Диффузия в полимерах с.к., 9 семестр Галлямов Марат Олегович

Диффузия в полимерах
с.к., 9 семестр
Галлямов Марат Олегович
Литература:
• А. Я. Малкин, А. Е. Чалых. "Диффузия и вязкость полимеров.
Методы измерения". М.:Химия, 1979.
• Р. Ш. Малкович. "Математика диффузии в полупроводниках".
СПб.: Наука, 1999.
• Г. Карслоу, Д. Егер. "Теплопроводность твердых тел". М.: Наука,
1964.
• J. Crank. "The Mathematics of Diffusion". Oxford: Clarendon Press,
1975.
• J. Crank, G. S. Park. (Eds.) "Diffusion in Polymers". London:
Academic Press, 1968.
• W. R. Vieth. "Diffusion In and Through Polymers. Principles and
Applications". Munich: Hanser, 1991.
• Л. П. Филиппов. "Явления переноса". М.: Изд-во Московского
Университета, 1986.
• П. Шьюмон. "Диффузия в твердых телах". М.:Металлургия, 1966.
Диффузия через мембрану
© www.diffusion-polymers.com
Сорбция красителя
Сорбция красителя
Случайные блуждания










        
Диффузионное "расплывание"
Диффузионное "расплывание"
Выражение для потока





i-1
1
2
1
j
2
j
Ni 
1
N i 1
2
N 

 Ni  Ni  

x 

 2   ( N /  ) 
j   

 2  x 

i



i+1
c  N /
2
D
2

Первый закон Фика
c
j  D
x
Типичные значения D
полимер Полиэтилен
сорбат
Полиэстер Эпоксидная смола
Вода
410-12
210-11
Метанол
Толуол
110-12
110-13
310-15
см2/с, 25°С
Типичные значения D
полимер
сорбат
Полиэтилентерефталат
Полипропилен
Полистирол
Поливинилиденфторид
Поликарбонат
Полиэтилен
(н.д.)
Полиэтилен
(в.д.)
СО2
5.4  2.6  5.8  1.4  4.8  1.2  3.7 
10-10 10-7 10-8 10-7 10-9 10-7 10-7
О2
3.6 
10-9
N2
1.4 
10-9
1.1 
10-7
2.1  1.7  4.6 
10-8 10-7 10-7
9.3  3.2 
10-8 10-7
см2/с, 25°С
Температурная зависимость
Barrer (1937):
D  D0 exp(  Ed / RT )
Выражение для баланса

i-1

i
i+1
N it  t  N it
1
1
2

N i 1 
N i 1 
Ni
t
2
2
2

N
1 
N 1 2  2 N
N 1 2  2 N
  N i  
 
 Ni  
 
 2 N i 
2
t 2 
x 2 x
x 2
x2

N  2   2 N
   2
t  2  x
Второй закон Фика
c
c
D 2
t
x
2
Второй закон Фика
• Как следствие
уравнения
непрерывности и
первого закона Фика
 
c
   j
t


j   D c


c
 ( Dc)
t
Диффузия с дрейфом
Диффузия с дрейфом
Уравнение диффузии с дрейфом



j   Dc  v c
 
c  
  Dc  (v c)
t


Граничные условия
• I рода: заданная
концентрация
• II рода: заданный
поток
• III рода: связь потока
и концентрации
• IV рода: условия
"сшивания"
c L  c0
c
D
 F (t )
n L
c
  (c L  c0 )  0
n L
c1  c2
c1
c2
D1
 D2
n
n
Стационарное решение для мембраны
2
c=c1
c=c2
x=0 x=l
d c
0
2
dx
c  c1 x

c2  c1 l