120102 Лекции Гравиметрия 2011

В дисциплину “гравиметрия” включаются вопросы
использования данных измерений для определения
фигуры земли и ее внутреннего строения, а так же для
изучения геологического строения ее верхних частей:
земной коры и мантии.
Из дословного перевода (Латинское - gravitos тяжелый, Греческое – µetpεω - измерение), можно
определить как – наука об измерении величин,
характеризующих поле силы тяжести на Земле,
которое часто называют гравитационным полем Земли.
Под гравитационным полем Земли понимается поле силы тяжести
(ускорение силы тяжести), которая определяется как составляющая
2-х основных сил: силы тяготения Земли (F) и центробежной силы (P),
вызванной ее суточным вращением .
q=F+P
Величина силы тяжести на поверхности Земли
зависит от фигуры и распределения плотности
внутри Земли. В следствии этого знание
гравитационного поля Земли позволяет определить
как ее фигуру, так и ее внутреннее строение.
F  f  2 d
r

  плотность
r
 расстояние
   ( x, y , z )
r
2
 ( x  a) 2  ( y  b) 2  ( z  c) 2
Закон гравитационного взаимодействия между
отдельными материальными частицами был
установлен Ньютоном и получил название
закона всемирного тяготения.
F f
mm
- массы материальных точек
f
- гравитационная постоянная
r
- расстояние между точками
1
2
mm
r
1
2
2
На рисунке показан вектор притяжения единичной массы некоторым
телом, мысленно разбитого на элементарные объемы. Полагая, что в
точке с координатами (a,b,c) объем заключает элементарную массу
dm.
Для вычисления вектора притяжения может
послужить формула

 2
2



P
 *
  
 
- угловая скорость вращения

- расстояние от точки до оси вращения
Величина силы тяжести (q) на поверхности Земли зависит от ее
фигуры и распределения плотности внутри Земли, поэтому значение
(q) как функции координат позволяет определить как фигуру Земли,
так и ее внутреннее строение.

Геодезическое использование данных о поле силы тяжести связаны с
решением основной задачи геодезии – это определение в единой системе
координат точек земной поверхности
Основная задача геодезии может быть решена в 3-х вариантах



Для всей земли в целом
Для континента и государства
Для небольших участков, ограниченных рамками одной трапеции
крупного масштаба или строительной площадки
Во всех 3-х вариантах логически 1-ым стоит вопрос системы. При
этом выбирается простая ортогональная система координат и что бы
одна из ее поверхностей была бы по возможности ортогональна
вектору силы тяжести.
Вся теория обработки измерений
разворачивается в предположении малости
углов между координатами и отвесными
линиями
( q n)  Q

cos  cos 
n  cos  sin 
sin 

- уклонение отвесных линий
1

n  q  q
Гравиметрия стала одной из наиболее эффективных наук в изучении
земных недр с целью поиска полезных ископаемых.
Гравиметрия связана с физикой Земли, а именно с изучения внутреннего
строения, физико-химический состав динамики, а так же с изучением
происходящих в ее недрах процессов.
Физические величины изучаемой
гравиметрии .
Основная физическая величина изучаемая в
гравиметрии – это сила тяжести (q)
Размерность ускорения:
2
(длина ) * (время)
Размерность силы тяжести в системе CGS:
2
2
( маccа ) * (длина ) * (время )  г*см*с  1дн
Сила, сообщающая телу массой 1г ускорение 1см в течении 1с = 1 дине.
В системе CGS за единицу измерения принят ГАЛ,1 ГАЛ =
1см
названо в честь Галлелея, который измерил впервые силу
тяжести в 1590г.
*с
2
В системе СИ за единицу силы тяжести принят Ньютон
1Н
2
 1кг* м * с 
м *с
2

