Работа 1.4. Изучение законов движения в ходе колебаний груза
реклама
Работа 1.4. Изучение законов движения в ходе колебаний груза на упругом подвесе. Используя датчик силы на стержне датчик ускорения датчик расстояния ультразвуковой на стержне с источником питания пружину резиновый жгут груз штатив с муфтами отражатель ультразвука крючок исследуйте зависимость силы натяжения пружины и координаты груза на вертикальной оси при его колебаниях на вертикальной пружине и на основании полученных данных покажите, что 1) движение груза происходит по гармоническому закону, если x – отклонение груза от положения равновесия (рис.1б) 2) ускорение и смещение груза относительно точки равновесия связаны между собой 4 2 соотношением a 2 x0 ( 2 ) x0 T 3) между равнодействующей сил Rx ( Fупр x mg ) и смещением от положения равновесия x выполняется соотношение Rx kx , где k – жесткость пружины 4) в ходе движения выполняется второй закон Ньютона, то есть в любой момент времени Rx ( Fупрx mg ) ma x 5) ускорение во время прыжка на аттракционе «Тарзанка» (бросок человека, привязанного к резиновому жгуту из положения когда жгут не растянут, а человек находится много выше положения равновесия человека, покоящегося на растянутом жгуте) достигает нескольких g. Рекомендации по проведению исследования. 1. Поставленные задачи можно решать, только если существуют независимые способы измерения координат тела, ускорения и силы. Именно это возможно при наличии датчиков работающих на разных физических принципах, в отличие, например, от датчиков силы тока и напряжения, которые фактически оба являются датчиками напряжения, а пропорциональность между ними (закон Ома для участка цепи) заложена изначально в конструкцию датчика. Датчик силы основан на пьезоэффекте, когда приложенная сила деформирует кристалл, благодаря чему вырабатывается электрическое напряжение. Величина напряжения, выдаваемого датчиком, пропорциональна приложенной силе, благодаря заложенной в датчик калибровке. Датчик расстояния излучает короткие импульсы ультразвука, которые, достигая тела, отражаются от него, долетают обратно до датчика и фиксируются приемником ультразвука. Расстояние пересчитывается по заложенной в датчик скорости звука в воздухе и времени между испусканием и приемом импульса ультразвука. Соответственно, смещение груза в ходе регистрируемого движения не должно быть большим за время движения импульса ультразвука от датчика до тела и обратно (при расстоянии 0,5 м, это время около 1,5 мс). Таким образом, ясно что датчики силы и расстояния работают на абсолютно разных принципах и их показания можно считать независимыми измрениями физических величин. Наиболее сложным по конструкции является чувствительный элемент датчика ускорения (см. например, http://www.3dnews.ru/editorial/MEMS-microelectromechanicalsystems-Part-1) а) б) Рис.2 2. На рис.2 показан одна из наиболее простых его конструкций в схеме (а) и в реальном воплощении (б) при большом увеличении. Грузик при ускоренном движении смещается, что меняет емкость конденсаторов, что в свою очередь регистрируется электрической схемой датчика. Как видим, в конструкции этого датчика, принцип выработки электрического сигнала, также отличный от принципов, заложенных в датчик силы и расстояния. Хотя можно заметить, что сигнал датчика ускорения пропорционален деформации, а деформация связана с силой. Поэтому данный датчик можно было бы считать фактически датчиком силы, если бы не его калибровка (в состоянии покоя относительно Земли он показывает при соответствующей калибровке «ноль») и не его способность показывать сразу три компонента ускорения. Все имеющиеся в настоящее время детекторы силы предполагают, что детектор должен показывать силу вдоль определенной оси детектора. В этом смысле этот датчик дает гораздо больше информации о воздействиях на него, чем иные датчики силы. В данном исследовании рекомендуется считать его независимым датчиком ускорения, и сопоставить измеряемые им значение ускорения с ускорением, рассчитываемым на основании закона движения x(t). Совпадение этих величин с учетом погрешностей измерений и овладение работой с датчиком