Флуктуационные свойства длинного джозефсоновского контакта

Учреждение Российской академии наук
Институт Физики Микроструктур РАН
Флуктуационные свойства
длинного джозефсоновского
контакта
Аспирант 2 года
Научный руководитель,
снс ИФМ РАН, д.ф.-м.н.
Ревин
Леонид Сергеевич
Панкратов
Андрей Леонидович
1/34
Случайные процессы. Сигналы первой группы
x(t) – сигнал первой группы:


x 2 (t ) dt  Эx  

x ( ) 
- энергия сигнала

 K [t , t   ]dt
x
- функция корреляции первого рода

1
Эx ( ) 
2


  ( ) cos d
x

x ( )   Эx ( ) cos d ,

- спектральная плотность энергии

Эx   Эx ( )d

[1] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.
2/34
Сигналы первой группы. Примеры
 1, t  0

x(t )  e  at 1 / 2, t  0,
 0, t  0

a0

1 a 
e
2
a


1
1
1
 at
Эx ( ) 
e
cos

d


2a 
2 a 2   2
x ( )   e  at 1(t )e  a ( t  )1(t   )dt 
x(t )  f (t ) (t )
ξ(t) – стационарный случайный процесс
с заданной корреляционной функцией
Kξ[τ],
f(t) – детерминированная ф-ия первой
группы
x ( ) 



f (t ) f (t   ) (t ) (t   ) dt  K [ ] f ( )
3/34
Случайные процессы. Сигналы второй группы
V(t) – сигнал второй группы

ЭV 

- бесконечная энергия
V 2 (t ) dt

T
1
SV  lim
T  2T
V
2
(t ) dt - конечная мощность
T
1
2T
T 
1
SV ( ) 
2
V ( ) 



V
V (t )  V ;
2
KV [t1 , t 2 ]  KV [t 2  t1 ]
V ( )  KV ( )
T
 K [t , t   ]dt
- функция корреляции второго рода
T
( ) cos d
- спектральная плотность мощности

S

V
W2 (V1 , t1 ,V2 , t 2 )  W2 (V1 ,V2 , t 2  t1 )
(V (t )  V (t ) ) 2  V 2  V ;
- постоянная величина
- случайная стационарная функция
V ( )  lim
W1 (V , t )  W1 (V )
( ) cos d , V (0)  SV 

S
V

( )d
4/34
Случайные процессы. Сигналы третьей группы

Расходимость интеграла  x (0)   S x ( )d

Пример: дельта-коррелированный случайный процесс
 x ( )  D ( )
1
S x ( ) 
2

 D ( ) cos d 

D
2
5/34
Флуктуации амплитуды и фазы сигнала
при
=>
6/34
Флуктуации амплитуды и фазы
при
7/34
Флуктуации амплитуды
=>
8/34
Флуктуации фазы
пусть
- нормальное распределение
где dφ[t,t;τ] – статистическая структурная функция
d [t1 , t 2 ; ] 
1
 (t1   )   (t1 ) (t2   )   (t2 )
2
9/34
Флуктуации фазы.
d [t1 , t 2 ; ] 
1
 (t1   )   (t1 ) (t2   )   (t2 )
2
стационарный процесс Δφ: d [t , t ; ]  d [t  t ; ]  d [0;T]
1
d [t , t   ; ]dt
Структурная функция второго рода:  ( , )  lim

T  2T T
10/34
Флуктуации фазы. Ограниченная χ
Случай ограниченной χ(t)
(стационарные фазовые флуктуации):
Интенсивность флуктуация мала <φ2> << 1:
11/34
Флуктуации фазы. Неограниченная χ
Случай нормального распределения и стационарного приращения:
Дельта-коррелированные флуктуации частоты:
=>
12/34
Флуктуационный ток джозефсоновского
контакта. Тепловой шум. Белый шум.
- Дробовой шум
- 1/f шум.
- Квантовый шум
- Тепловой шум
ћω, eV<<kT
S I ( ) 
GN

