Динамические обобщения формулы Дрейка: линейная и нелинейная теории

Динамические обобщения
формулы Дрейка:
линейная и нелинейная
теории
А. Д Панов.
НИИЯФ МГУ, г. Москва
Часть 1. Линейная теория
• Коммуникативные цивилизации (КЦ)
– могут передавать и получать информацию по каналам связи или
любым другим способом
– коммуникативная фаза имеет конечную длительность L
– КЦ локализуются на планетах около звезд
– в истории каждой планеты коммуникативная фаза возникает 1 раз
– задача SETI – поиск коммуникативных цивилизаций
• Каково расстояние до ближайшей КЦ и сколько всего их есть в
Галактике?
– (и что собой представляют КЦ?)
Зависимость расстояния до ближайшей КЦ от их количества в
Галактике. Монте-Карло расчет
Ожидаемое расстояние до ближайшей КЦ
в зависимости от количества КЦ в Галактике
Распределение вероятностей расстояний до
ближайшей КЦ для случая NC = 10000
Модель распределения звезд в Галактике:
К.У. Аллен. Астрофизические величины. М.: Мир, 1977., С. 405
Rʘ = 8,5 кпк
Формула Дрейка
• R* - средняя скорость образования звезд
• fp - доля звезд, обладающих планетными системами
• ne - среднее число планет с условиями, пригодными для жизни
• fl - доля планет, на которых реально возникла жизнь
• fi - доля планет, на которых после появления жизни возникла
разумная жизнь
• fc - доля планет, на которых разумная жизнь достигла
коммуникативной фазы
• L - средняя продолжительность коммуникативной фазы
Проблемы :
• NC не зависит от времени, ФД описывает стационарную ситуацию
• Интерпретация множителей
– вероятности?
– где времена развития?
– понятие доли в точном смысле нефундаментально
Линейная теория Крейфелдта-Гиндилиса
T

0
0
~
N C (T )   d R (T   )  d [C ( )  C (   )] PL ( )
N C (T ) - количество КЦ в Галактике
~
R (T   ) - скорость возникновения подходящих звезд
C ( )
- вероятность возникновения коммуникативной фазы
ранее времени  после возникновения звезды
PL ( ) - плотность распределения КЦ по временам жизни
Число цивилизаций является линейным откликом на
скорость звездообразования – теория линейная
Что сделано нового:
• Линейная теория
– Воспроизведена и немного обобщена линейная теория.
– Формулы получены путем решения динамических уравнений и в
несколько иной форме.
– Численные решения для любых модельных функций
• Нелинейная теория
– из линейной теории получено нелинейное обобщение
– численно исследованы особенности нелинейная динамика
• Как в линейной, так и в нелинейной модели исследованы
следствия происхождения жизни в галактическом фазовом
переходе.
Модельные функции
Звезды
( - возраст звезды)
R ( M , T ) - скорость образования звезд
массы M
R* (T )   R ( M , T ) dM - полная скорость образования
звезд
LS ( M , ) - вероятность выживания звезд
Цивилизации
B ( M , )
( - возраст цивилизации)
-плотность вероятности перехода в
коммуникативную фазу спустя время  после
возникновения звезды
 B(M , ) d   (M )
- полная вероятность перехода
в коммуникативную фазу
LC ( M ,  ) - вероятность выживания коммуникативной
фазы считая от момента ее образования
Искомые функции линейной теории
К кинетическим уравнениям линейной теории: две
предварительные задачи
1. Обобщенное уравнение распада
2. Уравнение старения
В начальный момент времени:
Система уравнений линейной теории
Динамика популяции звезд
Динамика популяции коммуникативных цивилизаций
Решения уравнений линейной теории
Количество цивилизаций
Технические ограничения на модельные функции
Упрощенная формула для NC
Формула Дрейка из линейной теории
Предположения:
-скорость образования звезд не зависит о времени
-звезды имеют бесконечное время жизни
-время развития любой КЦ меньше возраста Галактики за вычетом
максимальной длительности коммуникативной фазы


