оригинальный файл 30.6 Кб

Тема урока: «Степенные функции, их свойства и графики»
Цели урока:
Образовательная:

Создать условия для закрепления знаний о свойствах и особенностях графиков
степенных функций y = xr при различных значениях r.
Развивающие:

Способствовать развитию информационных умений учащихся: умения работать с
текстом слайда, сайтами интернет.

Способствовать развитию творческой и мыслительной деятельности учащихся.

Продолжить формирование умений чётко и ясно излагать свои мысли, анализировать,
делать выводы.
Воспитательные:

Продолжить развитие культуры математической речи.

Способствовать формированию коммуникативной компетентности.
Тип урока: урок обобщения и систематизации материала;
Формы организации учебной деятельности: фронтальная, групповая, индивидуальная.
Методы: частично-поисковый, интерактивный.
Средства обучения:

компьютер, медиапроектор;

классная доска;

слайдовая презентация

учебник «Алгебра и начала анализа» (профильный уровень) под ред. А.Г.Мордковича;

рабочая тетрадь, чертёжные инструменты;

опорный конспект темы

набор графиков и формул функций
В результате изучения темы учащиеся должны
Знать: применение степенной функции,
свойства степенной функции в зависимости от показателя.
Уметь: называть свойства степенной функции в зависимости от показателя,
строить графики (эскизы графиков) степенных функций с рациональным
показателем,
выполнять преобразования графиков,
уметь четко и ясно излагать свои мысли, анализировать, делать выводы.
Ход урока
1.
Организационный момент
2.
Целеполагание и мотивация
Сообщаем тему и цель урока: «Степенные функции, их свойства и графики»
и цель урока: обобщить и систематизировать знания и умения по теме «Степенные
функции, их свойства и графики»
Задачи урока:
1.видеть график степенной функции по формуле;
2.определять по графику функцию;
3.уметь анализировать график;
4.уметь сравнивать числа, решать неравенства с помощью графиков и свойств
степенной функции.
5. развивать навыки мыслительной деятельности, математической зоркости
6. умение работать в сообществе
3. Актуализация опорных знаний (повторение):
1.Что называется функцией (Функция - это зависимость между двумя
множествами, при котором каждому элементу из одного множества ставится в
соответствии с некоторым правилом, законом единственный элемент из другого
множества).
2.Что такое степенная функция? (Степенными функциями называются функции
вида у = хr, где r – заданное рациональное число).
3.Что такое r ? (Это показатель степени)
4.А что зависит от показателя степени? (свойства и график функции)
5.Повторим свойства и графики функций
Рассмотрим степную функцию с четным натуральным показателем, графиком
данной функции является?
Обратить внимание на то, что чем больше показатель степени, тем ближе оси
параболы расположены к оси Оy.
Вспомним свойства этой функции
Рассмотрим степную функцию с нечетным натуральным показателем, графиком
данной функции является? ( кубическая парабола)
Вспомним свойства этой функции
Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным нечётным показателем,
графиком данной функции является? ( гипербола)
Вспомним свойства этой функции
Рассмотрим степную функцию с целым отрицательным чётным показателем,
графиком данной функции является? ( гипербола)
Вспомним свойства этой функции
Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со
значениями от 0 до 1 графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая
похожая на ветвь параболы)
Вспомним свойства этой функции
Рассмотрим степную функцию с положительным дробным показателем, со
значениями большем 1, графиком данной функции является? ( ветвь парабола или кривая
похожая на ветвь параболы)
Вспомним свойства этой функции
Рассмотрим степную функцию с отрицательным дробным показателем, графиком