Белый шум
iF (t )  0,

iF (t )iF (t   )  2 ( )
k Б T 2ek Б T I T


EC
I C
IC
kT  const ,
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
[2] Rylyakov A.V. Pulse jitter and timing errors in RSFQ circuits IEEE Trans. Appl. Supercond. - 1999. - Vol. 9, •
2. - P.
3539-3544.
[3] Eckern, U. Quantum dynamics of a superconducting tunnel junction Phys. Rev. B. - 1984. - Vol. 30, •
11. - P. 64196431.
13/34
Точечный контакт. Ширина линии генерации
dV
 I F (t ).
dt
2eI c
2eRN I c
2e
, c 
.
  V, p 
C
I  I c sin   VGN  C
2e ~
~
V  V  V ,    j t  ~, ~   V dt

 j  2eV /   2 V /  0
SV (0)  Rd2 S I' (0);
S I' (0)  S I (0)  ( I c2 / 2 I 2 ) S I ( j )
тепловой предел:
   ˆ
V (t )  V  Im  Vk exp( jk), 
j
k 0
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
большое затухание:
β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1
[1] Dahm A.J., Denenstein A., Langenberg D.N., Parker W.H., Rogovin D., Scalapino D.J. Phys. Rev. Lett. 22, 1416, 1969
[2] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
[3] Малахов А.Н. Флуктуации в автоколебательных системах. – Москва: Наука, 1968.
14/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
15/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
16/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
17/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
Если спектр Ф (или χ) не расходится (структурная
функция ограниченна) – ширина линии нулевая.
18/34
Длинный контакт. Спектральные свойства
 (T ) 
2ekT
J c  J
[1] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 65, 054504 (2002).
[2] A.L. Pankratov, Phys. Rev. B 78, 024515 (2008).
19/34
Длинный джозефсоновский контакт.
Режим генерации бегущих волн (ГБВ)
Режим генерации бегущих волн с широкой линией
излучения
Области применения:
1. Нестационарная микроволновая спектроскопия
Vaks V.L., Khodos V.V., Spivak E V 1999 Review of Scientific
Instruments. 70 3447
Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A
2012 V 376, 265.
- Работа в наиболее практически интересной области
частот 350-700 ГГЦ
- Плавная перестройка частоты генерации
- Лоренцева форма линии
- Компактность, быстрота и упрощенность системы
Структура распределенного
джозефсоновского контакта
планарной геометрии
22/34
Уравнение синус-Гордона
 2
  2
 3

 2 
   x   sin    f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
φ – джозефсоновская разность фаз

1
RN

2eCJ ñ – затухание; Jc – плотность крит. тока; RN –
нормальное сопротивление
β – поверхностные потери, приняты постоянными: β = 0.03 - 0.04
η(x) – плотность тока смещения
ηf(x,t) – тепловой шум (белый гауссовый)
 f ( x, t ) f ( x  l , t   )  2 (l ) ( ),  (T ) 
2ekT
J c  J
– интенсивность шума
21
23/34
Уравнение синус-Гордона. Граничные условия
 2
  2
 3

 2 
   x   sin    f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
Граничные условия (с учетом внешнего согласования):
 (0, t )
 2 (0, t )
 2 (0, t )
 3 (0, t )
 2 (0, t )
 rL cL
 cL
 rL cL

 ,
2
2
x
xt
t
xt
xt
 ( L, t )
 2 ( L, t )
 2 ( L, t )
 3 ( L, t )
 2 ( L, t )
 rR cR
 cR
 rR cR

 .
x
xt
t 2
xt 2
xt
Г – нормированное магнитное поле
cL,R и rL,R– безразмерные емкость и сопротивление,
моделирующие согласование с внешней волноведующей
системой
22
20/34
Режим хаотической генерации
- Генерация на частоте 50 – 200 ГГц
- Широкая спектральная линия до нескольких ГГц
При учете согласования генератора с внешней волноведущей
системой -> трансформация хаотического режима в
квазимонохроматический
Спектральные
характеристики
генератора. Круги – генерация в
отсутствии согласования с внешней
волноведущей системой. Ромбы –
хорошее согласование на выходном
краю. Треугольники – идеальное
согласование с обоих краев.
[1] Matrozova E.A., Pankratov A.L., Levichev M.Yu. and Vaks V.L. // J. Appl. Phys. 2011. V 110, 053922.
21/34
Шумовой генератор в режиме flux-flow
Сигнал с Лоренцевой формой спектральной линии наводит
макроскопическую поляризацию в системе, идентичную
действию когерентного сигнала.
S()
S()
100
100
10
1
10
0.1
1
Спектральная плотность мощности
ГБВ при воздействии теплового шума
(Лоренцева форма линии). Cимволы –
результат численного моделирования.
2.6
2.7
2.8
2.9

