Математика 9 класс “СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ” Учитель математики ГБОУ лицей №329 Налётова С.В.

Математика
9 класс
“СВОЙСТВА АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ”
Учитель математики ГБОУ лицей №329 Налётова С.В.
Определения
n  N, n  1
1.b 
2.(
n
n
a)
a b
n
a
n
a
Корень чётной степени
считают арифметическим
(неотрицательным)
Арифметическим корнем
называется неотрицательное
значение корня из
неотрицательного числа
2n
a
 a
2n
Вынесение
ax
a
2
2
 x 
a
 a
Внесение
x
a 
ax , x  0
2
или
x
a 
ax , x  0
2
СВОЙСТВА
АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ
a0
n
a  a
m
nk
mk
1
Величина корня не
изменится, если
показатель корня и
показатель
подкоренного
выражения
умножить на одно
и тоже число
СВОЙСТВА
АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ
a, b  0
n
a  b  ab
n
n
Чтобы
перемножить корни
с одинаковыми
показателями,
достаточно
перемножить
подкоренные
выражения и из
результата извлечь
тот же корень
2
СВОЙСТВА
АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ
a0
n n
a 
nm
a
3
Чтобы извлечь
корень из корня,
надо показатели
корней
перемножить, а
подкоренное
выражение
оставить прежним
4
СВОЙСТВА
АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ
a  0, b  0
n
n
a n a

b
b
Чтобы поделить
корни с
одинаковыми
показателями,
достаточно
поделить
подкоренные
выражения и из
результата извлечь
тот же корень
СВОЙСТВА
АРИФМЕТИЧЕСКИХ КОРНЕЙ
a0
( a)  a
n
m
n
m
5
Чтобы возвести
корень в степень,
достаточно
возвести в эту
степень
подкоренное
выражение и из
результата извлечь
тот же корень
Пусть a>0, тогда
 a    a    a  ...;
a  b   a    b    a  b 
a  b   a    b    a  b 
a
2
3
3
2
3
3
4
4
2
3
3
3
3
3

a b;

a 2  3 ab  3 b 2 .
РЕШЕНИЕ УРАВНЕНИЙ И НЕРАВЕНСТВ С ПОМОЩЬЮ
АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ
(ПРИМЕРЫ)
x 4
2
x  2
x 2
 x  2
x 2  4  x  2  x   2;2
 x  2
2
 9  x  2  3  x   ;1  5; 