данной функции является? ( ветвь парабола или кривая похожая на ветвь
параболы),вспомним свойства этой функции
6.А вот если показатель степени равен 1, что это за функция и что является ее
графиком? (линейная, а ее график прямая, которая является биссектрисой 1 и 3
координатной четверти)
7.А если показатель равен 0? (получаем функцию y = 1, где x не равен 0)
8.Через какую точку проходит график любой степенной функции? (через точку
(1;1))
4. Применение знаний и умений
Работа обучающихся по применению знаний:
1.Графическое лото устно с дальнейшей проверкой.
Для того чтобы проверить как вы видите и распознаете график степенной функции
по формуле и можете определять по графику функцию, т.е. можете сопоставить
формуле, задающей функцию график, поиграем в графическое лото.
Вы должны каждому графику поставить в соответствие формулу и записать в
тетрадь получившуюся последовательность чисел.
Проверим, что у вас получилось.
2.Напоминаю о том, что опираясь на свойства степенных функций можно решать
уравнения и неравенства.
Т.е. мы с вами решаем неравенства, а при каких значениях x значения одной
функции будут равны значениям другой (в точки где графики пересеклись) это уже
уравнение
3.Напоминаю о простейших преобразованиях графиков функций (сдвиг по оси Ох
и Оу).
4.Смещение по оси Оx.
На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом
проверяем.
5.Смещение по оси Оy.
На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом
проверяем.
6.Смещение по оси Оx и по оси Оy.
На интерактивной доске обучающиеся сами преобразовывают график, а потом
проверяем.
7.Назовите свойства получившихся функций.
5.
Проверка уровня усвоения знаний и умений
1.тест через анкетер все получают оценку
2.игра «Карусель» команда набравшая большее количество баллов получает «5»,
вторая - «4»
Во время тестирования играем музыка
3.По окончании тест и игры подводим итог, оцениваем работу учащихся
6.
Постановка домашнего задания дифференцированно п.9, № 9.16(г),
9.19 (б), 9.20 (г), 9.22(в,г)
7.
Рефлексивно- оценочный: Подводим итог урока (чем же вы сегодня
занимались на уроке?), сравниваем с поставленными целями (вернуться к целям),
оцениваем деятельность класса ( как вы сегодня работали?) и отдельных учащихся,
выделяет удавшиеся моменты (что понравилось больше всего?), выясняем, что
вызвало наибольшую трудность. Вернемся к поставленным в начале урока задачам,
оцените себя, сами как вы выполнили эти задачи по шкале от 1 до 5. Суммируйте
полученные результаты.
Внесем в таблицу.
Если по общей сумме у нас получилось от 251 до 300 урок прошел на отлично,
От201 до 251 – хорошо,
От 151 до 200 – удовлетворительно
И закончить урок мне хочется стихотворением:
Дружить наукам можно вечно,
Вселенная ведь бесконечна.
Спасибо всем вам за урок,
А главное, чтоб он был впрок!
Но в конце урока Вы сами можете оценить себя, свою работу на уроке, как Вы
думаете какую оценку можете себе поставить.
Приложение для урока
Задание для игры «Карусель»:
Исходный рубеж:
3
1.Решите графически уравнение 𝑥 −5 = √𝑥
2. Сколько корней имеет уравнение
0,5х3 = 2 – х.
𝑥 4 ≤ √𝑥
3.Решите графически неравенство
4.Решите графически систему уравнений
𝒚 = (𝒙 − 𝟐)𝟑
{
𝒚 = 𝒙𝟏/𝟑 − 𝟐
𝟐
5.Определите число решений системы уравнений
𝟕
{ 𝒚= 𝒙
𝒚 = (𝒙 + 𝟐)𝟑
Зачетный рубеж:
1.Решить графически уравнение
2. Сколько корней имеет уравнение
3.Решите графически неравенство
−2
(𝑥 − 1) 5 = 𝑥 2 − 3,
2х4 = х – 3.
𝑥 5 < 5 − 4𝑥
4.Решите графически систему уравнений
𝒚 = (𝒙 − 𝟑)𝟑
{
𝒚 = 𝒙𝟏/𝟐 − 𝟏
𝟏
5.Определите число решений системы уравнений
𝒚 = 𝒙𝟗
{
𝒚 = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒙 + 𝟏
Задания в тесте «Анкетер»
1
1
1. Решите уравнение (3𝑥 + 1)2 = 1 + (𝑥 + 8)2
1
𝑥 3 = |𝑥 2 − 4𝑥|
2. Найдите количество решений уравнения
3. Решите неравенство x3 > |x|- 2
1
𝑦 = −𝑥 3
4. Решите систему уравнений {
𝑦 = (𝑥 − 1)3 + 1