основы акустики

Основы биомеханики
и биоакустики
Кафедра медицинской физики лечебного и
диагностического оборудования
Тернопольский государственный
медицинский университет
им. И.Я. Горбачевского
1
План лекции
•
•
•
•
•
•
•
•
Опорно-двигательная система человека
Деформации и их виды
Диаграмма растяжения
Вязко- упругие свойства биологических
тканей
Механические колебания и волны.
основы акустики
Эффект Доплера
Применение ультразвука медицине
2
Биомеханика
раздел биофизики, в котором
рассматриваются механические
свойства живых тканей и
органов, а также механические
явления, происходящие как с
целым организмом, так и с
отдельными его органами.
3
Опорно-двигательный апарат
человека
• Опорно-двигательная
система
человека,
состоящая
из
соединенных между собой костей
скелета и мышц, представляет
собой,
с
точки
зрения
биомеханики,
совокупность
рычагов, которые поддерживают
человека в состоянии равновесия.
4
Рычаг
твердое тело (как правило
стержень),
имеющее
неподвижную ось вращения, к
которому приложены силы,
создающие
моменты
относительно этой оси.
5
Типы рычагов
F
R
6
Типы рычагов
F
a
O
b
R
7
Типы рычагов
F
a
б
R
8
.
Деформация изменение формы
или объема тела
под
действием
приложенных к
нему сил
9
Деформации бывают
• упругие - полностью исчезают после
прекращения действия внешних сил;
• пластические - тело остается в
деформированном состоянии после
прекращения действия внешних сил.
10
Одномерные (линейные) деформации
растяжения или сжатия
Силы упругости направлены
вдоль линии действия
деформирующей силы.
Силы упругости, действующих
на тело со стороны опоры или
подвеса называются силой
реакции опоры или силой
натяжения подвеса.
11
Абсолютная деформация
Если при деформации тела некоторая
величина, характеризующая размеры или
форму тела,X приобретает значение, то
изменение этой величины
X  X  X 0
под действием приложенной силы называется
абсолютной деформацией
12
Относительная деформация
• . Отношение абсолютной деформации к
первоначальному значению X 0 называется
относительной деформацией
X

X0
13
Напряжение
Физическая величина, равная упругой силе,
приходящейся на единицу площади сечения
тела называется напряжением.

dFóïð
dS
14
Английский физик Р. Гук
экспериментально доказал, что
напряжение в упругодеформированном теле прямо
пропорционально его
относительной деформации.
Роберт Гук
(1635—1703 )
  E
15
Модуль Юнга Е
• Модуль Юнга численно равен
напряжению, E   при котором
длина тела увеличивается в два
раза:
  l / l  (l  l ) / l  l / l 1
0
0
l / l   1; ïðè
0
0
0
 1, l  2l
0
16
Деформация растяжения или
сжатия

0
S
d0
d

l
F
Fïð
17
Закон Гука для растяжения (или
сжатия):сила упругости
пропорциональна вектору удлинения
(сжатия) и противоположна ему по
направлению:


Fóïð  l
где k-коэффициент упругости
(жесткости), который определяется
силой упругости, возникающей при
единичной деформации данного тела.
18
Деформацию растяжения
характеризуют :
абсолютным удлинением,
l  l  l0
относительным удлинением
  l / l0
механическое напряжение
  F/S
где l, l0-конечная и начальная длина
стержня, F - сила упругости, S площадь поперечного сечения
стержня.
19
Коэфициент Пуассона
Отношение
относительного
изменения
поперечного размера к относительному
изменению
продольного
размера
называется коэффициентом Пуассона.
d / d 0

l / l 0
20
Деформация всестороннего
растяжения или сжатия
(объемная деформация)
Возникает при равномерном
распределении сжимающих или
растягивающих сил по поверхности
тела.
F
F
F
F
Смена обьему
Первоначальный обьем
21
Закон Гука в случае деформации
всестороннего растяжения или
сжатия
V
 
V0
22
Деформация сдвига
Сдвигом называют такую ​деформацию тела,
когда его плоские слои смещаются
параллельно друг другу.
C
C



