Степенные функции

Степенными функциями
называются функции
вида у = хr, где r –
заданное рациональное
число
Нам знакомы функции
у
у = х2
у
у=х
Парабола
Прямая
х
у
у=
у
х3
х
Кубическая
парабола
х
1
у
х
х
Гипербола
y
у = х2
у = х4
у = х6
-1 0 1 2
x
Показатель r = 2n – чётное натуральное число
Показатель r = 2n – чётное натуральное число
у = х2, у = х4 , у = х6, у = х8, …
у
D( y ) : x  R
у = х2n
Е ( y) : у  0
0
График чётной функции
симметричен относительно
оси Оу.
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)2n = х2n
Функция убывает на
промежутке
(;0]
Функция возрастает
на промежутке
[0;)
Показатель r = 2n-1
нечётное
натуральное число
y
у = х3
у = х5
у = х7
-1 0 1 2
x
Показатель r = 2n-1 – нечётное натуральное число
у = х3, у = х5, у = х7, у = х9, …
у
D( y ) : x  R
Е ( y) : у  R
у = х2n-1
Функция у=х2n-1 нечётная,
т.к. (–х)2n-1 = – х2n-1
0
х
Функция возрастает
на промежутке  ;

График нечётной
функции симметричен
относительно начала
координат – точки О.

Показатель r - целое
отрицательное нечётное
число
y
у = х-1
у = х-3
у = х-5
-1 0 1 2
x
Показатель r = – (2n-1), где n – натуральное число
у = х-3, у = х-5 , у = х-7, у = х-9, …
у
D( y ) : x  0
Е ( y) : у  0
0
yх
 ( 2 n 1)
Функция у=х-(2n-1)
нечётная,
–(2n-1) = –х–(2n-1)
т.к.
(–х)
х
1
y
х
1
Функция убывает на
2 n 1
промежутке
(;0)
Функция убывает
на промежутке
(0;)
y
у = х-2
у = х-4
у = х-6
-1 0 1 2
Показатель r –целое отрицательное
чётное число
x
Показатель r = – 2n, где n – натуральное число
у = х-2, у = х-4 , у = х-6, у = х-8, …
у
D( y ) : x  0
Е ( y) : у  0
0
yх
2 n
1
1
y  2n
х
х
Функция у=х2n чётная,
т.к. (–х)-2n = х-2n
Функция возрастает на
промежутке
(;0)
Функция убывает
на промежутке
(0;)
y
у = х0,84
у = х0,7
у = х0,5
-1 0 1 2
x
Показатель r – положительное дробное число,
0<r<1
Показатель r – положительное дробное число, 0 < 1r < 1
у
у = х0,3,
у = х0,7, у = х0,12,
у  х3 …
D( y ) : x  0
ух
r
Е ( y) : у  0
Функция возрастает на
0
1
х промежутке
[0;)
y
у = х3,1
у = х1,5
D( y ) : x  0
Е ( y) : у  0
-1 0 1 2
Функция возрастает на
промежутке [0; )
Показатель r – положительное дробное
число, r >1
x
y
у = х-1,3
у = х-2,3
у = х-3,8
у = х-0,3
-1 0 1 2
Показатель r – отрицательное
дробное число, r < 0
x
Показатель r – отрицательное дробное число 1
у
у=
х-1,3,
у=
х-0,7,
у=
х-2,12,
ух

3
…
D( y ) : x  0
Е ( y) : у  0
Функция убывает на
0
1
х промежутке
(0;)
Графическое лото.
у
у
1
у
2
у
4
3
1
1
1
0
-1 0
у
1
х
№1
х
1
у
5
0
1
х
0
1
у
1
1
х
у
6
1
1
0
-1 0
0
х
х
1
1
7
1
х
9
0
8
1
х
1) у = х-0,7
6) у = х3,14
2) у = х-7
7) у = х8
3) у = х
8) у = 1
4) у = х7
9) у = х-6
5) у = х0,6
1) у = х-8
6) у = х0,3
2) у = х6
7) у = х-5
3) у = х
8) у = 1
4) у = х9
9) у = х-0,2
5) у = х2,04
№2
ПРАВИЛЬНЫЙ ОТВЕТ:
№1 796 514 238
№2 215 694 738
у
у
ух
0
ух
1
4
3
1
3
х
0
1
х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых

график функции у  х
лежит выше (ниже) графика
функции у = х.
у
у
ух
0
ух
1
4
3
1
3
х
0
1
х
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
график функции
функции у = х.
ух
sin 450
лежит выше (ниже) графика
Пользуясь рисунком, найти промежутки, на которых
1
график функции
лежит выше (ниже) графика
ух
функции у = х.
у
у
у
у  х0
0
ух
1
1
3
х
1
4
3
х
0
1
х
Преобразования
графиков
степенных функций
y
у = х-4
-1 0 1 2
у = (х – 2)-4
x
y
у = х-4
-1 0 1 2
у = х– 4 – 3
x
y
у = х-4
у = (х+1)– 4 – 3
-1 0 1 2
x
y
у = (х-2)– 3– 1
у = х-3
-1 0 1 2
x
y
у = (х+2)–1,3 +1
у = х-1,3
-1 0 1 2
x