10 Расчет на основе данных АИС НССО

М
ЕЖДУНАРОДНАЯ
МЕЖДУНАРОДНАЯ
АКТУАРНАЯ
КОМПАНИЯ
АКТУАРНАЯ КОМПАНИЯ
International
Company
Advisory Company
Actuarial Advisory
International Actuarial
РОССИЙСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ
КАТАСТРОФИЧЕСКИМ РИСКОМ
Валерий Баскаков, Виктор Королев, Анна Селиванова,
Евгений Яненко
RUSSIAN MODEL OF MANAGEMENT OF RISKS OF
NATURAL DISASTERS
Valeriy Baskakov, Victor Korolev, Anna Selivanova,
Evgeny Yanenko
1
Aranđelovac, hotel „Izvor“, 05-07. June 2015
Страховая схема - 1
В
Российской
Федерации
страхование
гражданской
ответственности владельца опасного объекта носит обязательный
характер и регламентируется Федеральным законом Российской
Федерации от 27 июля 2010 г. N 225-ФЗ "Об обязательном страховании
гражданской ответственности владельца опасного объекта за причинение
вреда в результате аварии на опасном объекте"
К потерпевшим, имеющим право на страховое возмещение, по
данному виду страхования относятся:
 физические лица, включая работников страхователя, жизни, здоровью
и (или) имуществу которых, в том числе в связи с нарушением
условий их жизнедеятельности, причинен вред в результате аварии на
опасном объекте,
 юридические лица, имуществу которых причинен вред в результате
аварии на опасном объекте.
2
Страховая схема - 2
Предельные размеры страховых выплат
Предельная страховая выплата на одного
потерпевшего, руб.
2 млн. за смерть кормильца
25 тыс. на погребение
2 млн.
360 тыс.
500 тыс.
200 тыс.
Возмещение за вред
Жизни
здоровью
имуществу физических лиц
имуществу юридических лиц
жизнедеятельности
Страховые суммы на 1 страховой случай
Тип ОПО
Предусмотрена
декларация
Не предусмотрена
декларация
3
максимально возможное число потерпевших по жизни/здоровью:
более 3000 чел.
от 1500 до 3000 чел.
от 300 до 1500 чел.
от 150 до 300 чел.
от 75 до 150 чел.
от 10 до 75 чел.
иное
вид промышленности/деятельности:
ОПО химической, нефтехимической и
нефтеперерабатывающей промышленности
ОПО сетей газопотребления и газоснабжения
иные ОПО
Размер страховой
суммы, руб.
6.5 млрд.
1 млрд.
500 млн.
100 млн.
50 млн.
25 млн.
10 млн.
50 млн.
25 млн.
10 млн.
Методология расчета тарифов
.
I Расчет нетто-премии

Оценка нетто-премии по не катастрофическим убыткам на основании оценок числа
потерпевших и среднего размера убытка;

Оценка нетто-премии по катастрофическим убыткам;