D
23
Закон Гука при сдвиге
F
 
 G
S
,
где G - модуль сдвига,
γ - угол сдвига,
F - сила, параллельная плоскости S,
S - площадь поверхности,

- касательное напряжение
24
Деформация кручения
Деформация кручения возникает в
образце, когда одно его сечение
неподвижно, а в другом действует пара
сил, момент которых направлен вдоль
оси образца.
25
Диаграмма растяжения
График
зависимости
напряжения
от
относительного
удлинения
называют
диаграммой растяжения
26

Диаграмма растяжения для
стали


ì


D
ïë
ïð
E
C
ïðîï
B
A
0

çàë
0,005
0,01

27
Механические свойства
биологических тканей
Как физический объект
биологическая ткань это
композитный материал,
механические свойства которого
отличаются от механических
свойств каждого компонента,
взятого в частности.
28
Костная ткань
Основными материалами
костной ткани является
гидроксиланатит
3Са3(РО)2Са(ОН)2 и
коллаген.
Схема строения трубчатой ​кости
30
Диаграмма деформации для
кости.
2.0
сжатие
1.0
взлом
розрыв
растяжение
0
Модуль Юнга костной
ткани Е = 10ГПа, предел
прочности = 100МПа.
2
9
 10н/м
0.05

0.10
31
Мышци
В их состав входит
соединительная ткань,
состоящая из волокон
коллагена и эластина.
32
Кожа
состоит из волокон
коллагена и эластина
расположенных в
основной матрицы
33
Коллагеновые волокна.
Диаграмма деформации для
коллагена.
 10 9
10
н/м 2
розрив
5

0
0.05
0.10
34
Эластичные волокна.
Диаграмма растяжения
эластина.
 105 í / ì
2
20
10

0
0,5
1,0
35
Сосудистая ткань
Механические свойства сосудов
определяются главным образом
свойствами гладких мышечных
волокон, эластина и коллагена.
Стенки сосудов неоднородны по
своему строению, отличаются
анизотропными механическими
свойствами.
При
возрастании
давления
жесткость сосудов или их тонус
резко возрастает.
36
Механическая напряжение стенки сосудов
определяется уравнением Ламе
r
p
h
pr

h
где р - давление крови изнутри на стенку сосуда
r-радиус внутренней части сосуда
h-толщина сосуды
Связь между давлением, радиусом и модулем
упругости
Eh
dp 
dr
r2
37
Диаграмма растяжения стенки
сосудов (аорты)
P mm Hg
200
150
100
d/d
1.0
1.1
1.2
38
Ползучесть. Релаксация
напряжения.
Ползучесть - это явление изменения со
временем размеров образца в условиях
действия постоянного напряжения.
Релаксация напряжения - явление уменьшения
со временем величины напряжения в образце
при поддержании постоянной величины
деформации. Релаксация напряжения и
ползучесть чисто динамические процессы.
39
Вязко-упругие свойства
биологических тканей
Моделью вязкого тела может служить поршень
с отверстиями, движется в цилиндре с вязкой
жидкостью
Напряжение и скорость вязкой деформации
связаны уравнением
d
 
dt
Где - коэффициент вязкости.
40
Моделью вязкого тела может служить
поршень с отверстиями, движется в
цилиндре с вязкой жидкостью
Напряжение и скорость вязкой
деформации связаны уравнением
d
 
dt
где  - коэффициент вязкости.
41
Модель Максвелла
Зависимость деформации от времени

 
t

Механические свойства гладких мышц описывает
модель Максвелла.
42
Модель Кельвина-Фойхт
Зависимость деформации от времени
 
