Тема 23/2: Общие сведения из теории надежности

Общие сведения из
теории надежности
Тема 23/2
УЧЕБНЫЕ ВОПРОСЫ



Основные термины и определения
теории надежности.
Основные показатели надежности
невосстанавливаемых и
восстанавливаемых объектов.
Расчет эксплуатационной
надежности ТСО.
Учебный вопрос №1

Основные термины и определения
теории надежности.


"надежность" – свойство системы сохранять во
времени в установленных пределах значение
всех параметров, характеризующих способность
выполнять требуемые функции в заданных
режимах и условиях применения, технического
обслуживания ремонтов, хранения и
транспортирования.
Надежность изделий, предназначенных для
длительной эксплуатации, а к ним относится и
аппаратура ТСО, обуславливается
безотказностью, ремонтопригодностью и
сохраняемостью, а также долговечностью.
Безотказность – свойство изделия
сохранять работоспособность в течение
некоторой наработки без вынужденных
перерывов вследствие отказов.
 Ремонтопригодность – свойство изделия,
заключающееся в приспособленности и
предупреждению, обнаружению причин
возникновения его отказов, повреждений и
устранению их последствий путем
проведения ремонтов и технического
обслуживания.



Для ТСО, периоды использования которых
чередуются с периодами хранения, а также
транспортировкой, большое значение имеет
сохраняемость – свойство непрерывно
сохранять исправное и работоспособное
состояние в течение и после хранения и
транспортировки.
Не менее важным свойством является
долговечность – свойство изделия сохранять
работоспособность до наступления предельного
состояния при установленной системе
технического обслуживания и ремонтов.
Предельное состояние определяется
невозможностью дальнейшей эксплуатации
изделия из-за снижения эффективности, либо
требованиями безопасности.
деление изделий на две группы:
невосстанавливаемые и
восстанавливаемые.
 Типичными представителями первой
группы являются простейшие элементы
аппаратуры ТСО: микросхемы,
транзисторы, конденсаторы, резисторы, и
т.д.
 Сама же аппаратура ТСО относится к
восстанавливаемым изделиям. При
выходе из строя она подвергается
ремонту и вновь используется по
назначению.


Одним из основных понятий в теории
надежности является отказ. Отказ
определяется как событие, заключающееся в
нарушении работоспособности.
Классификационные признаки
Виды отказов
По характеру процесса возникновения.
Внезапные.
Постепенные
Возможность последующего использования
после возникновения отказа.
Полные.
Частичные.
По взаимосвязи между собой.
Независимые.
Зависимые.
Характер проявления во времени.
Устойчивые.
Самоустраняющиеся.
Причины возникновения.
Конструкционные.
Технологические.
Эксплуатационные.








Если нарушение работоспособности имеет такой характер, что дальнейшее
использование ТСО без проведения ремонтных работ становится
невозможным, то отказ называется полным.
Когда при ухудшении работоспособности имеется возможность использовать
ТСО с ограниченным выполнением функций. отказ называют частичным.
Внезапный отказ характеризуется скачкообразным изменением одного или
нескольких параметров в случайный момент времени. Внезапный отказ –
случайное событие. Как правило, внезапные отказы приводят к полной потере
работоспособности.
Постепенный отказ характеризуется постепенным изменением одного или
нескольких параметров работоспособности, выходящих за допустимый
уровень в случайный момент времени. Он обусловлен процессами старения и
износа.
Зависимым называют отказ элемента объекта, обусловленный отказами
других элементов. Если же отказ наступает по любым причинам, кроме
действия другого отказа. то он считается независимым.
В практике часто наблюдаются отказы, имеющие временный характер. Они
устраняются без вмешательства обслуживающего персонала и поэтому
называются самоустраняющимися.
К конструкционным относятся отказы, вызванные ошибочными
конструктивными решениями или несовершенством принятых методов
конструирования, а к технологическим – вызванные нарушениями
производственной технологии.
Эксплуатационные отказы являются следствием нарушения правил
эксплуатации ошибок персонала.




В зависимости от степени соответствия объекта
требованиям нормативно-технической документации
различают состояния: исправное и неисправное,
работоспособное и неработоспособное.
Исправным состоянием называют состояние объекта,
при котором он соответствует всем требованиям,
установленным нормативно-технической
документацией.
Если в данный момент времени объект не
соответствует хотя бы одному из этих требований, то
он находится в неисправном состоянии.
Состояние и надежные свойства объекта связаны
между собой следующим образом
Состояние объекта
Свойства объекта
Работоспособность:
функционирование
ожидание
безотказность
готовность
Неработоспособность:
хранение
ремонт и ТО
сохраняемость
ремонтопригодность
Учебный вопрос №2

Основные показатели надежности
невосстанавливаемых и
восстанавливаемых объектов.