Расчет общей нетто-премии
II Расчет брутто-премии
Положим, что множество {( i , X i )}i1 определяет экстремальный точечный процесс, где
– время наступления события, повлекшего убыток
.
Катастрофой будем считать превышение случайным процессом некого критического
порога (например, лимита ответственности). Поскольку экстремальный процесс считается
случайным, то нельзя точно предсказать момент наступления очередной катастрофы. Однако
можно вычислить или оценить вероятности наступления катастрофы в течение некоторого
интервала времени [0, ) , где   0
Простейшее (примитивное) решение задачи об отыскании вероятности наступления
катастрофы в течение интервала времени [0, ) выглядит так.
P(T <  ) 
4
n ,
N
где N – число интервалов всего, а n – число интервалов с катастрофой
Модель для учета катастроф
5
Модель для учета катастроф
.
6
Апробация метода
Международные данные о 221 аварии на опасных объектах, которые произошли в
период с января 1970 года по июль 1997 года. Максимальный убыток наблюдался
03.12.1984 г. в аварии на «Methyl Isocyanate» и составил 25.766 млрд. руб.
6
убыток, млрд. руб.
5
4
3
2
1
0
0.00
7.41
10.57
14.02
16.95
18.46
20.20
21.29
22.55
24.30
27.09
время с момента начала наблюдения, год
Параметры распределения Парето*)
Параметр
Обозначение
Оценка
Наблюдаемое и расчетное
количество экстремальных убытков
Количество убытков больше
лимита ответственности
842.7
Лимит
ответственности,
млн. руб.
Наблюдаемое
Расчетное
Формы
0.63823
6500
1
2.87
Среднее
2729.4
1000
13
13.10
500
20
18.39
Сдвига/порог
Масштаба
7
400
*) статистики имеющие размерность определены в млн. руб.
Расчет на основе данных АИС НССО
База данных АИС НССО включает данные о 446 заявленных убытках из которых
оплачено только 320 убытков, а 116 убытков заявлены, но не оплачены
Для расчета использовали все данные, как по заявленным, так и по оплаченным
убыткам. В большинстве случаев заявленные убытки мало отличаются от оплаченных.
10
9
Заявленные убытки, млн. руб
8
7
6
5
4
3
2
1
0
0
1
2
3
4
5
6
Оплаченные убытки, млн. руб.
8
7
8
9
10
в 56 случаях из 320 (или в
17.5% случаев) сумма
заявленных убытков
отличалась от суммы
оплаченных убытков, а средний
размер оплаченных убытков
ниже среднего размера
заявленных убытков на 8.7% .
Оплаченные убытки составляют
26% объединенной базы
данных, от объединения
данпогрешность ных 2.3% (=
26.0*8.7/100), что находится в
пределах общей погрешности
проводимых расчетов.
Расчет на основе данных АИС НССО
Опасные объекты существенно различаются по размеру возможных убытков
(максимальные убытки для различных категорий опасных объектов могут отличаться
более чем в 1000 раз).
Предположив, что распределение убытков на этих объектах подобны с точностью до
параметра масштаба, то после соответствующей нормировки имеющиеся данные можно
объединить и обрабатывать как единую однородную выборку.
В качестве параметра нормировки убытков для различных категорий опасных объектов
приняты установленные законом лимиты ответственности, которые делят все опасные
объекты на 7 категорий с лимитом ответственности в 10, 25, 50, 100 и 500 млн. руб. и 1 и
6.5 млрд. руб.
Данные АИС НССО об убытках в авариях
на опасных объектах
1.0
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0.0
0.00 0.27 0.35 0.43 0.53 0.63 0.71 0.82 0.91 1.01 1.14 1.26 1.36 1.46 1.54 1.64 1.74 1.82 1.98 2.06 2.15 2.29 2.40
9
время с момента начала наблюдения, год
Расчет на основе данных АИС НССО
Оценки максимального правдоподобия параметров обобщенного распределения
Параметр
Обозначение
Оценка
Сдвига/порог
0.25
Масштаба
0.511507
Формы
-0.607976
Среднее
0.568106
Эмпирическая функция распределения катастрофических убытков
и ее приближение распределением Парето
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0.2
10
0.4
0.6
Эмпирическое распределение
0.8
1.0
Распределение Парето
Расчет на основе данных АИС НССО
Показатель
Значение
0.0031 лет
Ожидаемое число аварий в год
1/0.0031 ≈321.3
Число опасных объектов в базе АИС ННСО
257822
Вероятность аварии на одном объекте в течение года
321.3/257822 ≈0.001246
.
Средний нормированный убыток превышающий
пороговое значение 0.25
0.568
Например, для объектов с лимитом ответственности 500
млн. руб. средний убыток превышающий порог 125 млн.
руб. (=0.25*500)
500×0.568≈284 млн. руб.
Ожидаемый суммарный убыток для отдельной категории опасных объектов =
количество опасных объектов ×средний убыток × вероятность аварии в течение года
Например, для объектов с лимитом ответственности 500
млн. руб. ожидаемый суммарный убыток в 2013 г.
11
257822×284×0.001246≈
81.04 млн. руб.
Расчет на основе данных АИС НССО
Суммарный убыток для опасных объектов различных категорий
(2014 год, действующее законодательство)*
.
Лимит
ответственности
10
25
50
100
500
1000
6500
Средний убыток
5.68
14.2
28.4
56.8
284
568
3692
Число объектов
160561
41766
1966
160
199
35
24
Ожидаемое время
события, год
0.009
0.034
0.719
8.834
7.099
40.371
58.866
Суммарный убыток
1136.45
739.05
69.58
11.32
70.43
24.77
110.42
Суммарный убыток
ВСЕГО
2162.01 млн. руб.
*) Финансовые показатели приведены в млн. руб.
12