 
E 
1 e

E

t




43
КОЛЕБАНИЯ
• Колебаниями называются движения или
состояния, которые имеют ту или иную
степень повторяемости во времени.
• Внутри любого живого организма от клетки к
высокоорганизованных существ постоянно
происходят разнообразные процессы, которые
ритмично повторяются (биение сердца,
колебания психических состояний, биоритмы
и т.д..).
44
Колебательными называются процессы,
которые так или иначе повторяются с
течением времени.
45
Примеры СИНХРОННО
ЗАРЕГИСТРИРОВАННЫХ кардиосигнал
 (t), мВ
0,8
0,6
0,4
0,2
0
-0,2
t, c
-0,4
0
1
 (t), мВ
2
3
4
5
0,4
0
-0,2
-0,4
-0,6
t, c
-0,8
1
 (t), мВ
2
3
4
110
100
90
80
t,c
2
 (t ), мB
4
6
8
0
г)
-0,2
-0,4
-0,6
t, c
-0,8
3
4
5
1
2
3
4
5
3
4
5
3
4
5
є)
 (t), мВ
0,4
0,2
0
-0,2
-0,4
-0,6
t, c
0
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
t, c
70
10
2
4
6
8
t, c
-0,8
10
0
д)
0
2
 (t ), мм. рт.ст
130
120
б)
0,4
1
900
800
700
600
500
400
300
200
100
0
5
0,2
0
 (t ), мB
0
а)
0,2
0
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
1
 (t), мВ
 (t ), ум.од
2
ж)
0,4
0,3
0,2
0,1
0
-0,1
t, c
0
2
4
6
8
10
t, c
-0,2
0
1
2
в)
е)
з)
Рис. 1. Синхронно зареєстровані кардіосигнали: електрокардіосигнали в ІІ, aVR, V відведеннях (а, б, в) (діагноз: умовна
норма); електрокардіосигнал в ІІ відведенні, реокардіосигнал та фонокардіосигнал (г, д, е) (діагноз: умовна норма);
сфигмокардіосигнал, електрокардіосигнали в ІІ, aVR відведеннях (є, ж, з) (діагноз: нижній інфаркт міокарда)
46
Пружинный маятник
Fïð  kx
m
x
F пр
x
47
Определение гармонических
колебаний
Материальная точка, находящаяся под
действием упругой силы, совершает
колебательное движение, при
котором ее смещение от положения
равновесия изменяется со временем
по закону синуса или косинуса. Такие
колебания называют гармоничными.
48
Механические колебания и
волны.
Механические колебания, происходящие под
действием силы, пропорциональной смещению и
направленной к положению равновесия, называются
гармоничными
колебаниями
и
описываются
гармоническому закону:
s  Asin( 0 t  0 )
.
Здесь s смещение тела (точки) от положения
равновесия, –
A
2
– амплитуда, 0  T – циклическая
частота, T – период,
0
– начальная фаза.
49
Скорость и ускорение колебаний
тела
Скорость колебаний тела
(точки):
ds
     A cos(0t   0 )
dt
.
Скорость колебания изменяется со
временем. Итак, колебательное движение
происходи
d 2 s d
a 2 

dt
dt
2
2



A
sin(

t


)



A  s.
ускорением:
0
0
50
Изменение S ,  і
a со временем при
гармоническом колебании, при 0  0
S,  , a
A
S
t
0
 2 A
a

51
Математический маятник
O

l
x
T
F
mg
52
квазиупругая сила
Сила, не является по природе
упругой силой, но
аналогичная ей по
зависимости от смещения
называется квазиупругая.
53
Период гармонических
колебаний
• пружинный маятник
m
T  2
k • математический маятник
l
T  2
g
54
Период колебаний
• Время, в течение которого совершается
одно полное колебание, называется
периодом колебаний (T)
где N –число полных колебаний,
осуществляет система за время t.
Единицей измерения периода является1с:
[T ]=1с.
55
Частота колебаний
• Частотой колебаний (
v )
называется физическая величина,
показывающая,
какое
число
полных
колебаний
выполняет
колеблющаяся система за единицу
времени
56
Затухающие колебания
x(t)
A(t)
A(t+T)
t
Ae  t
57
Характеристики затухающих
колебаний
Отношение двух соседних амплитуд,
разделенных интервалом времени, равным
периоду колебаний, называется декрементом
затухания
:
 t 

