Элементы биомеханики
advertisement
Лекция № 3 Элементы биомеханики и механические свойства биологических тканей План лекции Определение и разделы биомеханики. Степень свободы перемещения. Число степеней свободы. 3. Кости скелета как рычаги. 4. Виды и типы рычагов. 5. Эргометрия. 6. Виды биомеханических процессов 7. Общие закономерности деформации органов и тканей 8. Закон Гука 9. Модуль упругости различных тканей организма 10. Мышцы как эластомер 11. Соотношение скорости мышечного сокращения и напряжение мышц 12. Уравнение Хилла и его биофизическая характеристика 1. 2. БИОМЕХАНИКА – это раздел биофизики, изучающий механическое движение материи животных и человека под влиянием различных воздействий РАЗДЕЛЫ БИОМЕХАНИКИ • Кинематика сочленений костей • Свойства костей как рычагов • Действие мышечных сил Основной механической характеристикой механической системы является число степеней свободы ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ПЕРЕМЕЩЕНИЯ – это количество независимых направлений, в которых могут перемещаться механические системы. Свободное твердое тело может иметь максимально 6 степеней свободы, то есть перемещаться и вращаться по 3 взаимно-перпендикулярным плоскостям. ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ n = 6N – Σi P(i), i = 5, 4, 3 где: n – число степеней свободы N – число подвижных звеньев i – число ограничений степеней свободы в соединениях P(i) – число соединений, имеющих i ограничений Общее число степеней свободы равно разности между степенями свободы звеньев, когда они свободны, и числом ограничений (связей) в соединениях. ОБЩЕЕ ЧИСЛО СТЕПЕНЕЙ СВОБОДЫ ТЕЛА ЧЕЛОВЕКА 240 Жесткое тело, которое соединяется шарниром с другим телом, называется ЗВЕНОМ КИНЕМАТИЧЕСКАЯ СВЯЗЬ – это подвижная механическая система, состоящая из нескольких неподвижных звеньев ОДНООСНОЕ ДВУХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ А О’ О В Система состоит из двух звеньев А и В, соединенных осью ОО’. При неподвижном звене В звено А имеет одну степень свободы как тело, вращающееся вокруг неподвижной оси. Пример: плечелоктевое, фаланговое соединение. 1 степень свободы – сгибание и разгибание. ДВУОСНОЕ ТРЕХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ С L’ А L О Система состоит из трех звеньев: А, В и С, соединенных осями ОО’ и LL’. Закрепленное звено В не имеет свободы перемещения, второе звено А – имеет одну степень свободы и третье – С – две степени свободы. О’ Пример: лучезапястный сустав. В 1 степень свободы – сгибание, разгибание. 2 степень свободы – отведение, приведение. ТРЕХОСНОЕ ЧЕТЫРЕХЗВЕНЬЕВОЕ СОЕДИНЕНИЕ С L’ А L Трехосное соединение осуществляет вращение вокруг 3-х взаимно- перпендикулярных осей. Пример: тазобедренный и плечевой суставы. О’ N’ В О 1 степень свободы – сгибание, разгибание (в сагиттальной плоскости). 2 степень свободы – отведение, приведение (в фронтальной плоскости). N D 3 степень свободы – вращение вокруг продольной оси. РЫЧАГ – это твердое тело, имеющее неподвижную ось вращения (точку опоры), к которому приложены силы, создающие моменты относительно этой оси. Виды рычагов 1. Рычаг I рода 2. Рычаг II рода • Рычаг силы • Рычаг скорости РЫЧАГ I РОДА – точки приложения действующей силы F и силы сопротивления R находятся по обе стороны от точки опоры. О F R а b Fa = Rb РЫЧАГ II РОДА – точки приложения сил находятся по одну сторону от точки опоры. ТИПЫ РЫЧАГОВ II РОДА Рычаг скорости, в котором происходит выигрыш в скорости перемещения, но проигрыш в силе. Рычаг силы, в котором происходит выигрыш в силе, но проигрыш в скорости. РЫЧАГ СКОРОСТИ F а О b R Fa = Rb a<b F>R РЫЧАГ СКОРОСТИ F F sin b а Fsina = Rb a<b R РЫЧАГ СИЛЫ F а о b R Fa = Rb a>b F<R ЭРГОМЕТРИЯ – это метод измерения совершенной человеком работы при помощи эргометра. A = Fтр l n , где А – работа Fтр – сила трения между лентой и ободом колеса l – длина окружности колеса n – число оборотов Биомеханические процессы организма • функционирование опорнодвигательного аппарата • восприятие звука в органе слуха • сокращение и расслабление мышц • деформация органов, тканей и клеток • генерации и распространение волн упругой деформации Группы биомеханических процессов Биологическая подвижность – генерация механической силы и движения опорно-двигательного аппарата происходят благодаря действию сократительных белков и расходованию энергии АТФ. II. Биологическая пассивностьбиомеханические процессы, протекающие под действием внешней силы. I. Под действием внешней силы в тканях и органах возникают деформации и течения Деформация тела - изменение взаимного расположения материальных точек тела, которое приводит к изменению его формы и размеров. В деформируемых биообъектах в результате противодействия приложенным внешним силам возникают внутренние силы, противоположные по направлению и отличающиеся по физической природе: 1. упругая сила 2. сила внутреннего трения 3. сила поверхностного натяжения Упругой называется сила, которая возникает в результате смещения частиц в новое положение равновесия. Частный случай упругости –эластичность. Виды деформации 1. Упругая деформация (эластичная) – деформация, исчезающая после прекращения действия внешних сил. 2. Неупругая деформация (пластическая) – деформация, которая сохраняется и после прекращения внешнего воздействия. 