сила тяжести
ускорение силы тяжести
CGS – и СИ связаны между собой :
1гал 10 м
*с
100гал 1 м
*с
2
2
2
1 / 1000гал1 мгал ( милигал)
1мгал 10 м*с
5
2
1 / 1000000гал1 мкгал ( микрогал)
1мкгал 10
8
м *с
Замена силы тяжести ускорением и наоборот связана
с предположением, что инерционная масса эквивалентна
гравитирующей массе
mu  mгр
2
Эту связь можно обосновать законом всемирного тяготения
F f
F  mu * q
m M
r
гр
- 2-ой закон Ньютона
m m
u
*M
m
F F  f
r
гр
1
2
2
2
 mu * q
гр

q
f
M
r
На земной поверхности ускорение (q) изменяется в пределах 0,53 %,
приблизительно от 978 до 983 гал, возрастая от экватора к полюсам и
уменьшаясь с высотой над уровнем моря вблизи земной поверхности на
величину около 0,3086 мгал/м
2
9.83 м*с2
983 гал
9.78 м*с2
978 гал
Точность измерения (q) зависит от поставленной задачи.
Для определения геодезических задач приемлема точность (0,1 - 1 мгал).
Точность определения (q) колеблется :
8
10
4
 q  10
Кроме силы тяжести на Земле измеряют иногда
градиенты силы тяжести G .
Наиболее часто измеряемая величина – это
горизонтальный градиент
2
G
В равных районах:G
9
2
 50 *10 * c

 dq 


 dx 
2
 dq 
 dy 




2
Эта оценка градиента позволяет грубо оценить верхний предел
неравномерно с ним гравитационные поля на строительной площадке.
Методы измерения силы тяжести.
Процессы и явления, происходящие на Земле, совершаются в поле силы
тяжести, являющейся во многих случаях главной силой, определяющей
их характер.
К ним относятся:





Колебания маятника
Падение тел
Колебание струны
Деформация тел под действием силы тяжести
и многое другое
Методы измерения силы тяжести делится на :


Динамические, в которым наблюдают движение тела в
гравитационном поле
Статически, в которых наблюдают равновесие тела постоянной
массы, вызванное компенсацией силы тяжести равновесия тела
Измерения силы тяжести делится на:

Абсолютные (полное знание силы тяжести (q))

Относительные
q
2
 q  q
i
0
К динамическим методам измерения
относятся:

Баллистический метод (метод абсолютного падения тела), в нем
используется закон прямолинейного равно – ускоренного движения
свободно падающего тела
l
l
0 и

 l 0  0 t  q
2
t
2
путь и скорость в начальный момент времени
0
Этот метод стал применятся на станционных и полевых наблюдениях
1класса, при абсолютных определениях силы тяжести
2
l
q
t
2

2
l
q
t

2

Маятниковый метод, основан на связи периода колебаний с
ускорением свободного математического маятника
Om  l
o


m -масса
 =  max
l
mq sin 


mq cos
- амплитуда
- угол элонгации
Q  mq * sin 
1
o
q
   cos
t
l
Период колебания маятника вычисляется по формуле
T 
При  
0
30
и
l
1
2
(1  sin )
q
4
2
T  10
8
T 
l
1 2
(1   )
q
16
Физический маятник
Под физическим маятником понимают твердое тело совершающее
колебания вокруг горизонтальной оси
OC  a
OB  l
o

d 
J
dt
2
2
x
Mq – вес маятника,
оси Х
d 
2
dt
2
q
  * sin 
l
J
x
  Mqa sin 
– момент инерции тела относительно
l
J
x
Mqa
l
- Приведенная длина
маятника
Оборотный маятник
Для вычисления
J
l
необходимо
x , M, a – с приемлемой точностью
определить их невозможно.
Однако известно, что, зная положение центра качения, то можно найти
J
J
x

J a
l
2
l
M
– момент инерции проходящий через точку С параллельный
оси Х
l
l
J
l
aM
a
Т.К. Y>0,M>0, a>0 и l>0

