звено

Основы теории
управления
Типовые динамические звенья и
их характеристики
Безынерционное
(идеальное усилительное) звено
Это звено не только в статике, но
и в динамике описывается
алгебраическим уравнением
y(t) = kx(t)
Переходная и импульсная функции:
W(s) = k
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j) = k,
A() = k, () = 0
Переходная и импульсная функции
h(t) = k1(t),
w(t) = k(t)
жесткая механическая передача
часовой редуктор
электронный усилитель сигналов на низких частотах
и др
Апериодическое (инерционное)
звено первого порядка
Уравнение и передаточная функция звена:
1
W(s) =
(Tp+1)y(t) = x(t)
Ts+ 1
T - постоянная времени, характеризует степень
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
инерционности звена, т.е. длительность
переходного процесса
W(j ) =
1
A( ) =
() = - arctgT
2 2
T  1
Tj + 1
Переходная и импульсная функции
h(t )  1  e
1
t

T
t

1 T
w(t )  e
T
апериодическое звено первого порядка является фильтром
низких частот.
RC цепочка, нагревательный элемент
Апериодическое (инерционное)
звено второго порядка
При 2Т2 Т1 корни
вещественные,
 T 2 p 2  T p + 1 y(t) = x(t)
1
 2

( T3p+1)(T4p+1) y(t) = x(t)
T3, T4 
T
1
2

T2
1
4
 T2
новые постоянные времени
2
Передаточная функция звена
W(s) =
1
(T s + 1)(T s + 1)
3
4

1
1
(T s + 1) (T s + 1)
3
4
двойная RC цепочка, электродвигатель постоянного тока
Колебательное звено
 T 2 p 2  T p + 1 y(t) = x(t)
1
 2

При Т1 2Т2 корни
комплексные,
(T2p2+2Tp+1) y(t) = x(t)
Т - постоянная времени,
определяющая угловую частоту
свободных колебаний =1/Т
передаточная функция
W(s) =
1
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
2 2
T s  2Ts + 1
A( ) =
 - параметр затухания,
лежащий в пределах 0<<1
W(j ) =
1
2
2
T (j )  2 Tj  + 1
Временные характеристики представляют
1
собой затухающие
периодические процессы
2
2 2
2 2 2
(1 - T  )  4 T 
 ( )= - arctg
2 T 
2 2
1 T 
электрический колебательный контур,
электродвигатель постоянного тока,
маятник
Консервативное звено
частный случай колебательного при =0
представляет собой идеализированный случай, когда можно
пренебречь влиянием рассеяния энергии в звене
Амплитудно-фазовая характеристика
совпадает с вещественной осью.
При 01/T характеристика совпадает с
положительной полуосью,
При 1/T - с отрицательной полуосью.
Временные характеристики соответствуют
незатухающим колебаниям с угловой
частотой 1/T
Интегрирующие звенья
dy
x
dt
t
y =  x(t)dt
0
Идеальное интегрирующее звено
W(s) =
py(t) = x(t)
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W ( j )  - j
1

, A( ) 
1

1
s
,  ( )  90
0
Переходная и импульсная функции
h(t) = t,
w(t) = 1(t)
операционный усилитель в режиме интегрирования,
гидравлический двигатель,
емкость
Дифференцирующие звенья
y
dx
dt
Идеальное дифференцирующее звено
y(t) = px(t), W(s) = s
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j) = j, A() = , () = +90
Переходная и импульсная функции
h(t) =  (t),
w(t) =
d
dt
операционный усилитель в режиме дифференцирования
Форсирующее (дифференцирующее)
звено первого порядка
y(t) = (p+1) x(t) , W(s) = s+1
 - постоянная времени дифференцирования
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) = (j + 1), A( )=
2 2
1+ 
 = arctg 
Переходная и импульсная функции
d
h(t )  1(t ), w(t )  
  (t )
dt
Форсирующее (дифференцирующее)
звено второго порядка
y(t) = (2p2+2p+1)x(t), W(s) = 2s2+2s+1
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j) =
(1-22)
+ j2
A( )=
 ( )=arctg
2 2 2
2 2 2
(1 -   ) + 4  
2
2 2
1 
Переходная и импульсная функции
2
d

d

d
2
2
h(t )  
 2 (t )  1(t ), w(t )  
 2
  (t )
2
dt
dt
dt
Комбинации типовых звеньев
Дифференцирующее звено с замедлением
идеальное
дифференцирующее
звено
+
апериодическое
звено
первого порядка
Уравнение и передаточная функция звена
(Tp+1) y(t) = px(t) W(s) =
p(Tp+1) y(t) = x(t)
W(s) =
s
Ts + 1
1
s(Ts + 1)
Изодромное звено
идеального
интегрирующее звено
p y(t) = (p+1) x(t)
+
форсирующее
звено первого
порядка
W(s) =
s + 1
s
Интегро-дифференцирующее звено
форсирующее звено
первого порядка
+
апериодическое
звено первого
порядка
Уравнение и передаточная функция звена
(Tp+1)y(t) = (p+1) x(t)
W(s) =
 s+ 1
Ts+ 1
Неминимально-фазовые звенья
звенья, которые, в отличие от обычных типовых
звеньев, при равенстве амплитудных частотных
характеристик имеют большие по абсолютному
значению фазовые сдвиги
Звено с чистым запаздыванием
выходная величина повторяет входную
с некоторой задержкой во времени
y(t) = x(t-),
( s)

s
W(s) = e
 1   s+
2!
2

( s)
3!
3
 ...
 - время чистого запаздывания
Амплитудно-фазовая частотная характеристика:
- j А() = 1, = [рад]= - 180 
W(j ) = e
[угл.град]

Переходная и весовая функции
h(t) = 1(t-),
w(t) = (t-)
линия связи, трубопровод,
транспортер, конвейер
Звено с положительным полюсом
1
W(s) =
Ts - 1
Здесь имеется положительный полюс (корень
знаменателя) s1=1/T. В полюсе передаточная
функция стремится к бесконечности (W(s))
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j ) =
1
Tj  1
A( ) =
1
2 2
T 
1
 =  + arctg T
Звено с положительным нулем
W(s) = (1- s)
Здесь имеется положительный нуль (корень числителя) s1=1/.
В нуле передаточная функция равна нулю (W(s)=0).
Амплитудно-фазовая частотная характеристика
W(j) = (1 - j ) A( )=
2 2
1+ 
 = - arctg 