Консультационный центр по подготовке выпускников к Государственной

Консультационный центр
по подготовке
выпускников к
Государственной
(итоговой) аттестации
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №84»
Текстовые задачи ЕГЭ по математике
Л.В.Лачканова –учитель математики
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Задание В13
Тип задания - задача на умение строить и исследовать простейшие
математические модели
Движение
Работа
Процентное содержание вещества
Статистика:
средний процент выполнения
2011г – 57%
2012г – 43%
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Задачи на движение – это:
Движение по трассе
Движение по реке
Движение по окружности
Нахождение средней скорости
Движение минутных и часовых
стрелок
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Движение по трассе
Все эти задачи решаются по формуле:
S = Vt
Следовательно:
S
V
t
S
t
V
В качестве переменной х удобнее всего
выбирать скорость.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Из пункта А в пункт В, расстояние
между которыми 50км, одновременно
выехали автомобилист и велосипедист.
Известно, что в час автомобилист
проезжает на 40 км больше, чем
велосипедист.
Определите скорость велосипедиста,
если известно, что он прибыл в пункт В
на 4 часа позже автомобилиста. Ответ
дайте в км/ч.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Расстояние 50км. В час автомобилист проезжает на 40 км больше,
чем велосипедист. Определите скорость велосипедиста, если известно,
что он прибыл в пункт В на 4 часа позже автомобилиста.
v
велосипедист
автомобилист
Х
Х+40
S
50
50
t 
1
x
50
50
t 
2 x  40
По условию t > t на 4 часа
1
2
Составляем и решаем уравнение.
50
50

4
x
x  40
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
t
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
50( x  40)  50 x  4( x  40 x)  0

 x( x  40)  0
2
50 x  2000  50 x  4 x  160 x  0
2
 4 x  160x  2000  0 /( 4)
2
Разделим обе части уравнения на 4.
x  40 x  500  0
2
X1=10
X2=-50 - не подходит по смыслу задачи - скорость
велосипедиста не должна быть отрицательной.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 10
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Движение по реке
В условии говорится о собственной скорости судна
и скорости течения.
Собственная скорость – это скорость в неподвижной
воде.
V - собственная скорость судна
V1 – скорость течения реки
V + V1 – скорость по течению
V - V1 – скорость против течения
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Моторная лодка прошла против
течения реки 255км и вернулась
в пункт отправления, затратив
на обратный путь на 2 часа меньше.
Найдите скорость лодки
в неподвижной воде, если скорость
течения равна 1 км/ч.
Ответ дайте в км/ч.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Расстояние 255км. На обратный путь на 2 часа меньше.
Скорость течения 1 км/час.
v
по течению
против течения
Х+1
Х-1
S
t
255
t  255
1 x 1
255
t  255
2 x 1
По условию t2 > t1 на 2 часа
Составляем и решаем уравнение.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Составляем уравнение
255 255  2
x 1 x 1
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
255( x  1)  255( x  1)  2( x  1)  0

x

1
x


1
(
x

1
)(
x

1
)

0

2
255 x  255  255 x  255  2 x  2  0
2
 2 x  512  0
x  16 x  16
2
x  16 не подходит по смыслу задачи x  16
Ответ: 16.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Движение по окружности
Задачи на движение
по окружности решаются почти так же,
как и обычные задачи на движение.
В них тоже применяется формула:
S = Vt
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Из пункта A круговой трассы выехал
велосипедист, а через 30 минут следом
за ним отправился мотоциклист.
Через 10 минут после отправления
он догнал велосипедиста в первый раз,
а еще через 30 минут после этого догнал
его во второй раз.
Найдите скорость мотоциклиста, если
длина трассы равна 30км. Ответ дайте
в км/ч.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Длина трассы 30 км. Мотоциклист через 30 минут за велосипедистом.
Первый обгон: через 10мин. =1/6 ч. после старта мотоциклиста
через 40мин. = 2/3 ч. после старта велосипедиста
v
t
Велосипедист
Х
2
3
2
x
3
Мотоциклист
Y
1
6
1
y
6
По условию: 2 x =
3
S
1
y
6
Второй обгон: через 30мин. =
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
1
2
ч. после первого обгона
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Велосипедист
Мотоциклист
V
t
S
Х
1
2
1
2
1
x
2
Y
1
y
2
Секрет данной задачи: мотоциклист проехал на один круг больше.
Получим второе уравнение:
1
1
x = 30
y –
2
2
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Решим получившуюся систему.
1 y  2 x
6
3