Перевернем маятник и заставим его качаться относительно оси проходящей
через точку В
BC  l  a
l
1
a
J
M
l
l
c
a
1

J
l
M (l  a)
l
1
 (l  a)
la 
J
aM
c
l
Т.О. если ось Х перевести в центр качения , то
q 
Точность определения абсолютных определений силы
тяжести можно оценить по формулам:
l
- Формула Гюйгенса
T 
q
l
-Изменение приведенной длины
q  q *
l
l  l
q
q
-Оценка ошибки приведенной длины
2
l
T
2
Статистические методы измерения силы тяжести.
В статистических методах сила действующая на массу уравновешивается
противодействующей силе упругости или закрученной нит.
S S q q
qb  qa  K (S b  S )a
b

l  l0
q
b
q  q  q

b
PQ
T  2 
a
l
l0
a
a
-пропорционально
диф. пружины
-нагруженная пружина
-пружина без груза
Блок – схема гравиметра
7







ИЭ 1
2
6
5
3
Чувствительный элемент
Индикатор малых переменных
Устройство для компенсации измерений силы тяжести
Отчетное устройство
Устройство для перестройки диапазона
Устройство для компенсации температуры
Устройство для компенсации атмосферного давления
4
Классификация гравиметров.
Современные гравиметры разнообразны по своему назначению и
устройству.
Гравиметры делятся по следующим признакам:
По роду тела создающего упругую силу Q
Газовые
Механические (металлические и кварцевые)


По характеру перемещения массы при деформации упругого элемента


С поступательным перемещением массы
С вращательным перемещением массы (неастозированные и
астозированные)
По способу регистрации отчетов


Нулевым методом
С непосредственной регистрацией
По способу фиксации нулевого положения



Оптический
Электроемкостный
фотоэлектрический
По диапазону измерений


Узкодиапазонный (ГН) (ГР) – разведывательные
Широкодиапазонный (ГНШ) - геодезические
В соответствии с назначением гравиметры делятся на :






Наземные
Донные (для измерения на дне водоемов до 200м )
Морские, надводные
Подводные (на подводных лодках)
Аэрогравиметры
Гравиметры специального назначения
Основные достоинства гравиметра





Имеют высокую чувствительность к изменению (q)
Высокая производительность труда
Простота обработки наблюдений
Портативность
Транспортабельность
Недостатки



Упругие свойства материалов во 2 (см. схему гравиметра) блоке не
постоянны, это вызывает непрерывное изменение отчета, которое
называют смещением нуль пункта
Необходимость определение цены деления
Гравиметр имеет ограниченные диапазон
Основы теории механических гравиметров
l  l0 
1

m( q  q )
0
- Уравнение гравиметра
Необходимым свойством гравиметров является ее устойчивость, т.е.
способность возвращаться к первоначальному состоянию, после
прекращения действия силы вызывающей эту деформацию.
Иными словами – связь между нагрузкой и деформацией должна
составлять закон Гука
l  mq
Физические свойства упругих тел применяемых в гравиметрии:
На рисунки показано как по закону Гука изменяются
физические свойства упругих тел:





А – предел пропорциональности
В – предел упругости
С – предел текучести
D – предел прочности
Е - разрушение
Упругость последствия заключается в том, что деформация
соответствующая данной нагрузки устанавливается в течении некоторого
времени
Время упругого последействия проявляется в скорости смещения нуль пункта во время наблюдений на пункте и при переезде.
Усталость материала проявляется при изменении упругости свойств под
действием переменной нагрузки (сотрясения при переезде).
Усталость проявляется в не линейности смещения нуль–пункта.
Ползучесть – непрерывная, необратимая (пластическая) деформация при
постоянной нагрузки.
Ползучесть вызывает пропорциональные во времени изменения отсчета, т.е.
смещение нуль - пункта.
С течение времени скорость деформации стабилизируется.
Уравнение равновесия гравиметра
r
Q
α
β
ω
α =0
α =α
α - деформация
ω - угол наклона рычага к горизонту
β - угол наклона упругой системы к горизонту
Основное уравнение равновесия упругой системы:
(t , B, ,  )  M  ( , t )  0
M
q
M
- момент внешней силы
q
α
M    * Q - Момент внутренних сил
 - Коэффициент упругой деформации
- деформация
β - угол наклона
t
- температура
B - давление
При изменении В, t, β и α происходит перемещение подвижного
элемента системы.
Это перемещение не отличается практически от перемещений вызванных
изменением силы тяжести.
Если продифференцируем уравнение гравиметра по переменной (q),
считая, что все величины зависят от (q) – получим основное
дифференцированное уравнение гравиметра.


