Тригонометрия в жизн…

Подготовили ученицы 10 класса Половнёва
Екатерина и Жукова Ирина
Основополагающий вопрос
 Важна ли тригонометрия в жизни человека, как в
повседневном использовании, и каковы её сферы
употребления
Цели и задачи:
1. История тригонометрии
2. Разобрать практическое
применение тригонометрии в
жизни.
3. Какую роль играет тригонометрия
в астрономии, физике, биологии и
медицине?
4. Как связаны архитектура, музыка и
тригонометрия?
5. Сделать выводы
История тригонометрии
 Слово тригонометрия впервые встречается в 1505 году в заглавии
книги немецкого математика Питискуса. Тригонометрия – слово
греческое и в буквальном переводе означает измерение
треугольников ( “ trigonan” – треугольник, “ metreo”- измеряю).
 Возникновение тригонометрии связано с землемерием,
астрономией и строительным делом.
 Наибольший стимул для развития тригонометрии возник в связи с
решением задач астрономии ( для решения задач определения
местонахождения судна, предсказания затемнения и т.д.) Начиная
с 17 в. Тригонометрические функции начали применять к решению
уравнений, задач механики, оптики, электричества,
радиотехники, для описания колебательных процессов,
распространения волн, движения различных механизмов, для
изучения переменного электрического тока и т.д.
Из истории тригонометрии
 В 4-5 веках появился специальный термин в трудах по астрономии
великого индийского учёного Ариабхаты, именем которого назван
первый индийский спутник земли. Именно в его трудах
используется понятие sinus. Слово косинус намного моложе.
Косинус- это сокращение латинского выражения completely sinus,
т.е. « дополнительный синус» cos =sin(90-)). Название «тангенс»
происходит от латинского tanger ( касаться) и появился этот
термин в 1583 году.
 Дальнейшее развитие тригонометрия получила в трудах
выдающихся астрономов Николая Коперника( 1473-1543), Тихо
Браге( 1546-1601), Иогана Кеплера( 1571-1630) и Франсуа Виета( 15401603).
Так зачем же нужны синусы и косинусы?
 По сравнению с Древней Грецией, у нас сегодня имеется очень
много разных приспособлений, о которых древние греки даже
мечтать не могли. Это машины, мобильная связь, Интернет.
Откуда же всё это невиданное богатство взялось? Его создали мы
сами. Мы сегодня этими вещами пользуемся, не имея ни
малейшего понятия о том, что какие научные законы положены в
основу их работы. Так вот, если бы не было синусов и косинусов, то
ничего бы этого не было.
Тригонометрия в астрономии
 Важна для расчётов положения небесных
объектов, когда требуется сферическая
тригонометрия
Тригонометрия в физике
 В окружающем нас мире приходится сталкиваться с
периодическими процессами, которые повторяются через
одинаковые промежутки времени. Эти процессы называются
колебательными. Колебательные явления различной физической
природы подчиняются общим закономерностям и описываются
одинаковыми уравнениями. Существуют разные виды
колебательных явлений.
 Гармоническое колебание — явление периодического изменения
какой-либо величины, при котором зависимость от аргумента
имеет характер функции синуса или косинуса.
Тригонометрия в биологии и медицине
Одно из фундаментальных свойств живой природы - это
цикличность большинства происходящих в ней процессов.
Биологические ритмы, биоритмы – это более или менее
регулярные изменения характера и интенсивности
биологических процессов.
Основной земной ритм – суточный.
Модель биоритмов можно построить с помощью
тригонометрических функций.
 Тригонометрия играет важную роль в
медицине. С ее помощью иранские ученые
открыли формулу сердца - комплексное
алгебраически-тригонометрическое равенство,
состоящее из 8 выражений, 32 коэффициентов
и 33 основных параметров, включая несколько
дополнительных для расчетов в случаях
аритмии.
Тригонометрия и архитектура
Тригонометрия и музыка
 музыкальный звукоряд, это уже математика.
Разница между полутонами - корень 12-ой степени
из 2-х.
С помощью тригонометрии можно вычислить к
примеру расстояние между ладами на гитаре.
Тетраэдр из различных типов аккордов
четырех звуков:
синий – малые интервалы;
более теплые тона - более
«разряженные» звуки аккорда; красная
сфера- наиболее гармоничный аккорд с
равными интервалами между нотами.
Вывод
 тригонометрия нашла отражение в нашей жизни, и
сферы, в которых она играет важную роль, будут
расширяться.
Список литературы
 http://oldskola1.narod.ru/trigF52.htm
 http://www.astro-cabinet.ru/library/Stat/Spherika.htm
 https://www.google.ru/search?q=картинки+косинусов+и
+синусов&newwindow=1&client=opera&biw=1920&bih=97
2&tbm=isch&tbo=u&source=univ&sa=X&ei=CUO9VPHHJI
TZywOPsYDYBw&ved=0CBsQsAQ#newwindow=1&tbm=is
ch&q=%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B3%D0%BE%D0%
BD%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8
%D1%8F+%D0%B2+%D0%BC%D0%B5%D0%B4%D0%B8
%D1%86%D0%B8%D0%BD%D0%B5+%D0%B8+%D0%B1
%D0%B8%D0%BE%D0%BB%D0%BE%D0%B3%D0%B8%
D0%B8