Числовые и буквенные выражения

Формулы сокращенного
умножения
Квадрат суммы
Квадрат разности
Мы умеем правильно «читать»
математические выражения.
Прочитать записи:
3 mx  n 2
2
2
2
2 y  1  z 2
Можем правильно записать
математические выражения:
Даны выражения a и b, записать следующие
выражения:
2
a
1) квадрат a
2) квадрат b
3) разность квадратов a и b
a b
2
2
a2  b2
4) сумма квадратов a и b
5) произведение a и b
a b
6) удвоенное произведение a и b
a

b
8) квадрат суммы a и b
7) сумма a и b
9) квадрат разности a и b
b
2
2a b
( a  b)
2
( a  b)
2
Мы умеем работать с одночленами
Представьте данные одночлены в виде
удвоенного произведения
8 xy  2  4 xy
1 2 2
m n  2  m n 
2

2
2
1
1 
ab  2  ab 
4
8 
3 
3zc  2   zc 
2 
Мы умеем умножать многочлен на
многочлен
Например, можно легко раскрыть скобки в
следующем выражении:
5  y   5  y5  y  
2
 55  5y  5y  y 
2
 25  10 y  y
2
a  4
2
 a  4a  4 
 a  4a  4a  16 
2
 a  8a  16
2
первое
выражени
е
второе
выражени
е
квадрат
первого
выражени
я
5
2
удвоенное
произведени
е
2 5  y
квадрат
второго
выражени
я
y
5  y   25  10 y  y
2
2
a  4  a  8a  16
2
2
2
ГИПОТЕЗА:

Оба примера представляли собой квадрат
суммы двух выражений, в обоих случаях в
результате упрощения мы получили
трёхчлен, причём первый член трёхчлена
– это квадрат первого выражения, второй
– удвоенное произведение первого и
второго выражений, а третий – квадрат
второго выражения.
Докажем нашу гипотезу:

Рассмотрим квадрат суммы двух
выражений:
a  b 
2
 a  ba  b 
 a  ab  ab  b 
2
 a  2ab  b
2
2
2
Квадрат суммы двух выражений
Квадрат суммы двух выражений равен сумме
квадрата первого выражения, удвоенного
произведения первого и второго выражений
и квадрата второго выражения.

Рассмотрим квадрат разности двух
выражений:
a  b 
2
 a  ba  b 
 a  ab  ab  b 
2
 a  2ab  b
2
2
2
Квадрат разности
двух выражений
Квадрат разности двух выражений равен
квадрату первого выражения минус
удвоенное произведение первого и второго
выражений и плюс квадрат второго
выражения.
Преобразуйт е в многочлен
(a  3) 
2
 a  2 a 3 3 
2
2
 a  6a  9.
2
a  b  a  2ab  b a  b
2
2
2
2
 a 2  2ab  b 2
Преобразуйт е в многочлен
(2 x  y ) 
2
2
 ( 2 x)  2  2 x  y  y 
2
 4 x  4 xy  y .
2
2
a  b  a 2  2ab  b 2 a  b2  a 2  2ab  b 2
2
Упрост ит ь выражения.
1) c  2c  3  с  1 
2
2
 с  2с  3с  6  (с  2с  1) 
2
2
 с  с  6  с  2с  1  3с  7.
2
2)3a  с   6ac 
2
2
 3a  2ac  с   6ac 
2
 3a  6ac  3c  6ac 
2
2
2
2
 3a  3c  3(a  c ).
2
2
a  b  a 2  2ab  b 2 a  b2  a 2  2ab  b 2
2
Сегодня мы узнали две формулы
сокращенного умножения:
a  b  a  2ab  b
2
2
2
a  b  a  2ab  b
2
2
2
Предст авит ь в виде удвоенного произведения:
16 
2
9x 
25a 
2
0,64в 
4
y 
4
x y 
2
0,25а 
50x 
2
 3т 
0,5 p 
ав 
2
6
Предст авит ь в виде квадрат а одночлена:
4a 
2
9x 
0,25 x y 
4
0,64а 
4 2
0,01a b 
2
2
25a 
2
0,04 x 
1 2 2
ab 
9
4
6
9 2 4
x y 
16
9 4 6
1 mn 
16
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
№1.Выполните преобразование:
1)(9  a) ;
2)(8  b)2 ;
3)(3 y  4)2 ;
4)(5a  6b)2 ;
2
1)( 2  y)3 ;
2)(6  c)2 ;
3)(2 x  9)2 ;
4)(7m  3n)2 ;
Проверим:
1 вариант
1)(9  a)2  92  2  9  a  a 2  81  18a  a 2 .
2)(8  b)2  82  2  8  b  b2  64  16b  b2 .
3)(3 y  4)2  (3 y)2  2  3 y  4  42  9 y 2  24 y  16.
4)(5a  6b)2  (5a)2  2  5a  6b  (6b)2  25a 2  60ab  36b2 .
2 вариант
1)(2  y)2  23  2  2  y  y3  8  4 y  y 3.
2)(6  c)2  62  2  6  c  с 2  36  12c  с 2 .
3)( 2 x  9)2  (2 x)2  2  2 x  9  92  4 x 2  36 x  81.
4)(7m  3n)2  (7m)2  2  7m  3n  (3n)2 49m2  42mn  9n2 .
(
(
_
+
2
=
2
_
+
2
+
2
СПАСИБО ЗА УРОК!