M q  q

dM
d
q

dM   d
d  dq

 q


dm
dt
q
 dt
 dM t 
q

dt  dq
dM dB  dM dB
q
d dq
dB dq
q
q
0
d
dq
dq
dt
- механическая чувствительность гравиметра
d
dq

M
dM  dM 
q
q
q
d
d
- температурный коэффициент, характеризует влияние температуры
на элемент упругой системы
dM q dM
Под влияние температуры меняется
M M
dq
dt
q

dt

M
q
q
dq
- характеризует влияние атмосферного давления
dB
dq
dq
d
dt
 qM

dB dBM
q
q
- характеризует зависимость подвижных элементов системы от угла
наклона
dq  qM q

d
dM
q

Виды гравиметрической съемки.




Мировая гравиметрическая съемка – необходима для определения
гравитационного поля и поверхности Земли (совокупность всех
гравиметрических наблюдений, выполняемых на Земле).
Региональная гравиметрическая съемка – предназначена для
геологических исследований на территории протяженностью 1000км
(выполняют тектонические и литолого – петрографическое
районирование, выявляют участки для детальных геофизических и
геологических исследований), в результате такой съемки составляют
гравиметрические карты мелких масштабов 1:1 000 000, 1:500 000, с
сечение изоанамала (линия равных аномалий) 2-5 мгал и 10 мгал.
Поисковая съемка – для обнаружения геологических объектов. М
1:200 000, 1:100 000, с сечением 1-2 мгал
Детальная съемка – для составления карт. М 1:50 000 – 1:5 000, с
сечением 0,5 – 0,05 мгал
По характеру распределения пунктов на местности
съемки делаться на :



Площадные – съемка с относительно равномерным распределением
гравиметрических пунктов или профилей на местности (что бы не
снижать достоверность гравиметрической карты, расстояние между
профилями не должно превышать расстояние между пунктами вдоль
профиля более чем в 5 раз. Если расстояние между профилями
больше, съемка – Профильная.
Профильная – выполняется при изучении протяженных
геологических объектах, при проложении профилей повышенной
точности для повышения качества интерпретации гравиметрических
данных и при наблюдении в труднодоступных местах.
Съемка сгущения – съемка вокруг астропунктов или пунктов
триангуляции, выполняемая для вычисления уклонения отвеса и
астрономо – гравиметрического нивелирования.
Типы погрешностей при измерении с гравиметрами:




