Кафедра управления рисками и страхования

Опыт восстановления пропущенной
рыночной информации на основе
Байесовского подхода.
Косьяненко А.В.
Кафедра управления рисками и страхования
Возможные причины отсутствия
рыночной информации
• Отсутствие сделок.
• Временное приостановление торгов.
• Сбои в процедуре накопления
информации.
• Наличие неправдоподробных сделок и
работа процедур фильтрации данных.
• Применение методики для
прогнозирования будущей ситуации.
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
2
“Пропущенные” данные
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
3
Объёмы заключенных сделок
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
4
Фильтрация: Credibility и Trust capital
1
T
C (T )  
2 2 1 T 2
C  0,5
T (C ) 
C (1  C )
Olsen et al. An Introduction to High-Frequency Finance
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
5
Виды использованных фильтров
• Фильтры уровня.
• Фильтры изменения значения.
• Фильтр относительного положения цены
относительно котировок.
• Фильтры объёма (количество сделок, оборот).
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
6
Положение цен закрытия
относительно котировок
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
7
Результаты фильтрации
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
8
Результаты фильтрации
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
9
Модель динамики цен
Относительные цены облигаций удовлетворяют стохастическому
дифференциальному уравнению:
Wt  (Wt1 ,Wt 2 ,...,Wt k )T
Wt1 ,Wt 2 ,...,Wt k
- независимые стандартные винеровские процессы
  Rk ,   Rkk
- параметры процесса
Как оценивать параметры ?
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
10
Байесовский подход
Априорная
плотность
Апостериорная
плотность
Функция
правдоподобия
- параметры (случайные величины)
- наблюдаемые данные
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
11
Совместное апостериорное распределение
тренда и волатильности
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
12
Доверительные области максимального
правдоподобия
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
13
Байесовское оценивание – случай полных
данных
Выборка из многомерного нормального распределения с
неизвестным вектором средних и матрицей ковариаций
Сопряжённые априорные распределения
Аналитические решения; высокая
скорость вычислений
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
14
Байесовское оценивание – случай неполных
данных
Непостоянная размерность наблюдений (в зависимости
от количества наблюдаемых цен)
Отсутствие сопряжённых априорных семейств
Численные решения; низкая
скорость
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
15
Методы Markov Chain Monte-Carlo
X all
X all
 ( X obs , X mis ) X obs
X mis
- все данные
(наблюдаемые+отсутствующие)
- наблюдаемые данные
- отсутствующие данные
p( | X obs )
- сложное распределение
p( | X obs , X mis )
- простое распределение
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
16
Методы Markov Chain Monte-Carlo
Imputation Step
Генерация отсутствующих данных в наблюдениях
X
(t )
mis
~ p ( X mis | X obs , 
( t 1)
)
Posterior Step
Генерация параметров из апостериорного распределения
(t )
 (t ) ~ p( | X obs , X mis
)
(X
(1)
mis
,  ), ( X
(1)
Марковская цепь
(2)
mis
,
(2)
),... 
 p( X mis ,  | X obs )
d
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
17
ЕМ алгоритм
Пополнение данных путём заполнения пропусков их
условными математическими ожиданиями
yijold
 yij , yij  yio ,
0, yij  yio и yik  y ko ,

old
  n
cijk

o
old 
u
o
old
 E   yij y ,  , yij  yi ;
cov
y
,
y
y
,

, в противном случае.

ij
ik


  i 1


Перерасчет мод совместного апостериорного распределения
параметров

new
j
 new
jk
1 n old
  yij , j  1,..., d
n i 1
1  n old old
old 
new
   yij  yik  cijk
   new
j  k , j , k  1,..., d
n  i 1

Моды совместного апостериорного распределения параметров
20 октября 2007
г.
иГолицыно,
пропущенных
данных
18
Кафедра управления рисками и страхования
Тестовый пример
0
 0,3 2
1 
 0,0008 
 5




5
4
0,5
0 
0

 0
   0,0004 ,  2    0,3 2
5
0  0,25   105




0,5
0
6
0 
 0,0002 
 2
 0,001 
 1
0  0,25 0
5 



•
•
•
•
•
50 случайных векторов.
30% случайно распределенных пропусков данных.
Горизонт прогнозирования 10.
10 000 итераций Markov Chain Monte-Carlo.
Условный портфель по 1 каждого актива.
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
19
Тестовый пример
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
20
Результаты оценки параметров
распределения (средние значения)
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
21
Результаты оценки параметров
распределения (дисперсии)
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
22
Результаты оценки параметров распределения
(коэффициенты ковариации)
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
23
Результаты оценки параметров распределения
(коэффициенты корреляции)
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
24
Результаты восстановления значений
процесса
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
25
Результаты восстановления пропуска
данных
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
26
Эмпирическая плотность совместного
апостериорное распределение тренда и
волатильности
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
27
Построение по исходным данным
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
28
Восстановление без фильтрации
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
29
Восстановление с фильтрацией
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
30
Применение методов восстановления
данных для прогнозирования цен
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
31
Распределение прогнозируемых
относительных потерь условного портфеля
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
32
Ожидаемая стоимость портфеля и уровни
соответствующие различным уровням
значимости VaR
Real process
EM алгоритм
Markov Chain Monte-Carlo
Ожидаемая
стоимость
Относительный
VaR
Квантиль
стоимости
портфеля
Ожидаемая
стоимость
Относительный
VaR
Ожидаемая
стоимость
Относительный
VaR
Квантиль
стоимости
портфеля
Частота
превышения
потерь
515,95
3,45
512,47
516,56
3,68
512,88
0,0676
516,12
2,95
513,16
0,0873
1%
515,95
4,86
511,10
516,56
5,26
511,29
0,0101
516,12
4,15
511,88
0,0253
Частота
превышения
потерь
Квантиль
стоимости
портфеля
Уровень
значимости
5%
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
33
Результаты восстановления цены
облигации
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
34
Результаты восстановления
пропущенных значений цен акций
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
35
Благодарю за внимание!
Буду рад ответить на Ваши вопросы.
Голицыно, 20 октября 2007 г.
Кафедра управления рисками и страхования
36