Геометрия Движения

Понятие движения
Цели урока:
Рассмот рет ь осевую и
цент ральную
симмет рии.
Ввест и понят ие
от ображения плоскост и
на себя и движения.
F1
А
F2
В
F3
С
Преобразование одной фигуры в другую, при котором
сохраняется расстояние между точками называется
движением.
Преобразование фигуры, которое
сохраняет расстояние между
точками, называется движением
этой фигуры
Точки, лежащие на прямой, при движении переходят
в точки, лежащие на прямой, и сохраняется порядок
их взаимного расположения.
В
С
А
А
Следовательно: при движении
прямые переходят в прямые,
полупрямые – в полупрямые,
отрезки – в отрезки,
сохраняются углы между полупрямыми.
С
В
Симметрия
Параллельный
перенос
Осевая
симметрия
Центральная
симметрия
Поворот
Осевая симметрия
Определение
Осевая симметрия –это
отображение плоскости на
себя, при котором каждая
точка М отображается в
такую точку М1, что отрезок
ММ1 перпендикулярен прямой
а (оси симметрии ) и отрезок
МР равен отрезку РМ1.
Z
а
А
Y
В
n
X
Точка А симметрична
точке В относительно
прямой а – оси симметрии
Y1
X1
Z1
Симметрия в природе
Центральная симметрия
Определение
Центральная симметрия –
это отображение плоскости
на себя , при котором
каждая точка М
отображается в такую
точку М1,что отрезок ОМ
равен отрезку ОМ 1 (точка
О - центр симметрии).
А
О
В
X
О
Y1
Y
X1
Точка А симметрична точке В относительно
центра симметрии – точки О
Что происходит в алгебре?
А
О
Х
В
О – центр поворота
угол АОВ – угол поворота
направление поворота –
по часовой стрелке
О
Направление поворота –
по часовой стрелке
Параллельный
формулами
Преобразованиеперенос
фигурызадается
F, при котором
ее произвольная точка
(х;
параллельным
xу)переходит
x  2, Вв точку
какие (х+а;
точкиу+в)
приназывается
этом параллельном
переносом.
переносе переходят точки О(0;0), А(0;4),
Задается
y   y формулами
3 В(-4;1)? x  x  a, у
О  О(2;3)
А  А(2;1)
В  В(2;2)
y  y  b
В
5
4
3
2
1
О
А
А
х
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
-1
-2
В  -3
-4
-5
О
Параллельный перенос определяется как
преобразование, при котором точки
смещаются в одном и том же направлении
на одно и то же расстояние.
О
Р
А1
А
С1
В
В1
Направленный отрезок ОР
задает
параллельный перенос
С
А
Лучи АВ и ОР одинаково направлены
АВ = ОР
В
Композиция движений
Повторение.
Осевая симметрия
Пост ройт е т очки симмет ричные А и В
от носит ельно прямой l.
A
А
В
В1
l
А1
А2
В
Повторение.
Осевая симметрия.
Пост ройт е фигуры, симмет ричные
данным от носит ельно оси l.
Вариант 1. №1
Вариант 2. №1
F
C
l
K
L
D
l
N
M
Ответьте на вопросы:
 В какую фигуру от образился
треугольник?
 В какую фигуру от образилась
трапеция?
•Сохранилось ли расст ояние между
т очками?
Повторение.
Центральная симметрия
Постройте точки, симметричные
данным относительно точки О.
С1
А
В
О
А1
В1
С
Повторение.
Центральная симметрия
Пост ройт е фигуры, симмет ричные
данным от носит ельно т очки О.
Вариант 1. №2
M
Вариант 2. №2
F
N
О
K
C
D
L
О
Ответьте на вопросы:
 В какую фигуру от образился
треугольник?
 В какую фигуру от образилась
трапеция?
•Сохранилось ли расст ояние между
т очками?
Задача 1.
 Пуст ь М и N какие-либо т очки, l – ось
симмет рии. М1 и N1 – т очки, симмет ричные т очкам
М и N от носит ельно прямой l. Докажит е, чт о
расст ояние между т очками М и N при осевой
симмет рии сохраняет ся, т .е.
МN = M1N1.
M1
M
N
l
N1
Задача 1. Подсказки:
1. Из т очек N и N1 опуст ит е перпендикуляры на
прямую ММ1
2. Докажит е, чт о ∆MNK = ∆M1N1K1.
3. Докажит е, чт о МN = М1N1.
M
К
N
К1
l
N1
M1
Задача 2.
 Докажит е, чт о цент ральная симмет рия
ест ь движение.
 Подсказки:
1)
2)
3)
4)
Возьмит е т очки М и N и О – цент р симмет рии.
Пост ройт е т очки М1 и N1 от носит ельно т очки О.
Докажит е, чт о ∆ОМN = ∆OM1N1.
Докажит е, чт о МN = M1N1.
Отображение плоскости на себя,
сохраняющее расстояние, называют движением
Домашнее задание:
Пп. 113, 114;
№№ 1148, 1149.