Случайная погрешность, измеряющаяся по закону случайных
погрешностей от прибора к прибору и от рейса к рейсу. Сюда
относятся случайные погрешности нивелирования гравиметра ,
случайные погрешности фиксирования положения равновесия
упругой системы, погрешность отсчета и т.п.
Полусистематические погрешности первого рода, постоянные при
многократных измерениях одной и той же разности ускорения силы
тяжести одним прибором, но изменяющейся по закону случайных
погрешностей от прибора к прибору. К этим погрешностям относятся
погрешности определения цены деления гравиметра, погрешность
юстировки уровня и другие инструментальные погрешности.
Полусистематические погрешности второго рода, постоянные для всех
гравиметров в одном рейсе, но меняющиеся по закону случайных
погрешностей от рейса к рейсу. К погрешностям такого рода относятся
погрешности, вызванные влиянием внешних условий во время рейс:
изменением температуры, условий транспортировки и др.
Систематические погрешности. Одним из основных источников
погрешностей являются погрешности масштабных коэффициентов
гравиметров.
Полевая опорная гравиметрическая сеть создается перед началом
наблюдений на пунктах рядовой сети или одновременно с ними, должна
превосходить по точности рядовую сеть в 1.5-2 раза. При создании
опорной сет по центральной системе все пункты опорной сети
связываются с исходными опорными пунктами.
Для привязки пунктов к исходному опорному применяют метод
многократно – групповых измерений.
Средняя квадратическая погрешность m измерения разности силы
тяжести между пунктами опорной сети, созданной по методу
центральной системы, равна

m
где

N


2
N
ср
N n
- уклонение измеренных приращений сил тяжести
ср
- среднее для сети число наблюдений на одном пункте
N
- общее число всех измерений в сети
n
- число определяемых пунктов
Опорная гравиметрическая сеть создается методом полигонов. Вдоль
каждой стороны наблюдения выполняют несколькими приборами
одновременно. Для ослабления влияния систематических погрешностей,
действующих в течение одного рейса на результаты измерений всех
приборов, наблюдения вдоль стороны полигона ведут несколькими
независимыми рейсами. Методика называется – метод многократно –
групповых измерений.
Рейсом называют совокупность последовательных наблюдений на
нескольких пунктах ,объединенную общей характеристикой смещения
нуль – пункта.
1
B
1
A
1
A
Величины поправок
 
 p
n

p

вычисляют для оценки точности измерений.
2
- СКП единицы веса
- погрешность результатов гравиметрических связей
Методика наблюдения на пунктах рядовой сети обусловлена необходимостью
учета смещения нуль - пункта гравиметров. Наблюдения выполняют перед
рейсами. В течении рейса смещение нуль - пункта предполагают
пропорциональным времени.
Наблюдение на пунктах рядовой сети ведут по одной из схем:
Прямой ход: Измерения начинают и заканчивают на опорном пункте, в
определяемых пунктах выполняют однократные измерения. Возможны 2 случая:
рейс опирается на один и тот же опорный пункт (а) и рейс опирается на 2 разных
опорных пункта (б).
1
A
1
A
11
A
Скорость (K) смещения нуль – пункта вычисляют по формуле
11

1
A A
t t
K
11
K
1
B
 A  (q  q )
1
B
t t
A A - отсчет гравиметра в пункте А в момент времени
1
q q
A
11
B
t
1
t t
- значение ускорения силы тяжести в пунктах А и В
B - отчет в пункте В в момент
A
1
11
Прямой и обратный ход: Наблюдения в обратном ходе иногда проводят
только на части определяемых пунктах. Схема применяется только в том
случае, если смещение нуль – пункта недостаточно линейно и
неустойчиво.
1
C
1
B
1
A
C
11
11
B
11
A
Скорость (K) смещения нуль – пункта вычисляют по формуле
K

S i T i 

T i2
S i - разность отсчетов на одноименных точках
Наблюдения выполняются по схеме
1
1
A B
C
1
M
11
11
11
C B A
Повторные наблюдения на определяемых пунктах служат для контроля
скорости смещения нуль – пункта.
Смещение нуль - пункта можно вычислить по методу наименьших
квадратов, но такие вычисления чаще всего носят формальный характер.
Замкнутый ход :
1
A
Скорость (K) смещения нуль – пункта вычисляют по формуле

S A S A1
K
T A1T A
SA
- отсчет на точке гравиметрического
рейса
S A1 - конечное измерение на этой точке
Прямой ход с разрывами: Такая схема наблюдений применяется при
профильных съемках в труднодоступной местности, когда
продолжительность рейса составляет несколько суток.
C
1
1
D
1
A
1
C
B
11
11
D
Смещение нуль – пункта в таком ходе вычисляют по формуле
1
(
B
K
A
B
D
C
 A)
1
t
q
B
1
 t
 
