Построение таблиц истинности для логических выражений.

Построение таблиц
истинности для
логических выражений.
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ИНФОРМАТИКИ
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц
истинности для
логических выражений.
Информатика 8 класс
Токар И.Н.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Ключевые слова
•логическое выражение
• таблица истинности
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Цель урока: выработка умений
построения таблиц истинности для
сложных логических формул
Решение логических выражений принято
записывать в виде таблиц истинности –
таблиц, в которых по действиям
показано, какие значения принимает
логическое выражение при всех возможных
наборах его переменных.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Простые высказывания
Высказывания бывают простые и сложные.
Простым называется высказывание,
которое не содержит в себе других
высказываний.
Примеры:
1. Идет дождь.
2. Нам живется весело.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Сложные высказывания
Если несколько простых высказываний
объединены в одно с помощью логических
операций и скобок, то такое высказывание
называется сложным.
Примеры:
1. Идет дождь, а у меня нет зонта.
2. Когда живется весело, то и работа
спорится.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
В формальной логике принято, что всякое
простое высказывание обязательно имеет
одно из двух значений – истина или ложь.
Сложное высказывание также является
истинным или ложным, но это значение
вычисляется.
Вычисление производится по форме
сложного высказывания в соответствии с
таблицами истинности входящих в него
логических операций.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Логические выражения
Каждое составное высказывание
можно выразить в виде формулы
(логического выражения), в
которую войдут логические
переменные, обозначающие
высказывания, и знаки логических
операций.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Приоритет логических операций
При вычислении значения логического выражения
(формулы) логические операции вычисляются в
определенном порядке, согласно их приоритету:
1. инверсия
2. конъюнкция
3. дизъюнкция
4. импликация и эквивалентность
Для изменения порядка действий используются скобки.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для
логических выражений
подсчитать n - число переменных в выражении
подсчитать общее число логических операций в выражении
установить последовательность выполнения логических операций
определить число столбцов в таблице
заполнить шапку таблицы, включив в неё переменные и операции
определить число строк в таблице без шапки: m =2n
выписать наборы входных переменных
провести заполнение таблицы по столбцам, выполняя логические
операции в соответствии с установленной последовательностью
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Постройте таблицу истинности для логического
выражения
A·¬B
A
B
¬B
A·¬B
0
1
0
1
1
1
0
0
1
0
0
0
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Составление таблиц истинности по
логической формуле
Постройте таблицу истинности для логического выражения
(A+¬B)·C
A
B
C
¬B
A+¬B
(A+¬B)·C
0
0
0
1
1
1
0
0
1
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
0
1
1
1
0
0
1
1
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Определение логического выражения по
таблице истинности
Условимся называть задачу построения таблицы
истинности по формуле сложного высказывания –
прямой задачей. Тогда обратная задача – построение
логической формулы по таблице истинности.
Полученную формулу будем записывать в виде
логической функции.
Приведена таблица истинности для аргументов А, B,
по которой надо составить логическое выражение
F(A,B).
A
B
F(A,B)
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Алгоритм нахождения искомой формулы:
A
B
F(A,B)
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
Отмечаем


Записываем
¬A·¬B
A·¬B
1. Выделить в таблице истинности строки, в которых
выражение истинно (1);
2. Соединить операцией И (умножение) содержимое
столбцов аргумента для выбранных строк. При этом если
в таблице «0», пишем входной сигнал с отрицанием, а
если в таблице «1», то без отрицания.
3. Соединить операцией ИЛИ
полученные выражения.
(сложение)
F(A,B)= ¬A·¬B + A·¬B
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Пример 2.
A
B
C
F(A,B,C)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
Отмечаем
Записываем

¬A·¬B·¬C

A·B·C
F(A, B, C) = ¬A·¬B·¬C + A·B·C
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Пример 3.
A
B
F(A,B,C)
0
0
0
0
1
1
1
0
1
1
1
1
Отмечаем
Записываем



F(A, B) = ¬A·B + A· ¬ B + A·B
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Пример 4.
A
B
C
F(A,B,C)
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
F(A, B, C) = ¬C
Отмечаем




Построение таблиц истинности для логических выражений.
Пример 5.
A
B
F(A,B,C)
0
0
0
0
1
0
1
0
1
1
1
1
Отмечаем
F(A, B) = A


Построение таблиц истинности для логических выражений.
Задания
из
ГИА
Задания из ГИА
1. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение
(X<3) & ((X<2) V (X>2))?
1) 1
2) 2
3)3
4)4
2. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение
(X<4) & (X>2) & (X<>2)?
1) 1
2) 2
3)3
4)4
3. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение
(X>4) & (X<7) & (X<6)?
1) 5
2)6
3)3
4)4
4. Для какого из указанных значений числа Х истинно выражение
(X>1) & (X>2) & (X≠3)?
1) 1
2) 2
3)3
4)4
5. Для какого из указанных значений числа X ложно выражение
(X > 2) ИЛИ НЕ (X > 1)?
1) 1
2) 2
3)3
4)4
6. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(X < 3) & ¬(X < 2)?
1) 1
2) 2
3)3
4)4
7. Для какого из указанных значений числа X истинно выражение
(X > 2) & ( (X < 4) \/ (X > 4))?
1) 1
2) 2
3)3
4)4
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.
Построение таблиц истинности для логических выражений.