Очерк «История криптографии» на примерах задач олимпиад

Очерк
«История криптографии»
на примерах задач олимпиад
X XII
Межрегиональная олимпиада школьников
по математике и криптографии
Основные понятия
• Угрозы информации в среде передачи (хранения)
Разглашение
Подмена
Имитация
…
Основные понятия
• Методы защиты
Физические (охрана канала)
Криптографические (преобразование
информации)
…
Основные понятия
• Шифр
• Ключ
• Стойкость
Шифры простой замены
• Шифр простой замены: Цезарь, пляшущие
человечки, …
XVI Олимпиада
Каждая
буква
фрагмента
известного
стихотворения Ф.И. Тютчева заменена некоторой
буквой так, что разным буквам соответствуют
разные буквы, а одинаковым - одинаковые.
Пробелы и знаки препинания сохранены.
Восстановите этот фрагмент стихотворения:
Гьюь Фюббшн эй яюэовл,
Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл:
Г эйщ юбюрйээпо бвпвл 
С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл.
XVI Олимпиада
Гьюь Фюббшн эй яюэовл,
Пфзшэюь юришь эй шчьйфшвл:
Г эйщ юбюрйээпо бвпвл 
С Фюббшн ьюцэю вюылъю сйфшвл.
XVI Олимпиада
Умом Россию не понять,
Аршином общим не измерить:
У ней особенная стать –
В Россию можно только верить.
Проблемы применения
• Таблицы не всегда удобны
• Правила должны быть легко понимаемыми
(обучение)
• Скорость зашифрования и расшифрования
• Стойкость
Простота запоминания
Шифры замены
Один из недостатков - сохранение частот
символов
• Коды – «укрупнение» простой замены
(актуально и по сей день)
• «Пустышки» и
дополнительные
обозначения для
частых букв –
способ
повышения
стойкости
Пример кода
Диск Альберти
Диск Альберти
Докажите, что если в результате зашифрования
получился текст
РЖВЦЦФШУФЁУМЙУЩЦЯЦЛМВЧЬБЯВЭЪХ
ПЬМЕДБЙЧМПЬИМЕЕРЧСЩГШТЩЭ
то в исходном
КРИПТОГРАФИЯ.
тексте
не
было
слова
Решение
КРИПТОГРАФИЯ
ЙКЛМНОПРСТУФ
Решение
• РЖВЦЦФШУФЁУМЙУЩЦЯЦЛМВЧЬБЯВ
ЭЪХПЬМЕДБЙЧМПЬИМЕЕРЧСЩГШТЩЭ
ХХ век. Дисковые шифраторы
Открытый ключ
Шифр – множество отображений.
E: S --> T
D: T --> S
где S - множество всевозможных
незашифрованных сообщений, T множество зашифрованных сообщений.
При этом, для всякого s справедливо
D(E(s)) = s
Стеганография
Стеганография
–
это
наука
о
скрытой
передаче информации путём сохранения в тайне самого
факта передачи.
В картинке, вышитой «крестиком», Ксюша скрыла послание Сереже
(см. рис. 3). Буквы она заменила парами цифр в соответствии с алфавитным
порядком: А=01, Б=02, …, Я=33. Затем Ксюша выбрала простое число р. Для
цифрыпослания с номером k крестик нужного цвета вышивался в клетке с
номером рk. Нужный цвет определялся по рис. 4, а клетки в схеме нумеруются
слева направо снизу вверх (например, левая нижняя клетка имеет номер 1, а
клетка над ней - 51). Затем Ксюша завершила оставшуюся часть картинки.
Прочитайте скрытое послание.
.......sжx*хжssжsхsssхssх<<...........:=<.........
.<....<хжssжж=>>*=s==>*ssжs<...*:**>хжжsss>.......
..<....>жжsххsжж=*хжsх=*>=sжsхжsххжsжжsх=жs>>...<.
...<.<>sжsхsжs=жж=.х=хжх>ssжжххs==*<>жжжsхж*.....<
......<sжsssжхжжs=х==xж=ж&жх*х*хsх*>*=хжжжж.....<.