B tA
1
 C
q 
A
11
 t
 tC 
C
11
- опорные пункты
- определяемые
1

 C  ( D  D )  ***
1
11

 t D  ***
D
11
1
1
Методика разностного нуль – пункта: Наблюдения ведут одновременно
двумя гравиметрами. Для каждого гравиметра находят смешение нульпункта, используя редкую сеть опорных пунктов. Затем строят графики
разности скорости смещения нуль – пунктов и определяют точки
перегиба кривой.
Узловой метод: Обработка наблюдения на пункта рядовой сет сводится к
вычислению поправок в счет гравиметра. После перевода отсчетов по
гравиметру в миллигалы вводят такие поправки:

поправка за нелинейность отчетной шкалы гравиметра

поправка за температуру

поправка за приливные изменения силы тяжести

поправка за смещение нуль – пункта *
Поправку за смещение нуль – пункта вычисляют по формуле
q   K t  t 
t
K
t t
t
0
0
- промежуток времени от начала рейса
Поправка за температуру вводят в показания бестермостатных гравиметров
при большой протяженности во времени гравиметрического рейса
значительных изменениях внешней температуры.
Поправку вычисляют по формуле
q
K
T
T1
K
1
T
T2
 K T T 2  T 1  K T
1
K
T 2T1
2
- линейный и квадратичный температурный коэффициенты
- изменение температуры
Топографо - геодезические обеспечение гравиметрической
съемки.
Пространственные координаты гравиметрических пунктов нужны для
вычисления аномалий силы тяжести, составления каталогов пунктов и
нанесения пунктов на карты.
Для вычисления аномалий силы тяжести нужно найти нормальное значение
ускорения силы тяжести и вычислить редукции в измеренное ускорение (q) .
Аномалии Буге вычисляют по формуле
q 
Б
Погрешность
m
 q  2fH  q  q  0,3086 H

P
q

0
аномалии, вызванную погрешностями координат
вычисляют по формуле
mq 
2
0.0008
2
mx 
2
0.02 m
2
2
H
Точность привязки гравиметрических пунктов в зависимости от точности
аномалий силы тяжести и масштаба карты установлена Инструкцией по
гравиметрической разведке.
Метод определения координат гравиметрических пунктов зависит от
точности и определения. Плановые координаты для составления
мелкомасштабных карт определяют по топографическим картам и
фотопланам более крупного масштаба. При детальных
гравиметрических съемках М 1:50 000 и крупнее координаты
гравиметрических пунктах определяют теодолитными и мензульными
ходами или радиогеодезическими способами.
Методика определения высот так же выбирается в зависимости от
точности их определения. При съемках мелких масштабов высоты
определяют из наблюдений с гравиметром – высотомером или
используют топографические карты. При детальных съемках точности
0,1 мгал и выше высоты определяют из геометрического нивелирования,
при съемках точности 0,2-0,5 мгал – из геодезического,
барометрического или гидростатического нивелирования, применяют
стереофотограмметрические методы определения высоты.
Гравиметрические карты составляют в аномалиях разных видов.
Наибольшее распределение получили карты аномалий в свободном
воздухе, Буге и изостатических . Составление гравиметрических карт
включает основные этапы:





Приведение аномалий сил тяжести в единую систему
Выбор масштаба и сечения карты
Приведение аномалий к одному уровню
Выбор плотности промежуточного слоя
Интерполирование аномалий и построение карты
При вычислении аномалий сил тяжести используют формулы
распределения нормальной силы тяжести, чаще всего используют
формулу Гельмерта 1901-1909 гг.:

