Lect07

ТЕМА 7
ЭКСПОНЕНЦИАЛЬНЫЙ
РОСТ ПОПУЛЯЦИЙ
7.1. Построение модели
экспоненциального
роста
«История» с мускусным
овцебыком (Ovibos moschantus)
В 1850-1860 гг. в Аляске убиты
последние особи;
 Власти закупили небольшое стадо
(31 особь) в Гренландии и в 1936 г.
поселили его на одном из островов,
где отсутствовали хищники и было
достаточно корма.
 Цель – по мере роста популяции
«лишних» животных расселять по
новым территориям.

V
В период с 1936 по 1947 гг. проводились
более или менее регулярные учеты
численности популяции овцебыка.
V
Уравнение дискретного изменения
численности популяции:
N (t  1)  N (t )  B  D  I  E
За 1 год численность популяции
изменяется на величину N(t+1) – N(t)
V
Дискретное изменение
численности закрытой популяции:
N (t  1)  N (t )  B  D
V
«Тонкости» обозначений:
– скорость роста популяции
(дискретная) – эквивалент R0
R
V
Интерпретация R:
> 1 : численность растет;
 R < 1 : численность снижается;
 R = 1 : популяция стационарна.
R
V
Численность популяции
овцебыка через 2 года:
N (t  2)  N (t  1) R
N (t  1)  N (t ) R
N (t )  N (0) R
V
t
Запись уравнения экспоненциального
роста популяции с использованием
мгновенной скорости роста:
NT  N 0e
rT
V
7.2. Использование
экспоненциальной
модели
Как найти R???
N (t  1) / N (t )  R
Например:
R = N(1948)/N(1947) = 57/49 = 1,163
V
Величина R варьирует:
V
Усредняем имеющиеся значения R:
R17  (1.6 1.14  0.94 1.25 1.11.17 1.111.16 1.09 1.14 
1.27 1.14 1.24 1.14 1.2 1.15 1.15  10.392
R  17 10.392  1.148
Таким образом, в период с 1947 по 1964
гг. популяция ежегодно увеличивалась в
среднем на 14,8%.
V
Пример:
Если популяция будет продолжать
расти с той же скоростью, как и
раньше, какова будет ее численность
в 1968 г., если принять, что в 1965 г.
популяция включала 514 особей?
N (t )  N (0) R
t
N (1968)  N (1965) R  514  (1.148)  777.7
3
3
V
Величина R варьирует:
7.3. Время удвоения
Зная предельную скорость роста
популяции, как рассчитать время,
когда численность ее удвоится?
N (t )  N (0) R
t
Другими словами, если N(t)/N(0) = 2, то
каково значение t?
Или: если Rt = 2, то чему равно t?
V
Время удвоения:
t  ln( R)  ln( 2)
 t  ln( 2) / ln( R)
ln( 2) / ln( 1.148)  5
V
7.4. Допущения
экспоненциальной
модели
Допущения экспоненциальной
модели:
 Модель
экспоненциального
роста – полностью
детерминистическая модель.
Это означает, что она однозначно
предсказывает, чему будет равна
численность популяции через
промежуток времени t.
V
Допущения экспоненциальной
модели:
 Предполагается,
что
популяция растет по
экспоненте в течение
бесконечно длительного
времени.
V
Допущения экспоненциальной
модели:
 Предполагается,
что
рождаемость и смертность
особей не зависят от
возраста или каких-то других
их уникальных
характеристик.
V
Допущения экспоненциальной
модели:
 Предполагается,
что популяция
панмиктическая и особи в ней
распределены равномерно.
Процессы эмиграции и
иммиграции постоянны во
времени.
Эффекты популяций других
видов на изучаемую популяцию
также считаются постоянными. V
7.5. «Экологические
взрывы» как пример
экспоненциального роста
популяций
«Экологический взрыв»
представляет собой быстрый и
крупномасштабный рост
численности того или иного вида
(Ч. Элтон, 1958).
V
Примеры экологических взрывов:
Вспышка гриппа, произошедшая в конце
Первой мировой войны в Европе и
быстро распространившаяся по всему
миру.
 При интродукции американских кроликов
в Западную Европу, среди европейских
популяций кроликов стремительно
распространился миксоматоз (вирусное
заболевание).

V
Виды-вселенцы (=чужеродные
виды, экзоты) – организмы,
случайно или преднамеренно
интродуцированные на острова
или континенты, где они ранее
никогда не обитали.
V
Динамика численности моллюска
Dreissena polymorpha в озерах
Беларуси
1600
Lake Naroch
Lake Myastro
Lake Batorino
Lake Lukomskoe
1400
Density (ind. m-2 )
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2
4
6
8
10
12
14
Years since invasion
16
18
20
22
7.6. Экспоненциальное
снижение численности
популяций
Динамика
численности
популяции
голубого кита
Динамика численности популяции
голубого кита, начиная с 1946 г.