.....:.жsжж=sжss*хsххжхжжххssж:<*=*><==ххжж:......
.....:*sжж&=х=ххsssхххsжж.ssхжж*=х====<*х=жх....<.
......>хжsssжsssхsssжжжжх=хх*хжs*ххssх=*sжsж=:....
<.......sжжжх<:.хжsхжжжжsжжжsх=ss>жsssжsжжsж=...<.
......*sж&&&><<<ж&жsжsхssжsжжsжssssхжsжжжsж=<.....
<.>..>ж&ж=х&ж>...хsхsжsжжsжжssжх==х=..<&жжж.......
...>хжжж:.<=s&жsх....ж&жжжssхs*>жжжж...ж&&жs*<....
.<>=жж&жss*<=s&&&жжsssжжsж&жжж<.хss..хss=:хжж*:...
.>*жsхжжsжж=:=*жжжжжжжж&&ssжжжж<...sжж=><=>жжжs*ж.
<>ssж<ж&жsжs===*=s&&&&&&&&жs&&&жжs&&х*=хsж=жжхss:.
.хжх<>х:жж=хss:<.:>ж&&&&&&&&&&&&&жх=хххжжхж&s*=sх:
>=жжs:*хж&xжжssхх:..:&&&&&&&&&&&ж..:==sжжж&жхх=хж>
.х&жжх===sж&&ssжжх:::&&&&&&&&&&х.<=хххsжжжхх=х>>жs
:*&&жхsх==хх&&&ж.sss&&&&&&&&&&&<:хжжжsж&ж=s=*===sх
=жжжsж&жжsжsхжжжж&ж&&&&&&&&&&&&&жsжж&&&жsх=:хх>хsж
хs:ж&жs*=хsжsххsххsж&&x&&&&&&&&&&жжжжss=sхжжжжжжss
.=х&ж:>>**>sжs=ххжs*>ж&&&>&&&&&жssх**=*хsжжssхж&s=
.<=ж*>*х=*ххжжs===х*хж&&&&&жxх>sж*хххsжжжsх*=>>хs.
<>хsх*ssххх=жжжжжжж&&жssжжхх&&жs=ххжssжжж=***:<*жs
:*жх>х&хххх=жх:*&жжжж=х=sжжжжж&жжжxжжжж&sххххs=.sж
>sжх*жжххsssж<.*жжsххх=ххжж&жжхsжжжжжxххssхs*sж>*ж
>sж==жs*хsжжж==жsжssхжх=ххs&жsхsххssssх>жххх=хж><ж
<жs=:==sхххsххs&жs**<=х>*=s&sхsх=х==ssжжжжх<хххх>s
>жsх*==хх==>>*>хsжsх>:>>*<х&жхх>**хsжжхх=**>х=х=*s
Цвета
1 x
2 .
3 &
4 :
5 *
6 >
7 <
8 s
9 =
0 ж
Рис. 4
Так как буквы русского алфавита представлены их
номерами алфавита, то первый символ послания может быть
только «ж», «х», «.» или «&».
ж х
1 0
И
29 ж s
0 8
Ж
2
37
ж
0
=
9
?
s
8
?
>
ж >
ж = х *
ж *
s
6
0
0
0
8
Е
47
х
1
П
6
Е
9 1
З
<
ж x
х
s
7
0
1
8 1
1
А
Р
5
Н
5
Д
x >
6
О
?
x
& & ж х :
ж >
ж *
ж & ж >
ж s
ж х .
ж ж х
1
3
0
0
0
0
0
0
Л
3
0
Ь
1 4
М
6
Е
5
Д
3
В
0
6
Е
8
Ж
А
1 2
Т
0
А
1
Общая характеристика ИКСИ Академии
ФСБ России
• Факультет прикладной математики
• Факультет специальной техники
• Факультет информационной
безопасности
• Оперативно-технический факультет
Адрес в сети Интернет
www.v-olymp.ru
www.cryptolymp.ru
www.academy.fsb.ru