячейку влево (L), на ячейку вправо (R), остаться на месте
(N)). Для каждой возможной конфигурации <qi, aj> имеется
ровно одно правило. Правил нет только для заключительного
состояния, попав в которое машина останавливается. Кроме
того, необходимо указать конечное и начальное состояния,
начальную конфигурацию на ленте и расположение головки
машины.
Тезис Тьюринга — фундаментальное утверждение для многих
областей науки, таких, как теория вычислимости, информатика,
теоретическая кибернетика и др. Это утверждение было высказано
Алонзо Чёрчем и Аланом Тьюрингом в середине 1930-х годов.
В самой общей форме оно гласит, что любая интуитивно вычислимая
функция является частично вычислимой, или, что тоже самое, может
быть вычислена некоторой машиной Тьюринга.
Тезис — Тьюринга невозможно строго доказать или опровергнуть,
поскольку
он
устанавливает
«равенство»
между
строго
формализованным понятием частично вычислимой функции и
неформальным понятием «интуитивно вычислимой функции».
Физический тезис — Тьюринга гласит: Любая функция, которая может
быть вычислена физическим устройством, может быть вычислена
машиной Тьюринга.
Не существует алгоритма (машины Тьюринга), позволяющего по
описанию произвольного алгоритма и его исходных данных (и алго-ритм
и данные заданы символами на ленте машины Тьюринга) определить,
останавливается ли этот алгоритм на этих данных или работает
бесконечно.
Таким образом, фундаментально алгоритмическая неразрешимость
связана с бесконечностью выполняемых алгоритмом действий, т.е.
невозможностью предсказать, что для любых исходных данных решение
будет получено за конечное количество шагов.
Тем не менее, можно попытаться сформулировать причины, ведущие к
алгоритмической неразрешимости, эти причины достаточно условны, так
как все они сводимы к проблеме останова, однако такой подход
позволяет
более
глубоко
понять
природу
алгоритмической
неразрешимости.
АЛГОРИТМ – система правил, сформулированная на понятном
исполнителю языке, которая определяет процесс перехода от
допустимых исходных данных к некоторому результату и обладает
свойствами массовости, конечности, определенности,
детерминированности. При использовании алгоритмов для
решения практических задач мы сталкиваемся с проблемой
рационального выбора алгоритма решения задачи. Решение
проблемы выбора связано с построением системы сравнительных
оценок, которая в свою очередь существенно опирается на
формальную модель алгоритма.