Основные показатели надежности
невосстанавливаемых объектов
Качественные показатели информации надежности.
Достоверность – точный учет всех отказов независимо
от причины возникновения, последствий или
трудоемкости восстановления.
Полнота – сведения должны быть достаточны для
решения поставленных задач (например, при сборе
информации об отказах должны быть известны причины
и место возникновения отказов).
Оперативность – необходима для своевременного
воздействия на процесс изготовления изделий ТСО с
целью скорейшего исправления замеченных
недостатков (целесообразно выявлять на опытных
образцах).
Непрерывность информации – потеря части
информации не позволяет определить законы
распределения (например, времени восстановления
ТСО).
Для оценки надежности элементов
наиболее часто используют такие
количественные характеристики, как
 вероятность безотказной работы в
течение определенного времени,
 среднее время безотказной работы,
 частота и опасность отказов в
определенных условиях эксплуатации.


Вероятность безотказной работы
— это вероятность того, что элемент
будет сохранять параметры в заданных
пределах в течение определенного
времени и при определенных условиях
эксплуатации. Если обозначить через
P(t) вероятность безотказной работы в
течение времени t, а через Q(t) —
вероятность отказа за то же время, то
P(t)=1-Q(t)

Величину P(t) на основании
экспериментальных данных можно определить
из отношения
P(t)=n(t)/No


где n(t) —число элементов, проработавших без
отказа в течение времени t; No—число
элементов в начале испытания.
Вероятность безотказной работы учитывает
большинство факторов, существенно
влияющих на надежность элементов, и
характеризует изменение надежности во
времени.
Среднее время безотказной работы—это
математическое ожидание времени исправной работы.
Среднее время безотказной работы tсp:

tсс   P(t )dt.
0
Время tср на основании экспериментальных данных
N
может быть определено по формуле
tcp 
t
i 1
N
i
где ti—время безотказной работы i-го элемента; N—число
испытуемых элементов.
По величине времени tcp можно судить о надежности
элементов, определять число запасных элементов для
работы в течение календарного времени
Частота отказов—это плотность вероятности
времени работы элемента с момента включения до отказа.
Вероятность безотказной работы Р(t) связана с частотой
отказов a(t) соотношением
t
1  P(t )   a(t )dt  Q(t ).
0
Для определения частоты отказов на основании
экспериментальных данных служит отношение
a(t)=n/Not,
где Dn — число элементов, отказавших за интервал времени Dt;
No—первоначальное число испытуемых элементов.
По величине частоты отказов a(t) можно судить о числе
элементов, которые могут выйти из строя в каком-то промежутке
времени.


Опасность (интенсивность) отказов—это
условная плотность вероятности времени до
отказа в момент времени t при условии, что
элемент не отказал до момента времени t.
Опасность отказов (t) связана с частотой
отказов и вероятностью безотказной работы
отношением
(t)=a(t)/P(t).

Величина (t) на основании экспериментальных
данных определяется отношением
(t)=n/N(t)t,
где n—число элементов, отказавших за интервал
времени t; N(t)=(Nн+Nк)/2; Nн—число исправно
работающих элементов в начале интервала t;
Nк—число исправно работающих элементов в
конце интервала t.
При любом законе распределения отказов существует
следующая зависимость между количественными
характеристиками (t) и P(t):
t
P( t )  e

  ( t ) dt
0
Зная опасность отказов (t), можно найти P(t), а затем из
приведенных выше соотношений определить остальные
количественные характеристики надежности.
Опасность отказов большинства
элементов изменяется с течением
времени
Обычно четко выражены три
характерных участка периода работы
элемента:
участок 0—t1 — период приработки и
ранних отказов, который
характеризуется повышенным числом
отказов из-за скрытых дефектов;
участок t1—t2 — период нормальной
работы, во время которой опасность
отказов снижается и становится почти
постоянной величиной;
участок от t2, и далее — период
старения, на котором опасность отказов
вновь возрастает.
Для удобства
определения
характеристик
надежности обычно
полагают, что они
подчиняются одному из
известных законов
распределения.
Соответствующую
теоретическую модель
выбирают для закона
распределения частоты
отказа a(t).
При исследовании надежности элементов широко
используется показательный закон распределения (рис. 1.6,
а), поскольку с ним чаще приходится встречаться на практике.
Например, показательный закон распределения отказов
справедлив, если закончился период приработки элементов, а
старение материалов сказывается незначительно (рис. 1.5, б,
интервал от t1 до t2).
Этот закон распределения характеризуется одним числовым
параметром — опасностью отказа =const (см. рис. 1.5, а), и
формулы для оценки показателей надежности упрощаются:
P(t)=e-t;
tср=1/;
a(t)=e-t.
Формулы справедливы в случае, если отказы элементов
происходят из-за внезапных электрических или механических
отказов
При исследовании характеристик надежности полупроводниковых
приборов, а также при ускоренных испытаниях элементов в
форсированных режимах и оценке надежности элементов в период
приработки широко используется распределение Вейбулла (рис. 1.6,
г). Частота отказов при распределении Вейбулла
a(t )   0kt
k 1   0 t k
e
,
где о—параметр, задающий масштаб кривой по оси абсцисс; k—
параметр распределения, задающий остроту и асимметрию распределения (
рис. 1.6, г).
Количественные характеристики надежности для распределения
Вейбулла выражаются следующими соотношениями:
 0t k
P(t )  e
,
(t )   0ktk 1 .