0.1
0.01
0.001
0
1
2
[1] Sobakinskaya E.A., Pankratov A.L., Vaks V.L. Phys. Lett. A 2012 V 376, 265.
3
4
5
6
7
8
9

24/34
Геометрия длинного джозефсоновского контакта
Планарная геометрия
ГБВ торцевых контактов в литературе:
Торцевая геометрия
25
25/34
Распределение плотности тока в планарной и
торцевой геометриях
 2
  2
 3

 2 
   x   sin    f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
Планарная геометрия
un ( x)  0
Торцевая геометрия
in ( x)  0 L[  x     x  L ]
 mx ( x)  (0 L /  ) / x(l  x)
26
26/34
Движение вихря в длинном джозефсоновском
контакте планарной и торцевой геометрии
Условия для устанавливаемого
режима:
Lα << 1 – режимы одинаковые
Lα ≥ 1 – установившиеся режимы
различны
Скорость движения вихря в зависимости от
координаты контакта. Uin – скорость для
случая торцевого контакта. Uov – планарного.
[1] O.A. Levring, N.F. Pedersen, and M.R. Samuelsen, Appl. Phys. Lett. 40, (1982).
27
27/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
  3.6,   5,   
  3, L  5
L  1
– режимы одинаковые для
разных
распределений
плотности тока
Ширина спектральной линии и
мощность излучения для различных
распределений плотности тока и
длине L = 5.
28
28/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
  3.6,   5,   
  3, L  40
L  1
Ширина линии и мощность для L = 40.
Символы – аналитическая формула.
29
29/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
  5,   
  3, L  40
Ширина линии и мощность для L = 40.
30
30/34
Режим генерации бегущих волн. Зависимость
характеристик от интенсивности шума
Для
планарного
контакта
равномерного и неравномерного
профиля тока наклон кривых –
0.2γ, в то время как торцевой
контакт более подвержен шума:
наклон кривой - 0.5γ
Минимально достижимая ширина
линии и максимальная мощность в
зависимости от интенсивности шума
для различных распределений
плотности тока и длине L = 40.
31
31/34
Влияние формы профиля тока смещения на
флуктуационные свойства ГБВ
Торцевая геометрия
Планарный контакт с «несмещенным
краем»
Профили тока смещения η(x)
 2
  2
 3

 2 
   x   sin    f ( x, t )
2
2
t
t x
tx
32/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
Ширина спектральной линии и
мощность излучения для различных
профилей тока смещения и длине L = 40.
33
33/34
Режим генерации бегущих волн. Ширина
спектральной линии и мощность излучения
Оптимизация профиля тока смещения:
1. Длина
2. Положение
3. Модельный характер затухания в
несмещенном крае
Ширина спектральной линии и
мощность излучения для различных
профилей тока смещения и длине L = 40.
Сравнение с торцевым контактом
34
Спасибо за внимание!
Ширина линии точечного контакта
Ультрафиолетовая катастрофа
[1] J. Boriill, M. Gleiser. Nuclear Physics B483 1997
Точечный контакт. Ширина линии генерации
~~
c1~  cos 0~  i , i  I F / I c
dV
 I F (t ).
dt
2eI c
2eRN I c
2e
, c 
.
  V, p 
C
~ - малые приращения фазы
2e ~
~
V  V  V ,    j t  ~, ~   V dt

 j  2eV /   2 V /  0
 c1  sin   i,
I  I c sin   VGN  C
   ˆ
V (t )  V  Im  Vk exp( jk), 
j
k 0
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
большое затухание:
β = (ωc/ωp)2 = 2e/ħIcRN2C <<1
φ0 – решение в отсутствии флуктуаций

  2 Arctg  v  i  1  tg    2,
0

2
SV (0)  Rd2 S I' (0);
S I' (0)  S I (0)  ( I c2 / 2 I 2 ) S I ( j )
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.
Точечный контакт. Ширина линии генерации
dV
 I F (t ).
dt
2eI c
2eRN I c
2e
, c 
.
  V, p 
C
I  I c sin   VGN  C
2e ~
~
V  V  V ,    j t  ~, ~   V dt

 j  2eV /   2 V /  0
Пример: белый шум
Sv(ω) ≈ Sv(0) = const, ω << ωj
ω ≈ kωj
   ˆ
V (t )  V  Im  Vk exp( jk), 
j
k 0
малые флуктуации: 2Г1 << ωj
[1] Лихарев К.К. Введение в динамику джозефсоновских переходов. –Москва: Наука, 1985.