Законы сохранения 1

Закон сохранения энергии
Механическая работа
Кинетическая энергия
Потенциальная энергия
Закон сохранения энергии и однородность времени
 Закон сохранения импульса
Импульс
Закон сохранения импульса
Столкновение тел
Реактивное движение

Механической работой или просто работой постоянной силы F на перемещении s
называется скалярная физическая величина, равная произведению модуля силы,
модуля перемещения и косинуса угла между этими векторами.
A=Fs cos a
Единицей работы в СИ является 1 Дж (джоуль).
Как видно из рисунка , произведение F cos а представляет собой проекцию силы на
направление перемещения. Именно от величины этой проекции зависит то, какой
будет работа силы на данном перемещении.
Работа любой постоянной силы обладает следующими двумя свойствами:
1. Работа постоянной силы на любой замкнутой траектории всегда равна нулю
2. Работа постоянной силы, совершаемая при перемещении частицы из одной точки в
другую, не зависит от формы траектории, соединяющей эти точки.
Для характеристики процесса совершения работы важно знать также время, за
которое она совершается. Быстроту совершения работы характеризуют особой
величиной, называемой мощностью.
Мощностью называется скалярная физическая величина, равная
отношению работы ко времени, в течение которого она была совершена.
P=A/t
Единицей мощности в СИ является 1 Вт (ватт).
Кинетической энергией частицы называется скалярная физическая
величина, равная половине произведения массы этой частицы на
квадрат ее скорости.
Ек = m*v ^2/2
Кинетической энергией назвал величину Ек = m*v ^2/2 в XIXв.
английский ученый Уильям Томсон, получивший за свои заслуги
титул Лорда Кельвина.
Теорема:
Изменение кинетической энергии тела равно работе всех сил,
действующих на это тело, т. е.
Если обозначить начальную кинетическую энергию m*v0^2/2 через
Еk0, а конечную кинетическую энергию mv^2/2 через Еk, то формулу
можно будет переписать в виде:
A= Еk - Еk0
если Ек=0, то Aтела=Ek0
В этом и заключается физический смысл кинетической энергии:
кинетическая энергия тела равна работе, которую оно способно
совершить в процессе уменьшения своей скорости до нуля. Чем
больше «запас» кинетической энергии у тела, тем большую работу оно
способно совершить.
Вторым видом механической энергии является потенциальная
энергия - энергия, обусловленная взаимодействием тел.
Силы, которые не зависят от скорости и работа которых на любой
замкнутой траектории равна нулю, называются потенциальными
силами.
Каждому виду потенциальных сил соответствует своя формула для
подсчета потенциальной энергии. Рассмотри два частных случая:
1.Потенциальная энергия тела, на которое действует сила
тяжести
Еp=m*g* h
2.Потенциальная энергия тела, на которое действует сила
упругости
Еp= k*x^2/2
Если тело прикреплено к растянутой или сжатой пружине, то на него
действует сила упругости, где k - жесткость пружины, а l -ее
удлинение. Выберем положение тела, когда прикрепленная к нему
пружина не деформирована, за нулевое. Тогда потенциальная энергия
тела, на которое действует сила упругости со стороны
деформированной пружины, будет равна работе, совершаемой этой
силой при перемещении тела из данного положения в нулевое.
Учитывая связь потенциальной энергии с характером взаимодействия
тел, ее часто так и называют — энергией взаимодействия тел.
В 1918 г. Эмми Нётер, немецкий физик и математик, доказала
фундаментальную теорему физики, которую в упрощенном виде можно
сформулировать так:

Каждому свойству симметрии пространства и времени
соответствует свой закон сохранения.
В частности, как следует из этой теоремы (теоремы Нётер), однородности
времени должен соответствовать закон сохранения энергии:

При любых процессах, происходящих в замкнутой потенциальной
системе, ее полная механическая энергия остается неизменной:
Е=const.
Систему, на частицы которой действуют лишь консервативные силы, называют
консервативной системой. Применительно к таким системам закон
сохранения механической энергии можно сформулировать следующим образом:

