Командировка в страну квадратных уравнений».

«Командировка в страну
квадратных уравнений».
.
«Через математические знания
полученные в школе, лежит
широкая дорога к огромным
областям труда и открытий»
( А.И.Маркушевич)
Командировочное удостоверение
Пункт №1 «Заполни пропуски»
Пункт №2 «Установи истинность»
Пункт №3 «Силён – реши!»
Пункт № 4 «Исторический»
Пункт №5 «Это мы не проходили…»
Пуект №6 «Скоро экзамен»
Пункт №1 «Заполни пропуски» тест
1. Уравнение вида ах² + вх + с = 0, где а.в,с – некоторые
числа, х – переменная., при чем а не равно 0.
называется………
2.Корни квадратного уравнения находятся по
формулам……………
3.Если в квадратном уравнении дискриминант больше 0,
то уравнение имеет………
4.Если в квадратном уравнении дискриминант равен 0,
то уравнение имеет…………
5.Если в квадратном уравнении дискриминант меньше 0,
то уравнение имеет…………….
Пункт №2 «Установи истинность»
1.Каждое из уравнений: х² – 2х + 0,7 = 0;
2х² – 10 = 0; 7х² – х = 0 является квадратным……..
2.В квадратном уравнении 8 -3х + х² = 0
коэффициенты равны: а=8; в= -3; с=1…………..
3.Уравнение 2х² + 3х – 7 = 0 называется
приведенным…………
4.Квадратное уравнение называется неполным, если
один из коэффициентов в≠0 или с ≠ 0.
5. Неполное квадратное уравнение вида ах² +вх =0,
при в не равном 0 всегда имеет 2
корня…………………
Пункт № 3 «Силён – реши!»
Графический способ
Если в уравнении x2 + px + q = 0
перенести второй и третий члены в
правую часть, то получим x2 = – px – q.
Построим графики зависимостей: у =
х2 и у = – px – q.
График первой зависимости – парабола,
проходящая через начало координат.
График второй зависимости – прямая.
у=3х2
Решить уравнение :х2 + х – 6 = 0
У = - 2х + 1
Решение уравнений с помощью теоремы
Виета
Как известно, приведенное квадратное уравнение
при а =1 имеет вид
х2 + px + c = 0.
(1)
Его корни удовлетворяют теореме Виета,
x1 x2 = q,
x1 + x2 = - p
Решить уравнения: x2-5x+6=0
x2+3x-10=0
Решение квадратных уравнений по
формуле
Формула корней квадратного уравнения
где
, имеет вид:
a0
D  b  4ac
2
b
x 
2a
D
ax  bx  c  0
2
Решение квадратных уравнений, у которых
второй коэффициент чётный (через D1).
Если ax2+bx+c=0, b=2k, где k- целое число,
тогда
Если D1 , то корней нет.
Если D1=0, то один корень.
Если D1 , то два корня:
X1,2=
Пункт №4 «Исторический»
Квадратные уравнения решали в Вавилоне около 2000 лет до
нашей эры. В 1202 году итальянский ученый Леонард
Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И
лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим
ученым эти формулы приняли современный вид.
Полезно знать!
Немецкий математик
Христиан фон Вольф
(1679 – 1754 г. г.)
в 1710 ввёл термин
«квадратное
уравнение».
Способ решения квадратного
уравнения, которое описал ал-Хорезми
Этот способ основан на методе выделении полного
квадрата.
Х2 + 10Х = 39 надо найти число, прибавив которое к левой
части, получим полный квадрат.
Это число 25.
Х2 + 10Х + 25 = 39 + 25
(Х + 5)2 = 64
Х+5=8
Х=3
Ал-Хорезми работал с положительными числами, поэтому
указал только один корень. Второй корень найдём из
уравнения
Х+5=-8
Х = - 13
«Письмо из прошлого» (на папирусе)
«Найти стороны поля, имеющего форму
прямоугольника, если его площадь 12, а
¾ длины равны ширине».
Пункт №5 «Это мы не проходили…».
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.
Пусть дано квадратное уравнение
ах2 + bх + с = 0, где а ≠0.
Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна
нулю), то
х1 = 1, х2 = с/а
Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х1 = – 1, х2 = – с/а
1 способ
2 способ
2 х  5х  3  0
9 х 2  5х  4  0
9  5  ( 4 )  0
2
253 0
3
х1  1; х2 
2
х1  1; х2  
( 4 ) 4

9
9
Пункт №6 «Скоро экзамен»
В уравнении х2 + р х – 35 = 0
один из корней равен 7.
Найти другой корень и число р.
«
«Человеку, изучающему алгебру, часто
полезнее решить одну и ту же задачу
тремя различными способами, чем
решить три-четыре различные
задачи. Решая одну задачу различными
методами, можно путем сравнений
выяснить, какой из них короче и
эффективнее. Так вырабатывается
опыт».
У. Сойер
Творческое задание (по желанию)
изготовить дидактический материал
по теме: “Решения квадратных
уравнений”.
Составить кластер.
«Синквейн»
1.Одно слово. Существительное или местоимение,
обозначающее предмет, о котором идет речь.
2.Два слова. Прилагательные или причастия,
описывающие признаки и свойства выбранного
предмета.
3.Три слова. Глаголы, описывающие совершаемые
предметом или объектом действия.
4.Фраза из четырех слов. Выражает личное
отношение автора к предмету или объекту.
5.Одно слово. Характеризует суть предмета или
объекта.
Отлично!
Хорошо…
Поработаем