ускорения позволит Вам провести эксперименты, моделирующие прыжок на аттракционе «Тарзанка» и измерить максимальное ускорение груза, падающего на ослабленном резиновом жгуте. Перед началом регистрации следует убедиться, что датчик ускорения по всем осям показывает ноль, если груз покоится. Если этого не наблюдается, воспользуйтесь кнопками в окне регистрации датчика ускорения (рис.3). Рис.3 Левое из них позволяет в выпадающем окне выбрать, какие проекции или модуль полного ускорения будут отображаться на экране, а правое позволяет компенсировать ненулевые показания датчика по проекциям (например, по умолчанию датчик по оси, расположенной вертикально показывает значение равное 9,8, а для «обнуления» данных нужно установить галочку напротив строки ax в выпадающем окне после нажатии на кнопку , рядом с кнопкой ). Масштаб отображения ускорения можно выбрать, используя для грубой калибровки окно с выпадающим списком (2g 20g, см. рис.2) и кнопку Y (рис.3) для более тонкого подбора масштаба. Важно кабель, идущий к датчику ускорения укрепить так, чтобы он минимально мешал движению груза на пружине (рис.1) 3. Изучение одновременного изменения сил, ускорения и координаты груза при его вертикальных колебаниях на пружине может быть проведено с помощью установки, показанной на рис.4. Пружина подвешена на датчике силы, к ней крепится груз с неподвижным относительно него (прикручивается с помощью винта за счет вмонтированной в корпус датчика резьбы) датчиком ускорения. Ультразвуковой датчик расстояния устанавливается под висящим грузом. На грузе неподвижно крепится и отражатель ультразвука (картонный или пластиковый лист размером 10 см х10 см). Следует учесть, что минимальное расстояние от датчика расстояния до отражателя ультразвука должно быть более 30 см. Для повышения точности измерений груз лучше подвесить на мягкой пружине, на которой реализуются колебания с большим периодом и амплитудой колебаний (k 2-5 Н/м, общая масса датчика, груза и отражателя около 200 г). Отражатель располагается ровно над окошком датчика расстояния. Датчик расстояний требует использования блока питания, подключенного к сети 220 В. Рис.4 1. Программа «Цифровая лаборатория» должна распознать все три датчика. Если на компьютере меньше трех USB - портов, придется использовать USB – разветвитель (рис.2). После запуска регистрации датчик расстоянии издает характерные пульсирующие звуки. Рекомендуется проверить, что все датчика реагируют на смещение груза, а датчик расстояния правильно отражает расстояние между ним и грузом. Удобный диапазон регистрации показаний обоих датчиков следует подобрать, используя кнопки меню программы «Цифровая лаборатория». Удобнее «занулить» показания датчика силы (кнопка «>0<»), приподняв груз так, чтобы пружина была в нерастянутом состоянии, тогда после запуска датчик покажет вес груза. Затем его можно будет оттянуть вниз и начать регистрацию колебаний (рис.5) Рис.5 Рекомендуется согласовать время оцифровки датчиков, чтобы затем удобнее было обрабатывать таблицы, которые при одинаковом времени оцифровки будут иметь одинаковое число строк в выбранном интервале времени (выбирается установкой зеленого и желтого маркеров кликом правой и левой кнопок мыши, которые синхронизируются в окнах регистрации всех трех датчиков, рис.5). После этого все данные с датчиков в заданном интервале времени можно сохранить для обработки в три таблицы F(t), a(t) и s(t), нажимая кнопки «+» в окне регистрации каждого из датчиков (рис.5). 2. Запустив регистрацию сигналов с датчиков, оттяните груз с отражателем и датчиком ускорения на 7-10 см вниз, так чтобы при самом высоком положении груза пружина еще оставалась растянутой. Регистрацию можно остановить после регистрации нескольких колебаний (рис.5), поскольку наличие отражателя ультразвука приводит к быстрому затуханию колебаний. 