1_14

1.14. Разрушение
сверхпроводимости
Разрушение сверхпроводимости
магнитным полем. Термодинамический
потенциал сверхпроводника.
Сверхпроводники первого и второго рода.
Неоднородное проникновение магнитного
поля. Вихри Абрикосова
Критическое поле
.
 Найдем критическое значение магнитного поля, при котором
произойдет разрушение сверхпроводимости в сверхпроводнике
первого рода
 Магнитный момент единицы объема:
 Работа источника поля:
 Плотность свободной энергии сверхпроводника в магнитном поле:
 Критическое поле:
2
Сверхпроводники второго рода
.
 Сверхпроводники второго рода не обнаруживают полного эффекта
Мейсснера – Оксенфельда
 Третье критическое поле:
 Третье критическое поле отвечает разрушению поверхностной
сверхпроводимости
 Состояние сверхпроводника в полях между Hc1 и Hc2 называется
смешанным или вихревым состоянием, поскольку наличие
магнитной индукции в таком состоянии поддерживается
многочисленными вихревыми токами в глубине сверхпроводника
 Особенно
велика
область
смешанного
состояния
в
высокотемпературных сверхпроводниках, где оно существует при
низких температурах в интервале полей от 103 до 106 Э для
направления поля поперек слоистой структуры кристаллов ВТСП
3
Граница раздела
.
 Энергия границы раздела между нормальной и сверхпроводящей
фазами у сверхпроводников первого рода положительна, а у
сверхпроводников второго рода отрицательна
 Рассмотрим плоскую границу сверхпроводника, находящуюся в
промежуточном состоянии
 Уравнения Гинзбурга – Ландау:
 С учетом граничных условий получаем:
4
Граница раздела
.
 В условиях равновесия плотность гиббсовской свободной энергии
далеко слева от границы равна соответствующей плотности далеко
справа от границы
 Поверхностная энергия границы раздела:
5
Граница раздела
.
 Окончательно имеем:
 Предельные случаи:
 1) λ<<ξ. Главный вклад в интеграл дает градиентный член и
 Точный расчет:
 2) ξ<<λ. Главный вклад в интеграл дает второе слагаемое и
 Точный расчет:
6
Случай λ<<ξ
.
7
Случай ξ<<λ
.
8
Критическое значение параметра
Гинзбурга – Ландау
.
 Выражение для поверхностной энергии в одномерном случае:

H2c
  ( T )
2; 2   dz[1  f 4  2h 2  2 2h]
8

 В размерном виде:


 dx[
4
/ 2  (H  Hc ) 2 / 8]

 Связь поля и параметра порядка:
1 d2 f 2
 2 2  3
 dz
f
2
 df 
3

f

f
;
 dz 
2
d2 f 2  df 
 2 2  3    f  f 3;
dz
f  dz 
 Отсюда
 1/ 2
9
Вихри Абрикосова
.
 Кривые намагничивания сверхпроводника второго рода:
 Проникновение магнитного поля в сверхпроводник второго рода
происходит в виде квантованных вихревых нитей
10
Вихри Абрикосова
.
 Каждый
вихрь имеет нормальную сердцевину, которая
представляет собой длинный тонкий нормальный цилиндр,
вытянутый вдоль направления внешнего магнитного поля.
Параметр порядка в нем равен нулю. Радиус цилиндра – порядка
длины когерентности
 Сверхпроводящие вихри образуют правильную треугольную
решетку
11
Поле вихря
.
 Уравнение ГЛ:
 По теореме Стокса
 Имеем:
 Окончательное уравнение и граничное условие:
 Решение:
12
Первое критическое поле
.
 Первое критическое поле – внешнее поле, при котором впервые
становится энергетически выгодным существование вихря внутри
сверхпроводника второго рода
 Лондоновское выражение для свободной энергии:
 После преобразований имеем:
 Более точный расчет:
 Первое критическое поле:
13
Второе критическое поле
.
 Второе критическое поле отвечает переходу из смешанного
состояния в нормальное
 Для двух рядом расположенных вихрей, находящихся на
расстоянии ξ друг от друга, это расстояние ξ будет шириной
сверхпроводящего промежутка между двумя нормальными
сердцевинами
 Можно ожидать, что переход в нормальное состояние произойдет
при внешнем поле, равном по порядку величины Hcmλ/ξ. Отсюда
простая оценка второго критического поля:
 Точный расчет дает
 Второе критическое поле может достигать значительных величин
14
Второе критическое поле
.
 Используя соотношение
 получаем
удобную
когерентности:
формулу
для
определения
длины
 При внешнем поле порядка второго критического расстояние
между вихрями – порядка длины когерентности
15