3. Упругопластическая деформация – неполное исчезновение деформации после прекращения внешнего воздействия. Виды деформации 4. Продольная деформация – деформация, возникающая в стержне при действии силы, направленной вдоль его оси. 5. Сдвиговая деформация –деформация, возникающая под действием силы, касательно приложенной к одной грани прямоугольного параллелепипеда, превращающая его в косоугольный параллелепипед. Продольная деформация –изменение длины тела при растяжении и сжатии. |Fr| = |F| Закон Гука Величина растяжения мышцы пропорциональна величине деформирующей силы. е=E =Δl/l е=Fr/s=F/s F/S=E.Δl /l , где е - механическое напряжение - относительная деформация l - исходная длина мышцы Δl - абсолютное удлинение F - деформирующая сила Fr - равновесная упругая сила E - модуль упругости или модуль Юнга Модуль Юнга представляет собой упругую характеристику материала, из которого сделано деформируемое тело. E= / е, [E]=1 2 Н/м Модуль упругости, представленный коэффициентом Пуассона Δl /l = - Δh/Δh, где Δl/l –относительная деформация растяжения - Δh/Δh – относительная деформация поперечного укорочения -коэффициент Пуассона Связывает относительную деформацию растяжения с относительной деформацией поперечного укорочения =0,25-0,5 Закон Гука для костной ткани Зависимость механического напряжения () от относительной деформации () при сжатии диафиза бедренной кости человека. Механическая деформация костей, сопровождающаяся пьезоэлектрическим эффектом При изгибе образца кости в виде пластинки возникает разность электрических потенциалов со знаком «плюс» на выпуклой стороне. Эта разность потенциалов в интервале упругих деформаций пропорциональна величине механического напряжения. Модуль упругости 1 Касательный модуль упругости статического растяжения. 2. Динамический модуль упругости. Скелетные мышцы определяют 3 вида механических явлений: 1. Поддержание позы 2. Перемещение тела в пространстве 3. Движение частей тела относительно друг друга Виды мышечного сокращения 1. Изометрическое – происходит при неизменной длине мышц. 2. Изотоническое-происходит при неизменном напряжении. В процессе сокращения мышцы выделяется тепло, состоящее из 2 компонентов: 1. Теплота активации, выделяемая в латентный период при генерации потенциалов действия 2. Теплота поддержания сокращения (теплота укорочения). Важнейший тепловой феномен в сокращающейся мышце – эффект Фенна. Эффект Фенна – выделение дополнительной порции тепла в ходе укорочения мышцы Теплота поддержания сокращения qh = ah, где qh-теплота укорочения h – величина укорочения а – коэффициент пропорциональности Теплота поддержания сокращения ( теплота укорочения) при одной и той же нагрузке пропорциональна величине укорочения. Соотношение скорости мышечного сокращения и напряжения мышцы 10 20 30 40 50 Нагрузка, кг 60 70 Согласно Хиллу, скорость сокращения мышцы находится в гиперболической зависимости от величины нагрузки. Уравнение Хилла Для вывода этого уравнения мы будем исходить из уравнения энергии в фазе сокращения: E = A + Px + ax, (1) где A – теплота активации (постоянная величина) Px — теплота работы, ax — теплота укорочения a — постоянная величина. Дифференцируя уравнение (1) по времени t, получим уравнение мощности теплообразования в фазе сокращения: N = dE/dt = P dx/dt + a dx/dt = (P + a) v, (2) где v – скорость сокращения. Кроме того, Хилл экспериментально установил, что скорость изменения энергии, выделяемой мышцей в фазе сокращения, есть линейная функция разности (Р0 - Р), где Р0 – максимальное напряжение, развиваемое мышцей в состоянии тетануса при данной длине, и Р – нагрузка, под которой мышца укорачивается. Отсюда dE/ dt = b (P0 – P), где b = const. (3) Приравнивая (2) и (3), найдем (P + a) v = b (P0 – P) (4) Прибавляя к обеим частям уравнения (4) произведение ab, получим уравнение Хилла Pv + av + ab = bP0 – bP + ab, Pv + av + bP + ab = bP0 + ab и окончательно (P + a) (v + b) = (P0 + a) b = const, (5) где v – максимальная скорость сокращения. Таким образом, кривая скорости представляет собой отрезок гиперболы с асимптотами a и b. Константа b имеет размерность скорости; она пропорциональна длине мышцы и сильно зависит от температуры. Константа a представляет собой силу, строго пропорциональную максимальной изометрической силе P0.