При любых процессах, происходящих в консервативной системе, ее
полная механическая энергия остается постоянной:
E=const.
 Давление текущей жидкости больше в тех местах потока, в которых
скорость ее движения меньше, и, наоборот, в тех местах, где скорость
больше, давление меньше.
Эта закономерность была установлена в первой половине XVIII в.
петербургским академиком Даниилом Бернулли и носит название закона
Бернулли. Справедлив этот закон как для жидкостей, так и для газов.
Закон Бернулли можно продемонстрировать на
простом опыте. Если взять листок бумаги и начать
дуть вдоль его верхней поверхности, как это
показано на рисунке ,то мы увидим, что бумага
начнет подниматься вверх. Это будет происходить
из-за того, что давление в струе воздуха над
листом бумаги меньше, чем под листом, где воздух
спокоен. Действующая снизу преобладающая сила
давления и заставляет лист подниматься.
Векторная физическая величина, равная произведению массы частицы на ее
скорость, называться импульсом
Р=mv
Единицей в СИ является килограмм-метр в секунду (кг-м/с).
Понятие импульса было введено в физику французским
ученым Рене Декартом (1596—1650), провозгласившим
основным принципом своей философии утверждение: «Я
мыслю, следовательно, я существую». Из-за отсутствия в то
время физического понятия массы он определял импульс
как произведение «величины тела на скорость его
движения». Это определение было уточнено
Ньютоном,который называл эту величину не «импульсом»,
а «количеством движения». Согласно Ньютону, «количество
движения есть мера такового, устанавливаемая
пропорционально скорости и массе».
Изменение импульса тела равно произведению силы на время
её действия.
∆p=F ∆t
Как и энергию, понятие импульса можно применять не только к
одному телу, но и к системе тел. Под импульсом системы
понимают векторную сумму импульсов всех тел, входящих в эту
систему:
Р=рl+р2+…+рn
Если, в частности, система состоит только из двух тел, то ее импульс
включает в себя лишь два слагаемых — импульс первого тела и
импульс второго:
P=mlvl +m2v2,
где тl и т2 — массы этих тел, a vl и v2 — их скорости.
При любых процессах, происходящих в замкнутой
системе, ее импульс остается неизменным:
P=const.
При решении различных задач следует иметь в виду, что законом
сохранения импульса можно пользоваться в следующих случаях:


Когда рассматриваемая система является замкнутой, или, что
фактически то же самое, когда сумма всех внешних сил, действующих
на систему, равна нулю. Если, в частности, равна нулю лишь
проекция этой суммы сил на какое-то (например, горизонтальное)
направление, то сохраняется также лишь проекция импульса системы
на это направление.
Когда система не является замкнутой, но, во-первых, внешние
силы оказываются значительно меньше внутренних, а, во-вторых,
процессы, происходящие в системе, являются достаточно кратко
временными (∆t→0), так что эти внешние силы не успевают заметно
изменить импульс системы. К этому случаю относятся различные
столкновения тел, выстрелы, взрывы и т. д.
Столкновение тел — одно из наиболее часто встречающихся явлений в
жизни. Особый интерес представляют два вида столкновений — абсолютно
упругий и абсолютно неупругий удары.

Абсолютно неупругий удар. Так называется столкновение двух тел, в
результате которого они соединяются вместе и движутся дальше как одно
целое.
-
v‘=m1 ∕ m1+m2* v1 Скорость шаров после удара
При абсолютно неупругом ударе происходит потеря кинетической энергии, в
результате чего механическая энергия системы уменьшается, переходя во
внутреннюю энергию сталкивающихся тел (которые при этом нагреваются).

