1_09

1.9. Сверхпроводимость как
фазовый переход второго рода
Основные экспериментальные факты для
сверхпроводников. Обзор
феноменологических теорий
сверхпроводимости. Теория Лондонов.
Природа эффективного притяжения между
электронами
Двухжидкостная модель
.
 В 1934 году К.Я.Гортер и Х.Казимир предложили двухжидкостную
модель,
предположив,
что
электронная
жидкость
в
сверхпроводящем состоянии разделяется на нормальную и
сверхпроводящую компоненты, причем доля последней стремится
к нулю при приближении к Tc
 Полагая, что в рассеянии и диссипации энергии участвует только
нормальная компонента, удалось объяснить как температурную
зависимость электросопротивления и критического магнитного
поля, так и скачок теплоемкости
 Если в системе течет постоянный ток, скорость сверхтекучей
компоненты постоянна, и электрического поля внутри нет. Если же
течет переменный ток, то электрическое поле присутствует, т.к. оно
создает ускорение сверхтекучих электронов


dVS
m
 eE
dt
2
Двухжидкостная модель
.
 Сверхтекучий ток:


j  eVS nS

d j nS e 2 

E
dt
m
 С учетом уравнения Максвелла находим:
 nS e 2  
d 
B  0
rotrotB 
2
dt 
mc

 Таким образом, любое стационарное распределение поля будет
решением уравнения Казимира-Гортера. Модель описывает не
сверхпроводник, а идеальный проводник, так что выталкивание
поля из массива сверхпроводника (эффект Мейсснера) не
объясняется этим подходом
3
Теория Лондонов
.
 В 1935 году Ф.Лондон и Г.Лондон развили феноменологическую
теорию электромагнитных свойств сверхпроводников
 Квантовомеханическое выражение для тока имеет вид

e
|  |2 e 2 
 *    *  2
j
A
2mi
mc
 Первая часть – парамагнитный вклад, вторая – диамагнитный ток.
Согласно постулату о жесткости волновой функции, ее градиенты
малы, и парамагнитный ток мал. В этом случае связь между током
и векторным потенциалом

j
 Лондоновская
c 
A
2
4 
длина напрямую связанна с концентрацией
сверхпроводящих электронов:
 Магнитное
4
уравнению:
поле
2  4e 2nS / m
внутри
сверхпроводника


2
rot rot h   h  0
удовлетворяет
Проникновение магнитного поля
.
 Рассмотрим сверхпроводящее полупространство х > 0
 В направлении оси z наложено внешнее магнитное поле:
 Граничные условия:
 Решение:
5
Проникновение магнитного поля
.
 Лондоновская глубина проникновения:
 На такую же величину убывает и экранирующий (мейсснеровский)
сверхток, текущий по поверхности:
 Довольно
хорошим
приближением
для
температурной
зависимости глубины проникновения является эмпирическая
формула
 Лондоновская
глубина
сверхпроводников:
6
Элемент А1 Cd
А(0),А 500 1300
проникновения
Hg
380 -=- 450
(анизотропия)
In Nb Pb Sn Tl
640 470 390 510 920
для
некоторых
Пластина в параллельном поле
.
 Бесконечная пластина толщины d помещена в однородное
параллельное пластине магнитное поле:
 Граничные условия:
 Общее решение:
 Окончательно,
 Плотность сверхтока в пластине:
7
Пластина в параллельном поле
.
 Распределение магнитного поля и тока по сечению тонкой пленки,
находящейся в однородном параллельном магнитном поле
8
Пластина с током
.
 Постановка предыдущей задачи, ток распределен однородно
вдоль оси z, т. е. краевые эффекты не учитываются
 Поле в пластине:
 Распределение тока в пластине:
 Случай тонкой пленки:
 Однородный ток в бесконечной пластине создает вне этой
пластины неубывающее однородное магнитное поле
9
Пластина с током
.
 Распределение магнитного поля и тока в тонкой пленке с
заданным током
10
Природа притяжения между
электронами
.
 В обычном электронном газе единственным взаимодействием




11
между частицами является кулоновское отталкивание, так что
эффект Купера возникнуть не может
Для получения матричных элементов, отвечающих притяжению,
необходимо, чтобы электроны были связаны с другой системой
частиц (или возбуждений) твердого тела
В настоящее время установлено, что важную роль играет лишь
один механизм, а именно электрон-фононное взаимодействие
Найдем
матричный
элемент
электрон-электронного
взаимодействия, отвечающий переходу двух электронов из
начального состояния I в конечное II
Кулоновское отталкивание электронов:
Природа притяжения между
электронами
.
 Взаимодействие электронов, обусловленное фононами:
 Во втором порядке теории возмущений матричный элемент,
связывающий состояния I и II, равен
12
Модель желе
.
 Рассмотрим систему электронов, имеющих массу m и заряд —е, и
ионов с массой М и зарядом +Ze. Будем трактовать ионы как
жидкость
 Диэлектрическая проницаемость:
 Задача заключается в вычислении «зарядового» отклика ρ. В
нашем случае заряд ρ складывается из электронной и ионной
компонент :
 Уравнение Пуассона:
 Уравнение движения ионов:
13
Модель желе
.
 Предполагая смещение ионов слабым, находим:
 Окончательные уравнения:
14
Модель желе
.
 Зависимость фононной частоты:
 В пределе длинных волн:
 Матричный элемент взаимодействия:
 Первый член представляет собой экранированное кулоновское
отталкивание, а второй — взаимодействие, обусловленное
фононами, отвечающее притяжению
15