task_18513x

В. ДИНАМИКА
1.. ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ
Груз D массой m, получив в точке A начальную скорость v 0 движется в изогнутой
трубе ABC, расположенной в вертикальной плоскости; участки трубы или оба
наклонные, или один горизонтальный, а другой наклонный (рис.1.6, табл.1.6).
На

участке AB на груз кроме силы тяжести действуют постоянная сила Q (её
направление показано на рисунках) и сила сопротивления среды R , зависящая от
скорости v груза (направлена против движения). В точке B груз, не изменяя
значения своей скорости, переходит на участок BC трубы, где на него кроме силы
тяжести действует переменная сила F , проекция которой Fx на ось x задана в
таблице.
Считая груз материальной точкой и зная расстояние AB   или время t1
движения груза от точки A до точки B, найти закон движения груза на участке
BC, т.е. x  f (t ) , где x  BD . Трением груза о трубу пренебречь.
Таблица 1.6
Q,
H
R,
H
,
м
t1 ,
с
Fx ,
0
2.4
12
5
0.8v 2
1.5
-
4sin(4t)
1
1
2
20
6
0.4v
-
2.5
-5cos(4t)
2
2
8
10
16
0.5v 2
4
-
6t2
3
3
1.8
24
5
0.3v
-
2
-2cos(2t)
4
4
6
15
12
0.6v 2
5
-
-5sin(2t)
5
5
4.5
22
9
0.5v
-
3
3t
6
6
4
12
10
0.8v 2
2.5
-
6cos(4t)
7
7
1.6
18
4
0.4v
-
2
-3sin(4t)
8
8
4.8
10
10
0.2v 2
4
-
4cos(2t)
9
9
3
22
9
0.5v
-
3
4sin(2t)
10
е
Н
Номер
схемы
v0
м/c
Номер
Условия
m,
кг
д
17
A
1
Q
DQ
D
С
D
A
B
30°
x
D
С
30°
c
30°
x
С
x
2
B
С
3
D
B
D
D
D Q A
B
30°
A
30
A
30°
С
5
Q
4
Q
x
x
D Q
A
B
6
D
D
B
D
30°
°
С
30°
x
D Q
B
С
A
D
С
x
8
D
30
D
A
7
°
Q
B
30°
x
A
Q
С
Q
D
B
D
B
9
D
x
D
С
A
30°
30°
x
Рис.1.6
18
10
00
2. ТЕОРЕМА ОБ ИЗМЕНЕНИИ КИНЕТИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ
Механическая система состоит из грузов 1 и 2 (коэффициент трения грузов о
плоскость f  0.1 ), цилиндрического сплошного однородного катка 3 и
ступенчатых шкивов 4 и 5 с радиусами ступеней R4  0.3 м, r4  0.1 м, R5  0.2 м,
r5  0.1 м (массу каждого шкива считать равномерно распределенной по его
внешнему ободу) (рис. 1.7, табл.1.7). Тела системы соединены друг с другом
нитями, намотанными на шкивы; участки нитей параллельны соответствующим
плоскостям. Под действием силы F  f (s) , зависящей от перемещения точки
приложения силы, система приходит в движение из состояния покоя. При
движении системы на шкивы 4 и 5 действуют постоянные моменты сил
сопротивлений, равные соответственно M4 и M5 .
Определить значение искомой величины в тот момент времени, когда
перемещение точки приложения силы F равно s1 . Искомая величина указана в
столбце "Найти" таблицы, где обозначено: v1 - скорость груза 1, vc3  скорость
центра масс катка 3,  4  угловая скорость тела 4 и т.д.
m1
кг
m2
кг
m3
кг
m4
кг
m5
кг
M4
Нм
M5
Нм
F  f (s )
Н
s1 м
Найти
Номер
схемы.
Номер
условия
Таблица 1.7
0
1
2
6
0
0
4
2
6
0
0
8
0
0.6
0.8
0
50(2+3s)
20(5+2s)
1.0
1.2
1
2
2
0
4
6
8
0
0
0.4
80(3+4s)
0.8
v1
5
vc3
3
4
5
6
7
0
8
8
0
0
2
0
0
6
4
4
2
4
2
6
0
6
0
8
0
10
0
6
0
10
0.3
0
0.9
0
0.6
0
0.6
0
0.8
0
40(4+5s)
30(3+2s)
40(3+5s)
60(2+5s)
30(8+3s)
0.6
1.4
1.6
1.0
0.8
v2
4
v1
4
5
4
5
6
7
8
8
6
0
4
0
8
0.3
0
40(2+5s)
1.6
vc3
9
9
0
4
6
10
0
0
0.4
50(3+2s)
1.4
е
v2
3
10
д
19
5
4
2
1
1
45˚
2
2
60˚
60˚
3
1
2
3
F
5
3
4
4
F
30˚
4
5
1
30˚
3
1
2
5
60˚
3
45˚
F
F
2
30˚
45˚
4
5
2
60˚
2
4
4
5
1
1
3
3
5
30˚
F
45˚
F
45˚
6
60˚
4
1
5
5
30˚
60˚
F
3
7
1
30˚
3
45˚
8
5
5
4
1
3
45˚
3
4
1
9
F
45˚
60˚
2
4
2
2
30˚
F
F
Рис.1.7
20
2
30˚
10
0
60˚
3. ПРИНЦИП ДАЛАМБЕРА
Вертикальный вал АК (рис. 1.8), вращающейся с постоянной угловой скоростью
  10 с-1, закреплен подпятником в точке А и цилиндрическим подшипником в
точке, указанной в табл.1.8 в столбце 2 (AB=BD=DE=EK=b). К валу жестко
прикреплены невесомый стержень 1 длиной  1  0.4 м с точечной массой m1  6 кг
на конце и однородный стержень 2 длиной  2  0.6 м, имеющий массу m2  4 кг;
оба стержня лежат в одной плоскости. Точки крепления стержней к валу указаны
в таблице в столбцах 3 и 4, а углы  и  - в столбцах 5 и 6.
Пренебрегая весом вала, определить реакции подпятника и подшипника. При
окончательных подсчетах принять b  0.4 м.
Таблица 1.8
Подшипник
в точке
Стержня 1
в точке
Стержня 2
в точке
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
B
D
E
K
B
D
E
K
D
E
D
B
D
D
E
K
B
E
E
K
K
E
B
E
D
B
K
B
K
D
е
0
0
30
45
60
75
90
30
45
60
75
90
45
60
75
30
60
45
30
75
60
45
Номер
схемы
Номер
Условия
Крепление
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
д
21
1
2
K
K
β
K
3
E
β
E
E
2
D
D
1
α
B
α
1
A
K
5
E
1
D
α
K
2
β
A
7
A
α
E
D
B
1
1
α
B
B
α
K
2
α
α
8
D
E
K
α
10
E
9
β
β
2
2
B
2
A
K
1
β
B
A
β
2
B
D
B
D
D
1
A
E
β
β
E
α
K
E
2
A
A
6
D
2
1
1
B
K
4
β
2
1
D
B
A
A
Рис.1.8
22