 1 y  1 x  30
2
2
 y  4x

 y  x  60
Получим, что Х = 20, y = 80
В ответ запишем скорость мотоциклиста.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 80.
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Нахождение средней скорости
S
общее
Vсредняя 
tобщее
Если участков пути было два, то
S S
2
Vсредняя  1
(t  t )
1 2
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Путешественник переплыл море
на яхте со средней скоростью 20км/ч.
Обратно он летел на спортивном
самолете со скоростью 480км/ч.
Найдите среднюю скорость
путешественника на протяжении всего
пути.
Ответ дайте в км/ч.
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Средняя скорость яхты 20км/ч. Скорость самолета 480км/ч.
Найдите среднюю скорость на протяжении всего пути.
Примем расстояние за 1
V
Яхта
20
Самолёт
480
S
t
1
1
20
1
480
1
1
1
25
5
t t 



(ч.)
1 2 20 480 480 96
5
Vcp.  2 :  38,4(км / ч.)
96
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 38,4
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Движение
часовых и минутных стрелок
Скорость минутной стрелки 1 круг/час
1
Скорость часовой стрелки
круга/час
12
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Часы со стрелками показывают
8 часов 00 минут.
Через сколько минут минутная
стрелка в четвертый раз поравняется
с часовой?
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
.
Старт — в 8.00
Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз
поравняется с часовой?
Первая встреча
Минутная
Часовая
V
t
S
1
t
t
1t
1
12
По условию задачи 1t 
Имеем уравнение:
1
2
t
12
3
1
t
12
1
8
2
t на
 круга
12
12 3
8
11
8
Итак, в первый раз стрелки поравняются через
1t 
t
11
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
часа
Ответ: 38,4.
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
.
Старт — в 8.00
Через сколько минут минутная стрелка в четвертый раз поравняется с часовой?
Вторая встреча
Минутная
Часовая
V
t
S
1
Z
Z
1Z
1
12
1
Z
12
1
Z на 1
По условию 1Z>
12
12
1
Z 1 Z 
11
12
12
Итак, через
часа стрелки поравняются во второй раз.
11
1Z 
Итого
8  3*12  4часа  240минут
11
11
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 240
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
.
Задачу можно решить, используя градусы
Скорость минутной стрелки 360 градусов/час. Скорость часовой стрелки
В 8.00 часов расстояние м/ду стрелками 240 градусов
Первая встреча
V
Минутная 360
Часовая
30
Вторая встреча
t
S
t
t
360 t
30t
По условию задачи 360 t > 30t на 240
360 t - 30t = 240
330 t = 240
t
240
330
t
8
11
30 градусов/час
Минутная
Часовая
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
t
Z
Z
S
360 Z
30Z
По условию задачи 360 Z > 30 Z на 360
Получим уравнение
360 Z -30 Z = 360
330 Z =360
Z 
,
V
360
30
12
11
Итого
8
12 44
3

 240( мин )
11
11 11
Ответ: 240 минут
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
Задачи
для самостоятельного
решения
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
1.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А
в город В, расстояние между которыми равно 70км. На следующий день
он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге
он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный
путь столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Ответ дайте в км/ч.
V
Туда
Обратно
S
t
Х
70
t1 
Х+3
70
t2 
70
x
70
x3
По условию задачи t1>t2 на 3 часа
70 70

3
x x3
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 7
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
2.Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А
в город В, расстояние между которыми равно 70км. На следующий день
он отправился обратно со скоростью на 3 км/ч больше прежней. По дороге
он сделал остановку на 3 часа. В результате он затратил на обратный
путь столько же времени, сколько на путь из А в В.
Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В.
Ответ дайте в км/ч.
V
S
Туда
Х
70
Обратно
Х+3
70
t
70
t1 
x
70
t2 
x3
По условию задачи t1>t2 на 3 часа
70
70

3
x
x3
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 7.
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
3. Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный
в 15 км от А. Пробыв в пункте В 1 час 20 минут, баржа отправилась назад
и вернулась в пункт А в 16:00. Определите (в км/час) скорость течения реки,
если известно, что собственная скорость баржи равна 7км/ч.
Х км/ч скорость течения.
V
S
t
По течению
7+Х
15
15
7+Х
Против течения
7-Х
15
15
7-Х
15
15
2

4
7 x 7x
3
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 2.
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
4. Первую половину трассы автомобиль проехал со
скоростью 38 км/ч, а вторую – со скоростью 57 км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
Примем расстояние за 1
V
S
I половина пути
38
1
2
t
1
76
IIполовина пути
57
1
2
1
114
Общее время
Vcp.  1 :
1
1
5


(ч.)
76 114 228
5
 45,6( км / ч.)
228
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
Ответ: 45,6.
Консультационный центр по подготовке выпускников к
Государственной (итоговой) аттестации
5 . Половину времени, затраченного на дорогу, автомобиль
ехал со скоростью 60км/ч, а вторую половину времени – со
скоростью 46км/ч.
Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего
пути.
Примем время за 1
V
S
Автомобиль
60
30
Автомобиль
46
23
Общее расстояние 30 + 23 = 53 (км)
Vср. = 53/1 = 53(км/ч.)
МАУ ЗАТО Северск «Ресурсный центр образования»
t
1
2
1
2
Ответ: 53.
СПАСИБО