0
0
NC  R*    (M ) F (M ) dM   LC ( ) d  R*    L
Модельные функции, определяемые экспериментально. 1
Спектр масс рождающихся
звезд
Время жизни звезд в
зависимости от массы
В. Г. Сурдин. Рождение звезд. УРСС, М., 2001
Модельные функции, определяемые экспериментально. 2
Абсолютная нормировка:
Современная масса
Галактического диска равна
8,71010 масс Солнца
Получается
5,5 масс Солнца в год, или
11 звезд в год.
Источник:
H. J. Rocha-Pinto and W. J. Maciel,
Monthly Notices of the
Royal Astronomical Society,
V.289 (1997) P.282-288.
Зависимость скорости образования звезд
(Star Foramation Rate, SFR) от галактического
времени
Модельные функции, основанные на предположениях
Вероятность реализации
подходящих условий на звездах
разной массы
Плотность вероятности распределения времен
развития КЦ.
Вероятность выживания
коммуникативной фазы КЦ
LC ( )  exp(  / )
 = 1000 лет
Основана на масштабировании и сдвиге
функции
b0 ( )   2 exp(  )
Выбор конкретных параметров основан
на гипотезе существования
универсальной шкалы времени эволюции
(5 млрд. лет = 1 + 4).
Результаты расчетов линейной теории
- Линейный демографический пик
является линейным откликом на
пик SFR
- Разные асимптотики для постоянной
SFR объясняются конечным временем
жизни звезд
- Полученные результаты могут
использоваться для изучения других
сценариев
Например, можно
уменьшить
максимальное
значение (M)
Гипотеза самосогласованного происхождения жизни и линейная
динамика популяции КЦ
 При происхождении жизни в фазовом переходе Галактики предположение о
неизменных условиях эволюции в Галактике неверно. Нужна модификация
линейной теории
 После фазового перехода планеты делятся на две категории
- (1) Начавшие эволюцию биосферы в ходе фазового перехода →
приводят к появлению фазового пика
- (2) Сформировавшиеся после фазового перехода
N C (T )  N C(1) (T )  N C( 2) (T )
В предположении бесконечно малого времени перехода
(Обобщенная формула Троицкого):
 Для NC(2) выражение такое же, как в простой линейной теории, но со сдвигом по времени.
Результаты расчета линейной динамики с фазовым переходом
Галактики в эру жизни
 Фазовый переход через 6 млрд. лет
после формирования Галактического
диска
 Время развития 5 млрд. лет
 Земля вблизи фазового пика
 Мощный скачок числа КЦ важен
для нелинейных процессов
 Земля – постпереходная планета.
Как она расположена относительно
фазового пика?
 Теория осталась линейной, поэтому
возможно использование результата
для описания других сценариев
Часть 2. Нелинейная теория
•
•
В линейной теории распределения R(M,), B(M,) и LC() неизменны. В
нелинейной теории они зависят от состояния популяции.
Виды нелинейных связей:
– Влияние на R(M,) – «звездная инженерия»
– Влияние на B(M,) – направленная панспермия жизни или разума.
•
Может породить процесс с положительной обратной связью и лавинообразный
фазовый переход Галактики.
• Трудности описания – проблема межзвездного транспорта.
– Влияние на LC() – изменение времени жизни благодаря взаимовлиянию за
счет контактов по каналам связи. Каково влияние?
• время жизни сокращается
• время жизни не меняется
• время жизни увеличивается – цивилизации-экстраверты.
– Предполагаем, что под влиянием контакта увеличивается стремление к
новым контактам (следствие экстравертности).
– Подпопуляция цивилизаций-экстравертов может породить процесс с
положительной обратной связью, приводящий к галактическому фазовому
переходу.
– После фазового перехода экстраверты становятся преобладающими
К общей нелинейной теории влияния по каналам связи.
Основные элементы модели
•
В линейной теории индивидуальное (микро) состояние КЦ описывалось
только ее возрастом
•
 → nC(M,,,T)
В нелинейной теории дополнительно вводится вектор параметров
«потенциала» цивилизации q, который изменяется под влиянием контакта, и
от которого зависят другие характеристики КЦ
•
•
Предельное расстояние связи между A и B:
r(qA,A,qB,B)
•
Динамическая (микроскопическая) модель контакта:
dq A
 K (q A ,  A , q B ,  B )
dT
 (Для нескольких партнеров)
Уравнения нелинейной теории
•
Уравнение линейной теории:
•
Уравнение нелинейной теории:
•
Аддитивное приближение:
•
Ток в аддитивном приближении (очень большая и однородная Галактика):
Численно решаемая нелинейная модель
Упрощения и уточнения в общую нелинейную модель
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Потенциал – единственный скалярный параметр q (технологический потенциал)
Энергетические и информационные ресурсы пропорциональны q
q представляет потенциал, усредненный по всей коммуникативной фазе
Среднее значение q для изолированных КЦ по определению равно 1: q0=1
Пренебрегаем конечностью времени жизни звезд
Исключаем зависимость всех модельных функций от массы звезд
Вероятность выживания КЦ – чистая экспонента.  C ( M , q,  )   C (q);  S ( )  0
nC (M , , q, , T )  nC (q, T )   (q, T )
Считаем скорость возникновения новых КЦ заданной. Ее можно найти с
использованием линейной теории, так как направленную панспермию не
рассматриваем.
f (T ) – скорость рождения КЦ на единицу объема
0 (q ) – распределение потенциалов изолированных КЦ. Нормировано на 1,
среднее значение равно 1
Явное выражение для модели контакта и тока потенциала
•
•
•
•
Увеличение потенциала приемника (A) пропорционально количеству
полученной от передатчика (B) информации → пропорционально qB и времени
контакта.
Развитие имеет мультипликативный характер → пропорционально qA
dqA  KqAqB dT
Процесс «обучения» может тормозиться с ростом qA или qB.
dq A
 K (q A , qB )q A qB
dT
•
Явное выражение для тока качества
Двукратный интеграл вместо пятикратного в общем выражении
для тока
Выбор модельных функций нелинейной теории
1. Обучаемость K(qA)
•
•
K(1) = 1/L0
Не зависит от qB
2. Зависимость времени жизни от потенциала: L ( q )  L0 q
L0 = 1000 лет
3. Предельное расстояние контакта:
2
r (q A , qB )  r0  (q A qB )1/ 5
r0 = 400 св. лет (модель контакта на остронаправленном луче)
4. Начальное распределение потенциала:
 (q0  q) 2 
0 (q) 
exp 
, q0  1,   0,212
2
 
