Урок-презентация. учитель математики Прощенко И.А.

 обобщение и систематизация теоретического
материала по данной теме;
 отработка умений и навыков применения формул n –го
члена прогрессии, суммы n первых членов прогрессии;
 развитие познавательной активности учащихся;
 воспитание эстетических качеств и умения общаться;
формирование интереса к математике.
В клинописных таблицах вавилонян в египетских
пирамидах(второй век до н.э.) встречаются примеры
арифметический прогрессий.
Задачи на прогрессии, дошедшие до нас из древности,
были связаны с запросами хозяйственной жизни:
распределение продуктов, деление наследства и др.
Некоторые формулы, относящиеся к прогрессиям, были
известны китайским и индийским ученым. Ариабхатта
(5 в.)применял формулы общего числа, суммы
арифметической прогрессии.
Но правило для нахождения суммы членов
арифметической прогрессии впервые встречается в
сочинении «Книги Абака» в 1202 г.(Леонардо Пизанский).
Прогрессии
Арифметическая прогрессия
Последовательность в
которой каждый член
начиная со второго равен
предыдущему
сложенному с одним и
тем же числом.
Число d - разность прогрессии
d = a2-a1 = a3-a2 = a4-a3 =….
Геометрическая прогрессия
Последовательность
отличных от нуля чисел
в которой каждый член
начиная со второго
равен предыдущему
умноженному на одно и
тоже число.
Число q - знаменатель прогрессии.
q = b2:b1 = b3:b2 = b4:b3 =…
Формула n-го члена прогрессии
арифметической,
an=a1+d(n-1)
Дано: a1 = 7, d = 5
Найти: a4,.
a4=22
геометрической
n-1
bn=b1q
Дано: b1 = 3, q = 2
Найти: b3.
b3=12
Характеристическое свойство
прогрессий
Каждый член
последовательности начиная
со второго есть среднее
арифметическое между
предыдущим и последующим
членами прогрессии
an 1  an 1
an 
2
х1, х2, 4, х4,14, …
найти: х4
Х4=9
Каждый член
последовательности начиная
со второго есть среднее
геометрическое между
предыдущим и последующим
членами последовательности
(bn >0)
bn  bn 1  bn 1
b1, b2, 1, b4, 16, …- все члены
положительные числа
найти: b4
b4=4
Формулы суммы n первых членов
прогрессий
арифметическая
геометрическая
a1  an
Sn 
n
2
b1 (q  1)
Sn 
,q 1
q 1
2a1  d (n  1)
Sn 
n
2
b1  qbn
Sn 
,q 1
1 q
Дано:
a1 = 5, d = 4
Найти: S5
S5 = 65
n
Дано: b
1
= 2, q = - 3
Найти: S4
S4 = - 40


За 16 дней Карл украл у Клары
472 коралла. Каждый день он
крал на 3 коралла больше, чем в
предыдущий день. Сколько
 В амфитеатре
кораллов украл Карл в
расположены 10 рядов,
последний день.
причем в каждом
следующем ряду на 20
В сборнике по подготовке к
мест больше чем в
экзамену-240 задач. Ученик
планирует начать их решение 2 предыдущем, а в
последнем ряду 280
мая, а закончить 16 мая, решая
мест. Сколько человек
каждый день на две задачи
вмещает амфитеатр?
больше, чем в предыдущий
день. Сколько задач ученик
запланировал решить 12 мая?
решение практических задач
3.Решение:
280= а₁ + 20∙(10-1);
а₁ = 280 - 20 ∙ 9 = 100;
S₁₀ = ½(100+280) ∙ 10 =1900.
Ответ:1900 человек
вмещает амфитеатр.
1.Решение:
S₁₆=½ (2∙а₁ + 3∙15) ∙16;
472 =16 а₁ + 360;
а₁ = (472- 360):16=7.
а₁₆ =7+ 3 ∙ (16-1)=52.
Ответ: 52 коралла украл Карл в
последний день.
2.Решение:
240=½(2 а₁ +2 ∙14) ∙ 15;
240:15= а₁ + 14;
а₁ = 2;
а₁₁ = 2+2 ∙ 10 = 22.
Ответ:22 задачи надо решить 12
мая.
Самостоятельная работа
А1
А2
А3
А4
Самостоятельная работа
1 вариант
Дано: (an), a1 = -7, d=3.
Найти: а5 .
Дано: (аn), а4 =18, d= -3.
Найти: а1 .
Дано: (bn), b2 =4, b3 =2
Найти: b1 и q .
Дано: (bn), b1 =1/3, q =3
Найти: b5.
А1
А2
А3
А4
Самостоятельная работа
2 вариант
Дано: (an), a1 =5, d= -4.
Найти: a9.
Дано: (an), a12= -24, d=4.
Найти: a1.
Дано: (bn), b3= -6, b4=12.
Найти: b1 и q.
Дано: (bn),b1 =2, q=1/2.
Найти: b7.
В1Дано:(an)–конечн.арифмет.прогрессия,
a1 = -5,d =3, an=16.
Найти: n
В1Дано:(an)–конечн.арифмет.прогрессия,
a1 = -3, d=2, an=21.
Найти: n
C1 Дано: (an), an=7-3n
Найти: S12.
C1 Дано: (an), an=6n-4
Найти: S14.
Ответы :
1 вариант
2 вариант
А1 5
А1 -27
А2 27
А2 -68
А3 8
А3 -1,5
А4 27
А4 1/32
В1 8
В1 13
С1 -150
С1 574
Количество набранных баллов
оценка
4
«3»
5
«4»
6
«5»
Оцените свои знания и умения на
конец урока. Был ли полезен урок
для каждого из вас? Чем?