Абсолютно упругий удар. Так называется столкновение тел, в результате
которого не происходит соединения тел в одно целое и их внутренние энергии
остаются неизменными. При абсолютно упругом ударе сохраняется не только
импульс, но и механическая энергия системы.
В чистом виде такой удар среди обычных тел невозможен, так как процесс
столкновения реальных тел всегда сопровождается возникновением сил трения,
остаточных деформаций, излучением звуковых волн и другими процессами,
ведущими к потерям механической энергии и ее переходу в другие формы. Однако
эти потери иногда оказываются настолько малы, что ими можно пренебречь.
Реактивное движение - движение тела, возникающее при отделении от него с
какой-либо скоростью некоторой его части.
Понятие потенциальной энергии ввел в середине
XIX в. немецкий ученый Герман Гельмгольц. С его
именем связано и понятие о полной механической
энергии. Называя кинетическую энергию «живой
силой», а потенциальную-«напряженной силой»,
двадцатишестилетний Гельмгольц в своем историческом
выступлении на заседании физического общества в 1847
г. впервые доказывает что «когда тела природы действуют
друг на друга с силами притяжения или отталкивания,
независимыми от времени и скорости, то сумма живых
сил и напряженных сил остается постоянной». Так был
впервые сформулирован один из самых знаменитых
законов природы -закон сохранения энергии.
Идеи молодого Гельмгольца не сразу были приняты его современниками; старшее
поколение ученых скептически отнеслось к понятию энергии, считая, что физика
основывается на понятии силы. Однако благодаря работам У. Ранкина, У. Томсона
и других ученых к 1860 г. закон сохранения энергии нашел всеобщее признание и
вскоре стал краеугольным камнем всего естествознания.
Обратится к изучению вопросов, приведших в конечном
счете к установлению закона сохранения и превращение
энергии, Роберта Майера (1814-1817) побудил следующий,
казалось бы случайный эпизод. В 1840г. Он в качестве судового
врача принимал участие в путешествие в Индонезию . Во время
стоянки на Яве ему приходилось не раз прибегать к
традиционному в то время средству лечения - кровопусканию.
Производя его(вскрывая вену), он заметил, что из пореза шла
кровь столь яркого цвета, какой обычно имеет только
артериальная кровь. Местные врачи утверждали, что такой цвет венозной
крови в условиях жаркого климата – явление обычное. Темный цвет венозной
крови есть результат окислительных процессов в организме. Следовательно, чем
меньше разница в температуре тела и окружающей среды, тем меньше
потребляется кислород: уменьшается один процесс – ослабляется и другой. Майер
так сформулировал идеи составляющие содержание закона сохранения и
превращения энергии: «Движение, теплота,… электричество представляют собой
явления, которые измеряются друг другом и переходят друг в друга по
определенным законам»
Другим путем шел к открытию закона сохранения английский
промышленник Джемс Прескотт Джоуль (1818 – 1889).
Джоуль был человеком с практическим складом ума.
Естественно, что его как владельца пивоваренного завода
занимала мысль о возможности создать если не вечный, то
максимально экономный двигатель.
В 1984г. Джоуль опубликовал описание опыта, ставшего классическим.
Грузы, привязанные к концам нити, навитой на барабан, при падении приводят
его во вращение. На ось барабана насажена крыльчатка, которая вращается в
километре с водой. Вращение воды тормозится перегородками в калориметре. В
результате трения крыльчатки о воду происходит нагревание воды.
Джоуль получил закон из точного установленного
экспериментального соотношения теплоты и
работы .
Надежные экспериментальные данные были получены
Джоулем, но строгого математического выражения идея
сохранения еще не имела. Она объяснила известные явления,
но не проявила еще своей предсказательной мощи,
свойственный закону. Это было сделано трудами Гельмгольца.
Он известен нам и как основоположник физиологической
оптики, и как ученый, который внес большой вклад в
развитие гидродинамики, акустики, электродинамики,
физиологии.
Таким образом, окончательное установление закона сохранения и
превращения энергии связано с именами Майера, Джоуля и Гельмгольца. В их
работах получили отражение три стороны закона: философско-теоретическая
(Майер), экспериментальная (Джоуль) и математическая (Гельмгольц).