3. Ответ на первое исследовательское задание предполагает доказательство, что отклонение груза от положения равновесия являются гармоническими, то есть в пределах точности измерений описываются функцией Acost или Asint где =2/T, если правильно выбрать начало отсчета времени колебаний, когда начальная фаза колебаний 0=0 или 0=/2. Для этого после остановки регистрации перенесения в txt-файл таблицы с данными s(t) о положении груза в течение 2-3 периодов, следует обработать файл в редакторе таблиц (например, в электронной таблице Open Office). При этом необходимо ввести в таблицу колонку x(t), в которой рассчитываются отклонения от положения равновесия в эксперименте x(t)=s(t)-s(0), где s(t) - расстояние от датчика до отражателя в момент времени t. Далее используя функционал редактора таблиц следует, рядом заполнить колонку со значениями Acos(2t/T), где значения амплитуды колебаний A и периода T , которые определяются заранее. Нанесение на один графиков экспериментальной зависимости x(t) и рассчитанной тригонометрической функции y(t)=Acos(2t/T) позволяет ответить на вопрос о возможности описания колебаний груза уравнением гармонических колебаний в пределах ошибки измерений. Функционал редактора таблиц позволяет наносить на экспериментальный график погрешность измерений x(t), что позволяет оценивать совпадение экспериментальной и теоретической кривой с учетом ошибок измерений. Минимальная ошибка измерений s(t), как уже говорилось, определяется либо временем прохождения УЗ- импульса от датчика до отражателя и обратно (при быстрых перемещениях тела), либо смещением груза за время равное половине времени оцифровки. Можно, однако, не откладывать ошибки на экспериментальных точках, а построить на одном графике значения x(t), получаемые при разных пусках с оттягиванием груза на примерно и ту же величину. При одинаковых промежутках времени, отсчитываемых, например, от момента достижения минимального расстояния до датчика, значения x(t) в разных опытах наверняка не совпадут и дадут реальный разброс измеряемых величин. О совпадении экспериментальной и расчетной кривой можно в этом говорить, если теоретическая кривая лежит при каждом t в промежутке между максимальным и минимальным значением x(t), полученным в различных запусках регистрации. 4. Ответ на второе исследовательское задание можно получить, используя зеленый и желтый маркеры для измерения амплитуду A и период T колебаний груза. Сопоставляя в фиксированный момент времени ускорение, измеренное датчиком ускорения, и расчетное значение a(t), полученное на основании расчетов с использованием измеренных значений A, T и x(t), можно сделать соответствующий вывод. 5. Для проверки тезиса о линейной зависимости равнодействующей от величины отклонения x(t) от положения равновесия Rx ( Fупр x mg ) kx нужно измерить величину Fупр x mg в ходе колебаний. Если «обнуление» датчика силы (кнопка «>0<») проведено при ненатянутой пружине, то эту величину при каждом значении x(t) следует при обработке получить вычитая их показаний датчика силы значение силы тяжести груза вместе со всеми довесками на него (датчик ускорения и т.д.). Если «обнуление» датчика силы провести когда груз висит в состоянии равновесия на натянутой пружине, то искомая величина в ходе колебаний будет равняться показаниям датчика силы. Построив в ходе обработке данных в редакторе таблиц графика Rx(x), рассчитайте жесткость пружины, используя функционал подбора «наилучшей» прямой в редакторе таблиц. Полученное значение k можно использовать для расчета периода колебаний и сопоставления его с экспериментальным значением T. Сопоставление Rx(t) со значением ускорения a(t), измеряемого датчиком ускорения позволит проверить второй закон Ньютона и сравнить значение массы, получаемого из такого сопоставления с измеренной массой груза вместе с датчиком и отражателем ультразвука. 6. Моделирование прыжка с «Тарзанки» представляет собой подвешивание груза с датчиком с закрепленным датчиком ускорения на резиновом жгуте, второй конец которого закреплен на поперечине штатива, затем подъем груза на максимальную высоту, при которой кабель может обеспечить вертикальное движение груза и падение груза с датчиком ускорения. Рекомендуется поймать груз в верхнем положении, когда груз совершит одно полное колебание и остановить регистрацию. В отчет следует поместить объяснение величин и направлений ускорения в ходе всего полета груза на резиновом жгуте.