 t  T 
Логарифмический декремент затухания  :
  ln   ln
0е
t 
T
 ln

ln
е
  T
  t T 
t  T 
0е
 t
58
Резонанс
• Явление
резкого
возрастания
амплитуды вынужденных колебаний в
случае, когда частота изменения
внешней силы, действующей на
систему,
совпадает
с
частотой
свободных
колебаний,
называется
резонансом (от латинского слова
reѕonanѕ - то, что отзывается), а
соответствующая частота - резонансной.
59
Автоколебательный система
Источник
энергии
регулятор
колебательная
система
обратная
связь
60
Добавление гармонических
колебаний, направленных вдоль
одной прямой
• Результирующее
колебание
представляет собой гармоническое
колебание, которое происходит
вдоль той же прямой, что и
составляющие колебания, и с
периодом
(частотой),
равный
периоду (частоте) составляющих
колебаний
61
График биения
Период изменения амплитуды колебаний
называют периодом биений.
x[t]
A[t]
t
0
62
Добавление
взаимоперпендикулярных
гармонических колебаний?
(Фигуры Лиссажу)
63
Механические волны
Механической волной называют механическиеколебания,
распространяющиеся в среде.
Различают два основных вида механической волны: упругие
волны - распространение упругих деформаций - и волны на
поверхности жидкости.
Во - точке, расположенной на расстоянии х от первой в
s
направлении распространения волны, изменение величины
происходит также по гармоническому закону, однако с
x
t

опозданием на время
 , де
волны.

- скорость распространения
x

s  A cos  t  
 
64
Плотность энергии
Волны переносят энергию. Количество энергии
в единице объема называется плотностью

w
V
энергии:
Упругой
волной,
когда
колебания одних частиц среды
вызывают
колебания
соседних
частиц переносится полная энергия:
1
E  m 2  2 .
2
65
Плотность энергии
Плотность
энергии
1
m 
2
2
w
   .
2V
2
2
2
m

де
V – плотность среды.
66
Поток энергии волны
Поток энергии волны - количественная
характеристика перенесенной энергии,
dE ,
равной
отношению
энергии
переносимая волнами через поверхность,
к времени dt , в течение которого она
переносится:
dE
Ô
.
dt
Единицей потока энергии
системе СИ является Ват (Вт).
волн
в
67
Интенсивность энергии волн
Интенсивность энергии волн численно
равна потоку энергии волны, переносится
через единицу площади поверхности
расположенной перпендикулярно к
направлению распространения волны:
Ô
1 dE
I 