 978.030(1  0.005302 sin B  0.000007 sin 2 B)
2
1909
2
- Формула Гельмерта

 978.049(1  0.0052884 sin B  0.0000059 sin 2 B)
2
1930
2
- Формула Кассиниса

 978.049(1  0.0053024 sin B  0.0000059 sin 2 B)
2
1967
2
- Международная формула
Для перехода от аномалий, вычисленных с использованием формулы
Кассиниса, к аномалиям по формуле Гельмерта нужно ввести поправку:

 (19.0  13.20 sin B  1.08 sin 2 B) мгал
2
19301909
2
Поправка за переход от аномалий, вычисленных с использованием
формулы Гельмерта, к аномалиям относительно международной
формулы 1967 г. с учетом Потсдамской системы:

 (15,8  0,40 sin B  1,08 sin 2 B) мгал
2
19091967
2
Поправка за переход от формулы Касиниса к международной формуле
1967 г. с учетом Потсдамской системы:

 (3,2  13,6 sin B) мгал
2
190301967
Принцип определения точности по гравиметрическим наблюдениям.
Значение ускорения силы тяжести в
точках 1 и 2 отличаются вследствие
изменения силы тяжести с высотой, а так
же вследствие различия притяжения слоя
толщины H2 – H1: в точке 2 притяжение
этого слоя направлено вниз и вызывает
увеличение силы тяжести, в точке 1 –
вверх и поэтому уменьшает силу тяжести.
  const
По величине напряжение этого слоя в точках 1 и 2 одинаково и равно
2f ( H 2  H 1)
Для разности ускорения силы тяжести в точках 1 и 2 можно написать
q
2
 q  4f H 2  H 1 
1
dq
dH
H  H 
2
1
Принимая вертикальный градиент
нормальному, для плотности
dq
силы тяжести равным
dH

можно написать
q  q  0.3086( H  H

0.0836H  H 
2
1
1
2
2
)
1
Если точки 1 и 2 лежат на Земли, при вычислении плотности нужно в
измеренные значения ускорения ввести поправку за рельеф.
Точность гравиметрических карт зависит от точности измерения
аномалий и плотности съемки. Аномалия силы тяжести между
соседними пунктами может меняться сложным образом,
интерполированное значение аномалий отличается от действительного.
Для характеристики точности гравиметрических карт используют
ошибки интерполяции.
Ошибку интерполяции можно найти по формуле:
E
q
измеренное и
n
число точек

 qинт q

2
i
n
qинт интегрированное значение аномалии в точке i
Чистая ошибка интерполяции
E
1

E m
2
2
При детальной гравиметрической съемке используется формула
E
 kx
х – расстояние между пунктами, k – коэффициент, зависящий от характера
гравитационного поля.
В равнинных районах коэффициент k равен 0,11мгал/км, в горных районах
он может быть в 2-3 раза больше.
Применение гравиметрии при решении задач инженерной
геодезии.
Строительство современных высотных зданий, гидротехнических сооружений,
радиотелескопов, линейных и кольцевых ускорителей заряженных частиц и др.
сооружения требуют высокой точности геодезических работ.
Особенно высокая точность требуется при наблюдении за деформации таких
сооружений.
Предположение об однородности гравитационного поля может привести к
непренебрегаемым ошибкам в определяемых координатах точек. Поэтому необходимо
оценивать влияние неоднородности гравитационного поля на результаты наблюдений
и при необходимости учитывать это влияние.
Использовании гиротеодолитов так же приводит к изучения неоднородности
гравитационного поля, ,т.к. во всех точках наблюдений нужно знать уклонение
отвесной линии для введения поправки в измеряемый гиротеодолитом
астрономический азимут, пренебрежение поправкой вызовет систематические
погрешности гиротеодолитных ходов.
Т.К. геодезические инструменты ориентируют по направлению отвесной линии , то
каждый инструмент ориентируется в своей системе координат.
Обычно на равнине горизонтальный градиент составляет
G50* 10 c
9
2
Влияние уклона отвесной линии на зенитные расстояния


