Моделирование динамических задач МДТТ с помощью параллельной версии сеточно- характеристического метода

Моделирование динамических задач МДТТ с
помощью параллельной версии сеточнохарактеристического метода
Васюков Алексей Викторович,
МФТИ, аспирант
Научный руководитель:
д.ф.-м.н Петров Игорь Борисович
МФТИ, 2011
План

Кратко о методе

Примеры решения задач



Прочность конструкций (многослойные
преграды, композиты, трубы под давлением)
Медицинские задачи (черепно-мозговая
травма, экстракция катаракты)
Подробно о методе и реализации

Если будет время и желание
МФТИ, 2011
Математическая модель
∂ vi
ρ
= ∇ j σ ij
∂t
- уравнения движения
∂ σ ij
∂ ε kl
=q ijkl
+Fij
∂t
∂t
- реологические
соотношения
q ijkl =λδij δ kl +μ( δik δ jl +δil δ jk )
- приближение малых
деформаций
→u
→u
→u
→u
+A x
+A y
+A z
=f
→t
→x
→y
→z
- матричная форма
записи
Метод численного решения


Расщепление по направлениям.
Гибридная схема
 Схема Куранта-Изаксона-Рис (1-ый порядок)

Схема Лакса-Вендрофа (2-ой порядок)

Параметр переключения

Условие устойчивости
τ≤
h
max∣ λ x∣+ max∣ λ y∣
Метод численного решения
Сравнение методов
Неструктурированные сетки


Возможность расчета областей сложной геометрии.
Отсутствие выделенных направлений.
Граничные условия
Спектр матрицы A
Граничные условия
Свободная граница
Контактные границы
Задача контактного разрыва
Контактные условия
Свободное скольжение
Многомерный
случай
Защита тела
Деформируемая пуля , v = 100 м/с
Пространство между
пулей и защитой
Защитный слой
Тело
МФТИ, 2011
Защита тела
МФТИ, 2011
Защита тела
МФТИ, 2011
Защита тела (косой удар)
МФТИ, 2011
Защита тела(косой удар)
МФТИ, 2011
Деформация и разрушение труб (1/4)

Рассматриваемая задача



Труба заполненная газом или жидкостью под
давлением
Образование трещины в трубе (надрез) и ее
развитие под действием внутреннего давления
Деформация трубы в ходе процесса
МФТИ, 2011
Деформация и разрушение труб (2/4)
Область надреза трубы
МФТИ, 2011
Деформация и разрушение труб (3/4)
Давление в трубе
вызывает деформации
МФТИ, 2011
Деформация и разрушение труб (4/4)
Итоговое раскрытие
трещины
МФТИ, 2011
Задача о соударении с многослойной преградой
МФТИ, 2011
Задача о соударении с многослойной преградой
Задача о соударении с многослойной преградой
Задача о черепно-мозговой травме
Сагитальное
сечение
10 m/s impact
Skull (elastic)
Brain (viscoelastic)
10 m/s impact
Трансверсальное
сечение
МФТИ, 2011
Задача о черепно-мозговой травме
Моделирование методами МКЭ
Задача о черепно-мозговой травме
Моделирование сеточно-характеристическим методом
 Max Pressure = 100 atm
Max Time = 3·10-6 sec
Max Pressure = 100 atm
Max Time = 3·10-6 sec
Задача о черепно-мозговой травме
Зависимость повреждений от направления удара
Максимальное сдвиговое напряжение. Сила удара одинакова во всех
случаях, меняется только направление удара.
Задача о черепно-мозговой травме
Расчет и томограмма
Удаление катаракты
Muscle
Sclera
Crystalline
Surgical
instruments:
 Laser needle
(heat source)
 Ultrasonic
needle
(stress source)
Anterior
chamber
Heat source in laser case or
stress source in ultrasonic case
Vitreous body
Удаление катаракты
Моделирование методами МКЭ
Удаление катаракты
Моделирование сеточно-характеристическим методом
Удаление катаракты
Области поражения
Заключение

Сеточно-характеристический метод




Динамические задачи
Волновые процессы
Аккуратный учет границ
Существующая реализация



Гибридные методы
Задачи с малыми и с конечными деформациями
Параллельная реализация (ускорение в 56 раз на
64 процессорах)
МФТИ, 2011
Спасибо за внимание!
МФТИ, 2011