.
S
S dt
Единицей интенсивности энергии является
Âò/ì 2 .
68
Поток энергии волн
l
S
V
Ô  w  s 
69
Вектор Умова
Ô
1
I   w       2   2 
Тогда
S
2
Вектор І, который совпадает с направлением
распространения волн и равен потока энергии
волн, который проходит через единичную
площадь,
перпендикулярную
этому
направлению, называют вектором Умова.
Вектор Умова для упругой волны зависит от
плотности среды, квадрата амплитуды колебаний
частиц, квадрата частоты колебаний и скорости
распространения.
70
Акустика. Элементы физики
слуха. основы аудиометрии
Человек
воспринимает
информацию
из
внешнего мира с помощью всех своих
органов
чувств,
которые
являются
информационными
каналами,
связывая
человека с внешним миром.
ЗРЕНИЕ
НЮХ
СЛУХ
ВКУС
прикосновение
71
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
• Акустика - это наука, которая изучает звуковые
явления. Резкое увеличение амплитуды (громкости)
звука при совпадении частоты звуковой волны с
собственной
частотой
системы,
в
которой
распространяется звук, называется акустическим
резонансом. Отражение звука от препятствия и
возвращение его в исходную точку называется эхом.
Это свойство звука используется в эхолота для
определения
глубины
океана.
Эхолокации
используют некоторые животные, например, летучие
мыши, совы и др..
72
ПРИРОДА ЗВУКОВОЙ ВОЛНЫ
Звук - это механические волны, частота
которых лежит в пределах 16-20000 Гц.
Понятие «звук» можно рассматривать с
двух принципиально разных позиций.
Звук как физическое явление - это
распространение продольных колебаний в
упругой среде.
Звук как физиологическое явление - это
специфическое ощущение, вызванное
действием звуковых волн на орган слуха.
Звуковые волны - это продольные волны.
73
Звук и его
распространение
• Механические волны с частотой меньше 16
Гц называют инфразвуковыми, а большей
20000 Гц - ультразвуковыми. В твердых
телах звук распространяется в виде
продольных и поперечных волн. В газах и
жидкостях звуковые волны являются
периодическими сгущения и разрежения
среды удаляются от источника звука с
определенной характерной для данной
среды скоростью.
74
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
• Звук как физическое явление характеризуется
определенной частотой, интенсивностью и набором
частот. Это объективные характеристики звука.
Человеческое ухо воспринимает звук по громкости,
высоте и тембру. Это - субъективные характеристики
звука.
• Интенсивность звука определяется потоком энергии в
единице объема пространства. Интенсивность звука в
системе СИ измеряется и [I] = Вт / м2 Интенсивность
звука прямо пропорциональна квадрату амплитуды
волны.
75
Основные характеристики
звука:
•
1.
2.
3.
объективные:
интенсивность или сила звука;
частота;
частотный спектр.
•
1.
2.
3.
субъективные:
громкость
высота тона
тембр
76
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
• Громкость звука - это физиологическая
интенсивность
звука.
Понятие
интенсивности
и
громкости
не
равнозначны.
Установлено,
что
громкость растет гораздо медленнее, чем
интенсивность звука.
• Высота звука определяется его частотой.
Чем больше частота, тем больше высота
звука. Тембр звука определяется его
77
спектральным составом.
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
• Музыкальный тон - это звук, который мы
слышим, когда его источник совершает
гармонические колебания. Громкость тона
любой
данной
высоты
определяется
амплитудой колебания.
78
ОСНОВЫ АКУСТИКИ
• Аккорд - это одновременное звучание двух
или нескольких звуков (может вызвать
приятное - консонанс - и неприятное диссонанс - слуховое ощущение).
• Шум - это апериодическая сложная смесь
звуков, спектр которого в определенном
интервале частот является непрерывным.
• Звуковое давление. Во время распространения
звука происходит колебание давления в
окрестности среднего значения характерного
для данной среды. Звуковое давление - это
переменная часть давления, возникающая в
среде при прохождении звука.
79
Характеристики слухового
ощущения
Нормальное
человеческое
ухо
воспринимает
достаточно
широкий
диапазон интенсивностей звука: да на
частоте
1000
Гц
от
I 0  1012 Вт / м 2
5
( Р0  2 10 Пa )-Порог чувствительности,
2
I