n

n
1
0
m
0
Z z   - поправка за зенитное расстояние
 -составляющая разности уклонений отвеса в азимуте
измеренного направления.
Влияние уклонения отвеса на результаты тригонометрического
нивелирования.
Методом тригонометрического нивелирования определяют превышения над
уровенной поверхностью, а не над горизонтальной плоскостью.
hh
изм
 MN sin
z
- превышение над горизонтальной
поверхностью
Влияние уклонения отвеса на результаты геометрического
нивелирования.
dH  nn  nm  m n cos 
0
dS
0
0
1
или, так
dH  dh  dS
- Расстояние между точками m и n
Для вычисления превышения между удаленными точками
H
M
 H 0   dhизм   dS
Наблюдение деформации гидротехнических сооружений.
Для наблюдений за деформациями высоких плотин используют
наблюдения обратных отвесов. Фиксация положения штифта обратного
отвеса производится с точностью 0,005 мм. На положение отвеса, помимо
деформации плотины, влияет изменение притяжения массы води,
вызванное изменением ее уровня.
Смещение штифта отвеса рассчитывается:
s  l
 - отклонение отвеса из-за изменения притяжения воды
l
- длинна штифта
Учет уклонения отвеса при гидротехнических наблюдениях.
При наблюдениях с гиротеодолетами на всех точках наблюдения нужно
знать уклонение отвеса для перехода от астрономического азимута a к
геодезическим азимутам А.
A tgBuctgz
tgB

u
- поправка в направления на полюс
- составляющая уклонения отвеса в плоскости первого вертикала
- составляющая уклонения отвеса в плоскости, перпендикулярной к
измененному направлению
Влияние этих поправок может заметно исказить результаты измерений и
оценку точности.
Последовательность учета влияния неоднородности
гравитационного поля.




Расчет предельных колебаний уклонений отвеса, при которых еще
можно не учитывать их влияния на результаты измерений
Оценка возможных колебаний уклонений отвеса в районе работ,
сравнение их с допустимыми и заключение о необходимости их учета
Определение действительных уклонений отвеса: выбор метода
определения, проектирование гравиметрической съемки, полевые
работы
Вычисление поправок за уклонения отвеса в результаты
геодезических измерений
Для определения колебания уклонений отвеса можно использовать
гравиметрические карты, результаты измерения вторых производных
потенциала, данные о геологическом строении местности или
топографические карты.
Топографические уклонения отвеса вычисляют методом численного
интегрирования с применением топографических карт.
Если считать плотность постоянной, для составляющих
топографического уклонения отвеса получим
fp
11

топ


H

r
fp H 
  r

2
11

топ

2

cos Ad 




sin Ad 

При вычислении топографических уклонений отвеса интегрирование нужно
выполнять в достаточно большом радиусе, что бы влияние неучтенных
топографических масс на уклонение отвеса было постоянным во всех
пунктах геодезической сети.
Все высоты определяются в метрах.
Расчет гравиметрической съемки
Проектирование гравиметрической съемки является одним из важнейших
вопросов методики гравиметрических работ. Под проектированием понимают
установление области гравиметрической съемки, рациональной густоты
пунктов и точности измерения. Методы проектирования зависят от
назначения гравиметрической съемки.
Расчет съемки для вычисления уклона отвеса выполняют следующим
образом: уклон отвеса вычисляют всегда по результатам дискретной
гравиметрической съемки, использую результаты съемки в виде
гравиметрической карты изоаномал. Средние аномалии силы тяжести на
элементарных площадках, на которые разбивают поверхность
интегрирования при вычислении уклонения отвеса, будут определятся при
вычислении с ошибкой, равной полной ошибке интеграции. Для решения
системы задают допустимое значение ошибки уклонения отвеса и радиус
гравиметрической съемки.
В настоящее время подобные расчеты выполняются для вычисления
уклонения отвеса с высокой точностью.