Золотое сечение Подготовили: ученики 10 «Б» класса: Гуртова Ксения Зубов Максим Цель проекта: познакомится с понятием золотого сечения узнать как можно больше интересного из истории его применения рассмотреть примеры золотого сечения вокруг нас произвести расчеты и проверить, кто среди одноклассников наиболее близко создан природой к правилам золотого сечения. Задачи: • познакомиться с понятиями золотого сечения и рассмотреть примеры золотого сечения в живописи, архитектуре, музыки, строении человека и вообще в природе, • удостовериться и проверить, что действительно вокруг нас все создается по правилу золотого сечения или стремится как можно ближе к нему Практическая значимость работы: • данную работу можно использовать на уроках, • на дополнительных занятиях, • в кружковой работе, • материал данной работы можно использовать в предметных неделях. История золотого сечения Греки первые установили: пропорции хорошо сложенного человеческого тела подчиняются ее законам, что особенно хорошо видно на примере античных статуй Аполлон Бельведерский, Венера Милосская. Золотое сечение – это деление отрезка на две части в таком соотношении, при котором большая часть относится к меньшей, как их сумма (весь отрезок) к большей. Если мы примем весь отрезок с за 1, то отрезок a будет равен 0,618, то отрезок b-0,382, только так будет соблюдено условие Золотого Сечения (0,618/0,382=1,618; 1/0,618-1.618). Отношение с к a равно 1,618, а с к 2,618. Это все те же, уже знакомые нам, коэффициенты Фибоначчи. Золотое сечение в живописи Абсолютно неважно, какой формат имеет картина – горизонтальный или вертикальный. Таких точек всего четыре, и расположены они на расстоянии 3/8 и 5/8 от соответствующих краев плоскости. «золотое сечение» картины. Для того чтобы привлечь внимание к главному элементу картины, необходимо совместить этот элемент с одним из зрительных центров. В этом шедевре исследователи замечали, что глубокие знания Леонардо подчеркивали выразительность отдельных частей картины и пейзажа, нового спутника портрета, естественность выражения, простоту позы, красоту рук. Портрет Моны Лизы привлекает тем, что композиция рисунка построена на «золотых треугольниках». Золотое сечение в природе Спиралевидную форму имеют большинство раковин. В расположении листьев на ветке филлотаксис, семян подсолнечника, проявляет себя ряд Фибоначчи, а стало быть, проявляет себя закон золотого сечения. Цветки и семена подсолнуха, "упакованы» по логарифмическим ("золотым") спиралям, завивающимся навстречу друг другу, причем числа "правых "и "левых" спиралей всегда относятся друг к другу, как соседние числа Фибоначчи. У многих бабочек соотношение размеров грудной и брюшной части тела отвечает золотой пропорции. Сложив крылья, ночная бабочка образует правильный равносторонний треугольник. Стрекоза создана по законам золотой пропорции: отношение длин хвоста и корпуса равно отношению общей длины к длине хвоста Все изысканной красоты фигуры, которые образуют снежинки, все оси, окружности и геометрические фигуры в снежинках также всегда без исключений построены по совершенной четкой формуле золотого сечения. По закону Золотого сечения созданы галактики Применяя расчеты ученые открыли пояс астероидов, находящийся между Юпитером и Марсом. Мы решили проверить данные расчеты и вот, что получилось: Без учета пояса астероидов результат получился почти в 2 раза больше, чем результаты при других расчетах. Действительно напрашивается вывод, что между ними что-то должно Золотое сечение в строении человека Золотые пропорции в частях тела человека Пропорции различных частей нашего тела составляют число, очень близкое к золотому сечению. Если эти пропорции совпадают с формулой золотого сечения, то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Принцип расчета золотой меры на теле человека можно изобразить в виде схемы M/m=1,618. На фотографиях показано как проводили измерения для того, чтобы в качестве интереса проверить кто из одноклассников в классе наиболее близок в строении тела к пропорциям золотого сечения. и результаты наших исследований занесены в таблицы: На основании наших вычислений наиболее пропорциональна в развитии наша одноклассница Устинова Екатерина. В результате вычислений мы еще раз убедились, что в строении кисти руки человека также присутствует стремление к правилу золотого сечения. Золотое сечение в архитектуре Храм Афины - Парфенон был построен в честь победы эллинов над персами. Для создания гармонической композиции на холме его строители даже увеличили холм в южной части, соорудив для этого мощную насыпь. Церковь Покрова на Нерли, построенная в 1165 году, она не потеряла своей привлекательности. Золотое сечение в музыке В знаменитой сонате Людвига Ван Бетховена «Аппассионата» ряд интересных числовых соотношений. В частности, в разработке – центральной структурной единице сонаты, где интенсивно развиваются темы и сменяют друг друга тональности, - два основных раздела. В первом 43,25 такта, во втором – 26,75. Отношение 43,25:26,75=0,618:0,382=1,618 дает золотое сечение. Пифагорейское учение о «музыке сфер» получает у Кеплера дальнейшее развитие. Согласно Кеплеру, шесть планет, вращающихся вокруг Солнца, образуют между собой отношения, которые выражаются гармонической пропорцией. Каждая планета соответствует определенному музыкальному ладу и определенным тембрам голоса. Так, Сатурн и Юпитер, по его мнению, обладают свойством баса, Марс – тенора, Земля и Венера – альта, Меркурий – дисканта. Заключение Золотое сечение вокруг нас. Все основывается и стремится к правилу золотого сечения, в данной работе рассмотрели теоретические основы понятий: пропорция, золотое сечение, применение золотого треугольника, золотого прямоугольника в архитектуре и живописи. Провели исследовательскую работу в классе по проверке правил золотого сечения в строении тела человека. Литература: Сергей Бобров «Волшебный двурог». изд. «Детская литература» М. 1967г Энциклопедия для детей. Математика – М.: Мир энциклопедии Аванта +, Астрель, 2007. – 621 с.: ил. Энциклопедия для детей. Математика – М.: Мир энциклопедии Аванта +, Астрель, 2007. – 621 с.: ил. Математика и искусство. – М.: Просвещение, 1992 – 335 с.: ил. Б.А.Кордемский «Математическая смекалка».- Государственное издательство технико-теоретической литературы, Москва 1956- 575с. В.Левшин «Магистр рассеянных наук».- Москва, Издательство детская литература,1987г.- 430с. с ил. «Библиотечная серия». Л.Ф.Пичурин «За страницами учебника алгебры» - М.:Просвещение,1990. – 224с.:ил.- ISBN 5-09-001290-3. А.В. Жуков «Вездесущее число «П»». – М. Едуториал УРСС, 2004.-216 с. www.goldsech.narod.ru http://arx.novosibdom.ru/node/419