Рациональные пропорции (3:4)
advertisement
Министерство образования и науки Украины Донецкий национальный технический университет Кафедра компьютерных систем мониторинга Полиграфия 2. Выбор форматов издания Харитонов А. Ю. 1 © Харитонов А. Ю. Пропорции листа Рациональные пропорции (3:4) и иррациональные пропорции (1:1,539), основанные на геометрической конструкции 2 © Харитонов А. Ю. Пропорции листа В рациональных пропорциях стороны соотносятся как целые числа типа 1:2, 2:3, 3:4. Иррациональные основываются на геометрических конструкциях квадрата и окружности, типа золотого сечения (1:1,618) или стандартного Реформата (1:1,414). Выбор пропорции издания может быть основан на любом методе или системе пропорций — главное, чтобы они гармонично соответствовали содержанию, тексту и иллюстрациям. 3 © Харитонов А. Ю. Пропорции листа Пифагор учил, что простые числа и их отношения друг к другу, и также простые геометрические фигуры, построенные по таким мерам, являются образом самой внутренней тайны природы. В подтверждение своей теории он обнаружил, что гармония музыкального интервала зависит от простых числовых отношений пространственных расстояний, как, например, размер струн арфы или расположение клапанов у флейты. 4 © Харитонов А. Ю. Динамическая симметрия ряда прямоугольников - каждый из них строится на диагонали предыдущего. Начиная с элементарного квадрата со сторонами 1:1, далее прямоугольник 1:1,414 (по классификации Хэмбиджа — С2), следующий — прямоугольник с пропорциями 1:1,732 (СЗ). В этом же ряду двойной квадрат с рациональной пропорцией 1:2 (С4). Завершает ряд Хэмбиджа, являясь его кульминацией, прямоугольник С5, родственный «золотому» и обладающий гармоническими свойствами. 5 © Харитонов А. Ю. Динамическая симметрия Хэмбиджа Ряд прямоугольников, каждый из которых строится на диагонали предыдущего. 6 © Харитонов А. Ю. Динамическая симметрия ряда прямоугольников Прямоугольник С5 можно расчленить на квадрат, расположенный в геометрическом центре, и два малых прямоугольника золотого сечения. Объединив квадрат и один из малых золотых прямоугольников, получим опять же фигуру с «золотыми» пропорциями. 7 © Харитонов А. Ю. Динамическая симметрия ряда прямоугольников Прямоугольник С2 — при делении пополам его пропорция остается неизменной. При делении образуется ряд подобных прямоугольников, гармонически связанных между собой единством формы. Эта особенность подтолкнула разработчиков стандартов к канонизации пропорции 1:1,414. 8 © Харитонов А. Ю. Динамическая симметрия ряда прямоугольников В прямоугольнике С2 квадрат, построенный на большей стороне, имеет площадь в 2 раза большую, чем квадрат, построенный на меньшей стороне. В прямоугольнике СЗ квадрат на большей стороне в 3 раза больше квадрата на меньшей стороне и так далее. Таким образом, образуются динамические ряды площадей, состоящие из целых чисел. 9 © Харитонов А. Ю. Модулор За основу были взяты пропорции человеческого тела. Главными точками, определяющими всю систему, стали рост человека (183 см), его высота до уровня солнечного сплетения (113 см) и до кончиков пальцев поднятой руки (226 см). Соотношение расстояний от нулевого уровня до солнечного сплетения (113 см) и от солнечного сплетения до макушки головы (70 см) есть золотое сечение. 10 © Харитонов А. Ю. Модулор, как система пропорций и измерений, представляет собой два бесконечных ритмических ряда чисел. Базовый определен точкой 183 см — ростом человека:... 27, 43, 70,113, 183, 296, 479 ... Второй ряд привязан к 226 см — удвоенному расстоянию от точки солнечного сплетения человека:... 20, 33, 53, 86,140, 226, 366 ... 12 © Харитонов А. Ю. Исходные величины — условный рост человека, его высота до уровня солнечного сплетения и с поднятой рукой, принятые равными 183, 113 и 226 см 13 © Харитонов А. Ю. Числа Фибоначчи — элементы числовой возвратной последовательности 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34... (ряда Фибоначчи), в которых каждый последующий член равен сумме двух предыдущих. Пропорция, основанная на числовом ряду Фибоначчи 2:3, 3:5, 5:8, 8:13,... стремится к соотношениям золотого сечения 14 © Харитонов А. Ю. 15 © Харитонов А. Ю. 17 © Харитонов А. Ю. Золотое сечение — гармоническое деление, деление отрезка на две части таким образом, что большая его часть является средней пропорциональной между всем отрезком и меньшей его частью. Приближенно, 1:1,618 18 © Харитонов А. Ю. 19 © Харитонов А. Ю. Популярный квадратный формат издания, например 200 х 200 мм, на стандартном листе формата АЗ располагается неэкономично, на листе А2 — идеально 20 © Харитонов А. Ю.
