Divina sectio

«Divina sectio»
(о золотой пропорции)
Лекция для учащихся
выпускного класса ДШИ
Малышева В.Н.
преподаватель ДШИ № 1 г. Магнитогорска
«Человек останавливается, поражённый,
перед такими вещами, какие не могут
играть никакой роли в его жизни: перед
отражениями воды, которые нельзя
схватить, перед отвесными скалами,
которые нельзя засеять, перед
удивительным цветом неба»
Джон Рескин,
английский теоретик искусства,
XIX век
Ещё в Древней Греции были выработаны
объективные критерии прекрасного:
ритм, симметрия, пропорциональность.
Симметрия – фундаментальное свойство
природы. Она необходима для сохранения
устойчивости, надежности и прочности
материального мира.
Но «природа не абсолютно симметрична!»
Симметрия красива, но безжизненна.
Истинная красота состоит в единстве
противоположностей: симметрии и
асимметрии.
Симметрия – страж покоя.
Асимметрия – двигатель жизни.
Симметрия и асимметрия
Фрагмент гравюры XVI в.
«Кадриль перед королевой»
С.С. Пименов «Водоноска»
Покровский собор
(храм Василия Блаженного)
«...Симметричные
архитектурные детали
собора кружатся в своём
асимметричном,
беспорядочном танце
вокруг его центрального
шатра: они то
поднимаются, то
опускаются, то как бы
набегают друг на друга, то
отстают, создавая
впечатление радости и
праздника»
Волошилов А.В.
Если подлинная гармония красоты состоит в единстве
симметричного и асимметричного, значит, надо знать, в
какой мере их соотношение может допускаться.
Ученые открыли, что наш взор при эстетической оценке
предметов окружающего мира всегда направлен в
третью четверть целого.
«Только некоторая «золотая середина» (не в
геометрическом смысле) обеспечит нам желаемое
единство симметрии и асимметрии».
Волошинов А.В.
Эта «середина» определяется следующей пропорцией:
меньшая часть отрезка так относится к
большей, как большая ко всей длине отрезка.
Такое деление получило название «золотой пропорции»,
божественной (divina sectio), великолепной пропорции
или «золотого сечения».
«Золотое сечение»
в архитектуре
Храм Покрова
на Нерли
Адмиралтейство
Пирамида Хеопса в
Древнем Египте
Храм
Парфенон
Архитектурные пропорции
Парфенона представляют собой
целый ряд золотых сечений
В пропорциях храма
воспроизведены пропорции
идеального человеческого тела
Покровский собор
(храм Василия Блаженного)
В пропорциях храма
Василия Блаженного
находят восемь членов
ряда золотого сечения
Пентаграмма
Пентаграмма – вместилище
золотых пропорций
а) Последовательность
звёздчатых
пятиугольников
б) Последовательность
звёздчатых
десятиугольников
«Золотое сечение»
в поэзии и музыке
Эмиль Карлович Розенов – ученый,
музыкальный критик, пианист,
педагог, кандидат
математических наук - провёл
научное исследование
существования золотого сечения
в поэзии и музыке на заре XX
века.
Среди его первых научных работ
статья «О применении закона
золотого деления к музыке»
(1903г.), впоследствии
переработанная в «Закон золотого
сечения в поэзии и музыке».
Задачи «золотого сечения»
в музыке
«1) устанавливать изящное, соразмерное отношение
между целым и его частями;
2) являться местом кульминаций целой формы или
её частей по высоте, силе, массе и
напряжённости звука;
3) направлять внимание слушателя на те места
музыкального произведения, которым автор
придаёт наиболее важное значение в связи с
основной идеей произведения, между которыми
желает провести логическую связь... или на
которые хочет указать как на главные звенья в
развитии общего плана».
Э.К. Розенов
Как найти точку золотого
сечения?