Для оценки надежности элементов в начальный
период эксплуатации электромеханических и
электронных устройств с опасностью отказов,
уменьшающейся во времени, служит гаммараспределение (см. рис. 1.6, г). Характеристики
надежности при этом законе распределения похожи
на аналогичные характеристики распределения
Вейбулла, поэтому и области их применения
приблизительно совпадают.
При исследовании отказов, возникающих под
воздействием какого-либо одного доминирующего
эксплуатационного фактора, используют
нормальный закон распределения (рис. 1.6, б).
Находят применение также законы логарифмически
нормального распределения и распределения Релея
(рис. 1.6, в, д).
Если устройство состоит из n последовательно соединенных
элементов, вероятности безотказной работы которых для различных
интервалов времени равны P1(t), Р2(t), ..., Pn(t), то на основании
теоремы умножения независимых событий вероятность безотказной
работы устройства
n
P(t )  P1(t )P 2(t )...Pn (t )   Pi (t ).
i 1
Опасность отказов устройства
n
 (t )    i (t ),
i 1
где i(t) —опасность отказа i-го элемента.
В частном случае при показательном законе распределения, когда
i(t)=i=const, вероятность безотказной работы устройства
P(t)=e-(1+2+...+i+...+n)t.
Если устройство состоит из n параллельно соединенных элементов, вероятность отказа
которых для различных интервалов времени равна Q1(t), Q2(t), ..., Qn(t), то
вероятность отказа устройства
n
Q(t )   Qi (t ).
i 1
Учебный вопрос №3
 Расчет
эксплуатационной
надежности ТСО.
Допустим, что испытаниям подвергнута система ТСО «Гамма-2" в
течение гарантийного срока службы. В течение указанного периода
произведено 60 замеров времени восстановления, т.е. n=60, в
остальных случаях замеры не производились.
Время, затраченное на устранение отказов приведено в таблице 3.
Число отказов
Интервал
времени, мин.
Число отказов
20
15
120 - 140
4
20 - 40
10
140 - 160
4
40 - 80
8
160 - 180
2
80 - 100
7
180 - 200
3
100 - 120
6
Интервал
времени, мин.
0-
*
TB
Необходимо определить среднее время восстановления
Среднее время восстановления по статистическим данным может быть
определено по формуле:
n
T   t Bi n
*
B
i 1
где
t Bi – время, затраченное на обнаружение и устранение i-го отказа,
n– количество отказов, устраненных за рассматриваемый интервал
времени.
Для m– рассматриваемых интервалов времени можно записать
m
9
1
1
3057
*
TB   n j t Bcpj 
n j t Bcpj 
 51мин

n j 1
60 j 1
60
Среднее время восстановления характеризует не только
ремонтопригодность изделия ТСО, но и подготовленность
обслуживающего персонала, его квалификацию и опыт в обнаружении
и устранении отказов.
Поэтому время
характеризуется
дисперсией (рассеиванием)
TB*
По статистическим данным:
D(*tB )
D(*tB )
n
1
* 2
  2 (t B ) 
(
t

T

Bi
B)
n  1 i 1
(для достаточно большого числа n>30), где
- среднеквадратическое отклонение.
 (tB ) Точность определения среднего значения времени
восстановления оценивается значением среднеквадратического
отклонения
 (TB* )   (t B ) / n
Тогда
 (t B ) 
1 m
137090...136810
137230
* 2
ni (t Bcpj  TB ) 

 48.2 мин

n  1 j 1
59
59
Точность определения равна:
48.2
 6.2 мин
60
Тогда среднее время восстановления
TB  T   (T )  51  6.2  6.2 мин
*
B
*
B
Так как значения
TB*
близки,
(t B )
и
можно предположить, что время восстановления имеет
экспоненциальное распределение. Это подтверждается проверкой с
использованием ХИ-квадрат (х2) – критерия Пирсона. Величина Х2
является мерой расхождения для этого критерия согласия между
теоретическим и экспериментальным распределением искомой
характеристики ремонтопригодности.
Найдем величину интервальной оценки для Тв. Для этого
воспользуемся формулами для экспоненциального распределения
времени восстановления.
Доверительный интервал определяется по формуле:
n
n
2 t Bi / X  ( K )  TB  2 t Bi / X
2
2
i 1
i 1
2
1
(K )
2
где
Xи2
X 12
– квантили х2 – распределения. соответствующие
вероятностям 2\2 и 1-2\2 и числу степеней свободы к = 2n;
2
2
–
вероятность отрицательной оценки среднего времени восстановления
изделия ТСО в условиях, когда фактическое значение среднего времени
равно приемлемому его значению (ошибка первого рода).
Вычислим:
m
2 t Bi  2  3057  6114
i 1
=2n = 120 ; α=0.1;
X
2
0.05
2
X
(120)  146
0.95 (120)  95.5
Значения Х2 находим по таблице (5) . Тогда
доверительный интервал составит 6114/146 < Tв > 6114/95.5
Следовательно,
истинное
значение
времени
восстановления Тв с вероятностью 1- α = 1- 0.1 = 0.9
находится в интервале 41,88... 64,02 мин.