План-конспект урока алгебры в 8 классе Тема урока: «Применение квадратичной функции и её графика к решению задач» Тип урока: урок закрепления изученного материала. Цель урока: отработать навыки построения графика квадратичной функции с помощью изученного алгоритма и при помощи геометрических преобразований; показать их использование при решении задач с параметром и без параметра; формировать умение «читать» график. Задачи: Образовательная: 1. Формирование навыков и умений построения графиков квадратичной функции; 2. Использование графика квадратичной функции к решению задач с параметром и без параметра; 3. Формирование умения «читать» график. Развивающая: 1. Развивать образное и логическое мышления учащихся; 2. Формирование математического языка; 3. Прививать интерес к математике и ответственность за своё образование. Воспитательная: 1. Развивать интеллектуальные способности учащихся; 2. Развивать речь учащихся; Ход урока: 1. Организационный момент(1 мин) Учитель: Ребята, сегодня мы продолжим изучение квадратичной функции, в частности, рассмотрим вопрос о применении квадратичной функции и её графика к решению задач. На предыдущих уроках мы рассмотрели два способа построения графика квадратичной функции: с помощью геометрических преобразований, с помощью общего алгоритма построения графика квадратичной функции, и прежде чем мы приступим к решению задач, нам необходимо повторить тот теоретический материал, который потребуется на уроке. 2. Актуализация знаний(3 мин +5мин +3мин +2мин) 1)Учитель: На прошлом уроке мы определили, что если известен график некоторой функции y=f(x) , то с помощью простейших преобразований можно построить графики более сложных функций. 1) Итак, зная график функции y=f(x), как получить график функции y=f(x)+a? (Ответ: Каждую точку графика y-f(x) перенести на а единиц вверх, если а>0 и на а единиц вниз, если а<0 ) 2)Как получить график функции y=f(x+a)? (Ответ: Каждую точку графика y=f(x) перенести на а единиц вправо, если а<0 и на а единиц влево, если а>0) 3) y=f(x+a)+b (Ответ: График функции строится при помощи правил(1) и(2)). 4) y=-f(x) ( Ответ: График функции y=-f(x) получается симметричным отображением графика функции y=f(x) относительно оси ОХ) 5) y=|f(x)| (Ответ: График функции y=|f(x)| получается из графика функции y=f(x) таким образом: часть графика, лежащая над осью ОХ, сохраняется, а часть графика, лежащая над осью ОХ, отображается симметрично оси ОХ) 6) y=f(|x|) (Ответ: График функции y=f(|x|) строим таким образом: при х>0 график функции y=f(x) сохраняется, и та же часть графика симметрично отображается относительно оси ОУ) 7)y=|f(|x|)| ( Ответ: Строим график используя правила (5) и (6).) 2) Учитель: А сейчас рассмотрим применение перечисленных правил преобразования графиков функций на примерах. Внимание на экран. (Показываются слайды. Сначала появляется график. Дети называют уравнение параболы, затем проверяется верность найденного ответа.) 2.Учитель:А сейчас приступим к составлению опорного конспекта для квадратичной функции Перед вами задание на отдельных листах .Вам необходимо ответить на вопросы, которые там предлагаются. Один ученик приглашается к доске для выполнения этого же задания( за доской).Всем предлагается выполнить задание самостоятельно в течение 3 мин, а затем обсудить полученные результаты. Подвести итог работы. 3. Решение практических задач(8 мин +10 мин +10мин) Учитель: Ребята, вы знаете, что уже на следующий год нам необходимо сдать экзамены по математике по новой форме, кроме того, по итогам ЕГЭ в 11 классе абитуриенты зачисляются в ВУЗы и СУЗы страны для продолжения обучения. У нас в классе много способных ребят, которые мечтают получить высшее образование, и на этом уроке мы займёмся решением задач из сборника для сдачи экзамена в 9 классе и задачи централизованного тестирования. 1) Квадратичная функция у = ах2 + Ьх + с задана графиком, изображённым на рисунке. а) Какое из утверждений верно? 1) aD<0; 2) bc>0; 3) Db>0; 4) ab<0. б) Какое из утверждений верно? l)Da<0; 2) ас>0; 3) Ьс>0; 4) ab>0. в) Какое из утверждений верно? 1) ас>0; 2) Da<0; 3) Db>0; 4) bc>0. Первую задачу разбираем подробно и записываем в тетрадях, вторую задачу предлагаю решить самостоятельно, затем проверяем, а третью предлагаю для домашнего задания. 2. Задания из сборника для подготовки и проведения экзамена по математике в 9 классе. 1)№4.13(1) Постройте график функции Y =- (X3-1)/(x-1). При каких значениях х значения функции положительны? Выслушать предложения ребят, найти рациональное решение задачи, одного ученика вызвать для работы у доски, выполнить решение в тетрадях, а затем сравнить с графиком функции, изображенным на слайде презентации. В процессе решения задачи может появиться проблемная ситуация, дети могут не предусмотреть нахождение ОДЗ. В этом случае можно не останавливать класс, а когда график будет готов, не принять его. И в конце решения задачи ещё раз обратить внимание на важность нахождения ОДЗ. Решение: 1.ОДЗ: х-1=0 х=1 2. у = x(x2-1)/(x-1) = x(x+1) = x2+x 1) x0=-1/2 ; y0=-1/4 (-1/2 ; -1/4)-вершина 2) х=- 1/2 - ось симметрии 3) нули функции: х2 + х = О х=0, х=-1 Ответ: при х<-1, 0<х<1, х>1 2) №4.31(1) Постройте график функции: у = |х2 -2х-з|. Сколько точек пересечения имеет данный график с графиком функции у = m? Данную задачу решаем также совместно. Сначала выслушиваю предложения по решению задачи, затем совместно строим график функции, сравниваем с графиком, изображенным на слайде презентации и отвечаем на поставленный в задаче вопрос. Решение: 1 .Построим график функции: у=х2 - 2х - 3. у=х2-2х-3 = х2-2х+1-1-3 = (х-1)2-4графиком является парабола, полученная из графика функции у=х 2 смещением на одну единицу вправо и на 4 единицы вниз. Затем строим график функции у=х2-2х-3 и отвечаем на второй вопрос. При m<0 общих точек нет, при m=0 две общие точки, при 0<m<4-четыре общие точки, при m=4-три общие точки, при m>4- две общие точки. Ответ: при m<0 общих точек нет, при m=0 две общие точки, при 0<m<4четыре общие точки, при m=4-три общие точки, при m>4- две общие точки. 4.Подведение итогов: Подвести итог урока, разобрать с учащимися, что помогало им решать задачи, встретившиеся на уроке. Выделить активных ребят, поблагодарить класс за урок. Задать домашнее задание. Домашнее задание: по сборнику №4.13(2), 4.31(2).