Чтобы найти точку золотого сечения,
надо целое, исследуемое нами
(количество строк в стихотворении,
количество тактов в музыке)
умножить на коэффициент золотого
сечения – дробь 0,618.
Целое может быть как всей формой, так
и каким-либо разделом её.
М.Ю. Лермонтов «Бородино»
Стихотворение состоит из вступления и рассказа
ветерана сражения.
«Самый рассказ распадается на две части: в первой
описывается ожидание боя (непрерывное
crescendo); во второй – самый бой (движение
постепенно успокаивается – decrescendo)».
Рассказ занимает 91 стих.
91 х 0,618 = 56,238
Золотое сечение находится в начале 57-го стиха
рассказа. На этом месте стоит фраза:
Ну ж был денёк!
И.С. Бах
Двухголосная инвенция C-dur
Размер С; число тактов 22
22 х 0,618 = 13,59
Золотое сечение в 13-14-м тактах. Здесь происходит
модуляция в a-moll, что совпадает с кульминацией пьесы
и окончанием второй части формы.
И.С. Бах
Двухголосная инвенция a-moll
Размер С
Число тактов 25
25 х 0,618 = 15,45
В точке золотого сечения располагаются такты, связующие
2-ю и 3-ю части пьесы. В них находится цепочка
уменьшённых септаккордов в d, C, e (верхний голос), a.
Подчеркнуто это место и динамически (p subito e sempre).
В. Моцарт
Соната C-dur № 16 I часть
Размер С; 73 такта
73 х 0,618 = 45
Появляется главная партия в субдоминантовой
тональности (F-dur)
М. Глинка
Ноктюрн
«Разлука»
Ярко выраженной точки золотого сечения в пьесе нет. Вся
пьеса занимает 115 тактов. Если не считать 8 тактов
вступления и 15 последних тактов, которые представляют
собой заключение, остаётся 92 такта.
92 х 0,618 = 56,8
Обращается внимание на 57-й такт – переход к репризе, что
является, конечно, важным моментом формы.
«Музыка – это радость души,
которая вычисляет,
сама того не зная»
Готфрид Лейбниц,
великий математик
XVII - начала XVIII века
Л.Л. Сабанеев
(1881 – 1968)
Леонид Леонидович Сабанеев –
профессор Московского
университета, автор научных
работ по математике и
естествознанию, критик,
композитор, пианист.
Исследовал проявления закона
золотого сечения в
человеческой жизни.
Обычно в жизни великих людей золотых сечений два –
«одно соответствует выходу гения на путь своей
гениальности, другое – кульминация жизни и её
достижений»
Сабанеев Л.Л.
«Если известна дата рождения «гения» или
выдающегося человека и если есть данные для того,
чтобы уже при его жизни утверждать факт
достижения им кульминационного пункта жизни, то
достаточно небольшого арифметического
вычисления, чтобы предсказать и конец его жизни...
Достаточно возраст данного лица в момент
кульминации помножить на 0,62 и произведение
прибавить к его возрасту, тогда сумма выразит его
возраст в момент смерти...»
Сабанеев Л.Л.
Кульминация творчества А.Н. Глазунова –
последние две симфонии (1907-1908 г.г.).
Дата смерти – по вычислению – должна
была произойти в 1935 г., что и
последовало.
Кульминационный период С.В. Рахманинова
был достигнут в год написания кантаты
«Колокола». Кроме того, на это же время
пришлась кульминация его славы как
пианиста. Сабанеев «предсказал» кончину
Рахманинова в 1942-43 г.г. (годы жизни
композитора 1873-1943)
Природа стихийно сотворила
совершенные формы, а человек
сознательно следует им в своём
творчестве.
И сам человек, являясь частью
природы, живёт по её законам.
СПАСИБО ЗА ВНИМАНИЕ !!!
Автор-составитель лекции
В.Н. Малышева
Составитель презентации
О.Н. Кресина
преподаватели
теоретических дисциплин ДШИ № 1
г. Магнитогорск