Тема: «Функция y = k /... Цели: 1. Актуализация опорных знаний, необходимых для введения и обоснования

Тема:
«Функция y = k / x и ее график»
Цели:
1. Актуализация опорных знаний, необходимых для введения и обоснования
новой темы
2. Продолжение заложения основ умения быстро и экономно производить
заполнение таблиц и построения по ним графиков функций
3. Научить учащихся ясно представлять график функции y = k/x, а именно
расположение его в координатных четвертях в зависимости от знака k
4. Сформировать у учащихся с учетом их разного уровня подготовки личной
потребности в последующей деятельности, связанной с "открытием нового
материала"
5. Осознание, осмысление и запоминание материала темы
План урока:
1. Повторение - Кроссворд
2. Вопросы по теме "Сведения о функции"
3. Объяснение нового материала
4.Физ. минутка
5.Закрепление изученного
6.Самостоятельная работа
7.Итог урока
8.Д/з п8,№186(пов.), 173,175
I. Повторение - Кроссворд
1. Урок начинается с повторения. Учащимся предлагается разгадать
кроссворд, который заранее подготовлен в файле, на страничке вывешены
вопросы и сетка.
2. После того, как кроссворд разгадан, учитель задает классу вопрос: "Какие
способы задания функции нам известны?"
II. Вопросы по теме "Сведения о функции"
1. Учащимся дается таблица с формулами функций, предлагается их назвать
2. Учащимся дается таблица с формулами функций, предлагается указать
область их определения
3. Проверяются таблицы, заполненные учащимся
4. Следующему ученику предлагается по данным в таблице координатам
(x,y) построить на координатной плоскости соответствующие точки
5. Учащимся предлагается по рисунку таблицы ответить на вопросы
6. Проверить, правильно ли учащийся отметил точки на координатной
плоскости
Проведено повторение известных учащимся с VII класса сведений о
функциях. В ходе повторения был одновременно подготовлен и
иллюстративный материал для объяснения новой темы.
III. Объяснение нового материала
1. Проводится мотивация учебной деятельности, вводится новое понятие
2. Приводятся конкретные примеры применения обратной
пропорциональности в физике, жизни
3. Предлагается учащимся посмотреть на график функции, что мы отмечали
точками на графике. По данному графику задаются вопросы учителем,
делаются выводы о нем.
4. Дается название графика, история происхождения
5. Приводятся примеры из жизни о применении понятия
6. Проводятся сравнения различных видов графиков
IV. Закрепление изученного
1. Выполняются задания
а) заполнение таблицы значений по заданной формуле
б) выяснение вопроса о принадлежности точки, заданной своими
координатами, конкретному графику
в) нахождение по графику значения y, если даны значения x и наоборот.
V. Самостоятельная работа
1. Учащимся предлагается выполнить самостоятельную работу в трех
вариантах трудности:
I - облегченный
II - средней трудности
III - повышенной
Подводится итог урока.
Введение понятия
Всякая функция описывает какие-то процессы, происходящие в окружающем
нас мире. Рассмотрим прямоугольник со сторонами x и y и площадью 24 см2.
Известно, что x * y = 24.
Что произойдет, если начать изменять одну из сторон треугольника,
допустим, сторону длиной x?
Длину стороны y узнаем из формулы y = 24 / x.
Если увеличить x в 2 раза, то будем иметь y = 24 / (2 * x), т.е. сторона y
уменьшится в 2 раза.
Т.е. если значение x увеличивать в 3, 4, 5... раз, то значение y во столько же
раз уменьшается.
Наоборот, если значение x уменьшать в несколько. раз, то значение y во
столько же раз будет увеличиваться.
Функцию вида y = 24 / x. называют обратной пропорциональностью.
В общем виде она записывается как y = k / x, где k - константа, причем k<>0.
Такие функции встречаются очень часто: например, скорость движущегося
тела V на данном участке пути S обратно пропорциональна затраченному
времени t на его прохождение: V = S / t. Скорость будет больше при
меньшем затраченном времени и наоборот.
Другой пример: на одну и ту же сумму денег мы можем сделать меньше
покупок одного вида при большей их цене.
Размеры, а значит, и масса, кусков торта будут находиться в обратной
пропорциональности количеству приглашенных гостей.
Выясним, как выглядит график данной функции заполненный учащимся
точками.
Вопросы по графику:
1. Какова область определения функции y = 24 / x?
Все числа, кроме 0
2. Положительны или отрицательны значения y, если: x < 0, x > 0?
При x < 0 имеем: y<0, при x > 0 имеем y>0.
3. Как меняется переменная y с изменением x?
При x>0 : если x -> 0, то y ->+∞, если x ->+ ∞, то y ->0.
При x>0: если x->0, то y->-∞, если x->-∞, то y->0.
Выводы
1. Точка (0;0) не принадлежит графику, т.е. он не пересекает ни оси Ox, ни
оси Oy.
2. График находится в I и в III координатных четвертях.
3. Плавно приближается к координатным осям как в I координатной
четверти, так и в III, причем он подходит к осям как угодно близко.
Располагая этими сведениями, мы уже можем соединить точки на рисунке
графика и увидеть график функции y = 24 / x целиком.
Полученная кривая называется гиперболой, что в переводе с греческого
означает "прохожу через что-либо". Эта кривая была открыта математиками
древнегреческой школы примерно в IVв. до н.э. Термин "гипербола" ввел
Аполлоний из города Пергам (Малая Азия), живший в III - II вв. до н.э.
Гипербола устремляется ввысь настолько быстро и настолько быстро падает
вниз, прижимаясь соответственно то к оси ординат, то к оси абсцисс, что
становится ясно, почему же словом "гипербола" называется стилистический
прием, состоящий в образном перувеличении или преуменьшении.
Например:
- "Семимильные шаги" - быстрый рост, хорошее развитие чего-либо
- "Худое валит пудами, а хорошее каплет золотинками"
- "Человека узнаешь, когда с ним пуд соли съешь" - нужно много времени,
чтобы понять другого человека
Предлагаем Вам рядом с графиком функции y = 24 / x построить график
функции y = - 24 / x.
Сравним оба эти графика и заметим, что второй занимает II и IV
координатные углы, а оба они симметричны относительно начала координат.
К тому же, если график функции y = 24 / x отразить относительно оси Oy, то
получим график функции y = - 24 / x.
Закрепление
Учащимся предлагается выполнить следующие задания:
1. Заполнить таблицу значений данной функции: y = 6 / x
2. Выяснить вопрос о принадлежности точки, заданной своими
координатами, конкретному графику: y = 6 / x
3. Найти по графику значения y, если даны значения x, и наоборот
Самостоятельная работа:
I вариант облегченный
II вариант средней трудности
III вариант повышенной трудности
I вариант
Построить график обратной пропорциональности y = - 8 / x с помощью
таблицы
x
-8
-4
-2
1
2
4
8
y
1
2
4
-8
-4
-2
-1
II вариант
Построить график обратной пропорциональности y = 8 / x , предварительно
заполнив таблицу
x
-18 -9
-6
-3
-2
-1
1
2
3
6
9
18
y
III вариант
Построить таблицу некоторых значений функции y = 15 / x и ее график
Работа выполняется на листах, которые затем сдаются учителю.
Выводы по уроку
Учителем задается вопрос:
Как зависит расположение графика гиперболы y = k / x от знака и от значения
коэффициента k?
Вывод:
- убедились в том, если k>0, то график располагается в I и III координатных
углах, а если k<0, то во II и IV
- чем больше k по абсолютной величине, тем выше над началом координат
располагается одна ветвь графика и тем ниже - другая