 2

1
Среднее число контактов на цивилизацию –
степень насыщенности контактов X(T)
Результаты расчетов нелинейной теории. 1. Бистабильность
закалка
эра
насыщения
контактов
распад
фазовый
переход
эра
молчания
Зависимость числа цивилизаций
от скорости их возникновения
Зависимость среднего числа
партнеров по контакту от
скорости возникновения
цивилизаций
Результаты расчетов нелинейной теории. 2. Нелинейная динамика популяции
цивилизаций Галактики при постоянном происхождении жизни и при
происхождении жизни в фазовом переходе.
фазовый
переход
закалка
Динамика при постоянном
происхождении жизни
На вход программы, реализующей
нелинейную модель, подаются расчеты
скорости рождения КЦ линейной модели
с фазовым переходом возникновения
жизни или без.
Динамика при происхождении
жизни в фазовом переходе
•Астросоциологический парадокс (АСП) – противоречие между представлениями о
множественности КЦ и отсутствием проявления их деятельности.
•АСП объясним, если основным способом контактов между КЦ являются
контакты по каналам связи с помощью остронаправленных излучателей
любой природы.
Даже в условиях эры насыщения контактов поиск партнера может быть
исключительно сложной задачей.
фазовый
пик
Закалка
Область «закалки»:
•5000 КЦ
•Ожидаемое расстояние до
ближайшей КЦ = 1000 св. лет
•Область поиска = 2000 св. лет
•1 звезда на 8 пк3
•108 звезд в зоне поиска
•1 звезда из 100 «подозрительная»
•106 звезд для постоянного мониторинга
на всех каналах
Область «фазового пика»:
•125000 КЦ
•Область поиска = 600 св. лет
•5104 подозрительных звезд
Реальный поиск:
Несколько десятков звезд,
эпизодически, на немногих
радиочастотах.
Вопросы:
1. Почему только
остронаправленные
излучатели?
2. Почему вообще возникает
фаза насыщения, если
контакт установить так
сложно?
Заключительные замечания и перспективы
• Использованные модели крайне примитивны.
• Выбор параметров для моделей субъективен.
• → Основное назначение расчетов – продемонстрировать, какого
рода механизмы могут управлять динамикой популяции КЦ в
Галактике.
• Учет флуктуаций плотности КЦ может привести к тому, что фаза
насыщения устанавливается до достижения критической
скорости рождения цивилизаций.
– Нужны расчеты для количественной демонстрации этого
явления.