10
Bт
/
м
в 
( P  63 Па ) – порога болевого
ощущения.
80
Уровень интенсивности звука
Размер уровня интенсивности звука
равная
десятичному
логарифму
отношения интенсивности исследуемого
звука І к интенсивности І 0 на грани
слышимости.
І
P
L  lg  20 lg
І0
P0
81
Уровень интенсивности
звука
Уровень интенсивности измеряют белах. С
записанной
формулы
следует,
что
при
²  10² 0 ; L  1Á . Итак, бел является единицей шкалы
уровней
интенсивности
звука
соответствует
уменьшению интенсивности в 10 раз. Уровни
интенсивности звука также выражают в децибелах
(дБ) 1Б = 10дБ.
82
Закон Вебера–Фехнера
Основной субъективной (физиологической)
характеристикой звука является его громкость,
которая является мерой силы слухового
ощущения, вызванного звуком. Для сравнения
громкости звука разной частоты используют
физическую величину, которая называется
уровнем громкости и выражается формулой:
I
E  K  lg ,
I0
где
коэффициент
пропорциональности К зависит от частоты и83
интенсивности.
Уровень громкости в фонах
Уровень громкости фонах определяется по
І
E  10 К lg
формуле:
І0
Чтобы определить уровень громкости
произвольного звука, нужно взять тон с
частотой 1кГц и изменять его интенсивность до
тех пор, пока его громкость не станет
одинаковой с громкостью исследуемого звука.
Уровень интенсивности этого тона в децибелах
будет численно равным уровню громкости 84
исследуемого звука в фонах.
Стандартные кривые равной
громкости.
85
ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА в акустике
•Эффектом
Доплера
в
акустике
называется изменение частоты звуковых
колебаний, регистрируемых приемником
колебаний по сравнению с частотой,
которую излучает источник звука,
вследствие относительного движения
источника звука и приемника.
86
ЭФФЕКТ Допплера в акустике
•Эффект Допплера основан на принципе независимости
движений (принципе суперпозиции). Согласно этому
принципу звуковая волна, излучаемая источником
распространяется в среде совершенно независимо от
движения источника и приемника.
87
ЭФФЕКТ Допплера
• Эффект Допплера используется в самых
различных
областях
человеческой
деятельности для измерения скорости
объектов на расстоянии. Например, в
медицине с помощью ультразвука
измеряют скорость прохождения крови
по сосудам.
88
Ультразвуковые колебания и
волны
Это такие упругие колебания и волны,
которые имеют частоту в пределах от
20кГц до 109Гц.
С целью генерации и приема
ультразвуковых колебаний используют
два метода:
• механический;
• электромагнитный.
89
Применение ультразвука в
медицине
• УЗИ;
• ускорение физиологических процессов
в клетках;
• разрушения различного рода
новообразований;
• в фармацевтической промышленности;
• механические и тепловые эффекты.
90
Применение ультразвука в
медицине
• Ультразвук большой мощности вызывает
гибель
вирусов
и
бактерий,
это
используется для стерилизации сред;
• Ультразвуковые волны малой мощности
збильшуеть проницаемость клеточных
мембран и активизируют обменные
процессы в тканях;
• Ультразвуковые
волны
создают
механическую и тепловую действие на
ткани, лежащей в основе ультразвуковой
физиотерапии;
• В хирургии для резки костной ткани
применяют «ультразвуковой» скальпель. 91
Примеры трехмерного УЗИ плода в режиме
реального времени Режим Live 3D и 2D в серой
шкале.
Фрагмент исследования - плод
92
Эхокардиография
93
Эхокардиография
94
Пример УЗИ сосудов
95
Инфразвуковые колебания и
волны
Это упругие колебания с частотами до 16
Гц. Инфразвук очень слабо поглощается
в газах, жидкостях и твердых телах.
Для человека инфразвуковые колебания
большой амплитуды могут быть очень
вредными, поскольку некоторые
процессы в организме человека
происходят в интервале инфразвуковых
частот.
96
Выводы:
•Опорно-двигательная система
человека
•Деформации и их виды
•Диаграмма растяжения
•Вязко-упругие свойства
биологических тканей
•Механические колебания и волны
•основы акустики
•Эффект Доплера
•Применение ультразвука
медицине
97
Контрольное задание
1.
2.
3.
4.
5.
Какие виды деформации Вы можите назвать? Приведите
примеры деформаций в человеческом организме. Какими
величинами измеряется деформация?
По относительной легкости кости способны противостоять
большим нагрузкам. Чем объясняется удивительная прочность
костей человека?
Какие колебания называют звуковыми? От чего зависит
скорость распространения звука в воздухе?
Какие источники акустических волн звукового диапазона в
человеческом организме можно назвать?
Что называется шумом? Каков механизм воздействия шума на
организм человека?
Ответ в виде прикрепленного файла Microsoft Word пришлите на мой
электронный ящик sverstyuk@tdmu.edu.te.ua? В теме сообщения
укажите: Лекция Основы биомеханики и биоакустики? студент (Ваша
фамилия, имя, отчество)
98
98
Литература:
1. Марценюк В.П., Дидух В.Д., Ладыка Р.Б.,
Баранюк И.А., Сверстюк А.С., Сорока И.С.
Учебник
"Медицинская
биофизика
и
медицинская
аппаратура"
Тернополь:
Укрмедкнига, 2008, 355 с.
2. Медицинская и биологическая физика / Под ред.
О.В.Чалого. т.1 - М.: Випол, 1999, 425 с.
3. Емчик Л.Ф., Кмит Я.М. Медицинская и
биологическая физика: Пидруч.-М.: Мир, 2003. 592 с.
99
100