Кто из нас не восхищается красотой движений фигуристов на
льду, их стремительными вращениями и столь стремительными
переходами к медленному скольжению, сложнейшими сальто
гимнастов пли прыгунов на батуте! В основе этого
удивительного мастерства лежит тот же эффект, являющийся
следствием закона сохранения момента импульса. Раскинув
руки в стороны и заводя свободную ногу, фигурист сообщает себе
медленное вращение вокруг вертикальной оси . Резко
«сгруппировавшись», он уменьшает момент инерции и получает
приращение угловой скорости.
Если внимательно наблюдать за работой жонглера, то можно заметить, что,
подбрасывая предметы, он придает им вращение. Только в этом случае булавы,
тарелки, шляпы возвращаются ему в руки в том же положении, которое им было
придано. Нарезное оружие дает лучшую прицельность и большую дальность,
чем гладкоствольное. Выпущенный из орудия артиллерийский снаряд
вращается вокруг своей продольной оси, и поэтому его полет является
устойчивым.
Так же ведет себя хорошо известный всем волчок, или
гироскоп . В механике гироскопом называют любое
массивное однородное тело, вращающееся вокруг оси
симметрии с большой угловой скоростью. Обычно ось
вращения выбирают так, чтобы момент инерции
относительно этой оси был максимальным. Тогда
вращение наиболее устойчиво.
Для создания свободного гироскопа в технике используют карданов подвес. Он
представляет собой две кольцевые обоймы, которые входят одна в другую и могут
вращаться относительно друг друга. Точка пересечения всех трех осей 00, О'О' и
О"0" совпадает с положением центра масс гироскопа С. В таком подвесе гироскоп
может вращаться вокруг любой из трех взаимно перпендикулярных осей, при этом
центр масс относительно подвеса будет покоиться.
Пока гироскоп неподвижен, его без особых усилии можно повернуть вокруг любой
оси. Если же гироскоп привести в быстрое вращение относительно оси 00 и после
этого пытаться повернуть подвес, то ось гироскопа стремится сохранить свое
направление неизменным. Причина такой устойчивости вращения связана с
законом сохранения момента импульса. Так как момент внешних сил мал, то он
не в состоянии заметно изменить момент импульса гироскопа. Ось вращения
гироскопа, с направлением которой вектор момента импульса почти совпадает, не
отклоняется далеко от своего положения, а лишь дрожит, оставаясь на месте.
Это свойство гироскопа находит широкое практическое применение. Летчику,
например, необходимо всегда знать положение истинной земной вертикали по
отношению к положению самолета в данный момент. Обыкновенный отвес для
этой цели не годится: при ускоренном движения он отклоняется от вертикали.
Применяют быстро вращающиеся гироскопы на кардановом подвесе. Если ось
вращения гироскопа установить так, чтобы она совпадала с земной вертикалью,
то, как бы самолет ни изменял свое положение в пространстве, ось сохранит
направление вертикали. Такое устройство носит название гирогоризонта.
Закон сохранения момента импульса является наряду с законами сохранения
энергии и импульса одним важнейших фундаментальных законов природы и,
вообще говоря, не выводится из законов Ньютона. Лишь в частном случае, когда
рассматривается движение но окружностям частиц или материальных точек,
совокупность которых образует твердое тело, такой подход является возможным.
Как и другие законы сохранения, он, согласно теореме Нётер, связан с
определенным видом симметрии.
1.Когда работа равна нулю?
а)никогда;
б)только если сила либо перемещение равны нулю;
в)только если сила перпендикулярна перемещению;
г)верен и второй, и третий варианты
2.Механическая мощность - это:
а)сила накала электрической лампочки;
б)отношение работы ко времени, за которое она совершена;
в)ни то, ни другое.
3.Механическая энергия, обусловленная движением тела - это:
а)кинетическая энергия;
б)потенциальная энергия;
в)внутренняя энергия
4.Металлический шарик упал с некоторой высоты на металлическую плиту.
От удара плита и шарик нагрелись. Подскочит ли шарик вновь на ту же
высоту?
а)да, т.к. здесь справедлив закон сохранения механической энергии;
б)нет, он останется лежать на плите;
в)нет, шарик подскочит на меньшую высоту, т.к. часть кинетической энергии
преобразовалась в тепловую, вызвавшую нагревание тел.
5.Импульс тела - это
а)количество движения;
б)произведение массы тела на его скорость;
в)и то и другое верно;
г)и то и другое неверно
Г
Б
А
В
В
