Формирование понятия
advertisement
Формирование геометрических понятий на основе динамического моделирования реальных объектов понятийный аппарат элементарной геометрии представлен, в основном, научными понятиями имеющими «модельную природу» Геометрические понятия, имеющие «модельную природу»: • понятия о видах геометрических фигур; • понятия об отношениях равенства и подобия геометрических фигур; • понятия о видах отношений взаимного расположения фигур на плоскости и в пространстве; • понятия о видах геометрических величин; • понятия о видах геометрических преобразований. Геометрические понятия «модельной природы» Моделируемые внешние свойства объектов окружающей действительности понятия о видах геометрических фигур форма понятия об отношениях равенства и подобия геометрических фигур понятия о видах геометрических величин форма размеры понятия о видах отношений взаимного положение расположения фигур относительно других на плоскости и в пространстве объектов понятия о видах геометрических преобразований видоизменения Впервые описан процесс формирования научных понятий модельной природы Джон Локк (англ. John Locke; 29 августа 1632, Англия — 28 ктября 1704, Англия) — британский педагог и философ, представитель эмпиризма и либерализма. Предмет деятельности ощущения Образ восприятия обобщение Представления – обобщенные образы сравнение Понятие абстракция: изолирующая, идеализирующая, отожествляющая Группы сходных представлений Процесс формирования понятий в представлениях Дж.Локка Предмет деятельности ощущения Образ восприятия обобщение Представления – обобщенные образы сравнение Объем Понятие научного (эмпирическое понятия (эмпирическое предпонятиепредпонятие научного научного понятия) понятия) абстракция: изолирующая, идеализирующая, отожествляющая Группы сходных представлений Процесс формирования понятий в представлениях Дж.Локка Научное понятие Содержание (система свойств) Объем Содержание складывается: •в процессе осмысления способа «видения» реальности, закрепленного в понятии, той роли, которую вводимое понятие призвано сыграть в системе существующих понятий; •в процессе раскрытия его связей и отношений с другими понятиями; •в ходе оперирования этим понятием. Ступени формирования понятий Логическая Теоретическое осмысление существенных свойств понятия Чувственная Образование эмпирического предпонятия Привлечение ИГС Включение учащихся в деятельность построения и оперирования динамической моделью реального объекта, адекватную задачам раскрытия содержания и объема понятия органическое соединение чувственной и логической ступеней в одну оптимизация процесса формирования геометрических понятий Формирование понятия «угол» Первый этап - актуализация интуитивной модели Интуитивная модель способа видения объекта, определенного смыслом термина – система представлений, которой учащиеся пользуются для обозначения того или иного реального объекта термином «угол». Формирование понятия «угол» Первый этап - актуализация интуитивной модели Формирование понятия «угол» Первый этап - актуализация интуитивной модели Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Динамическая модель области распространения термина – динамический образ, охватывающий объем формируемого понятия в целом. Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Знакомство с допустимой областью значения параметров Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Уточнение представления о видах углов задаваемых двумя лучами: внутренний (меньший угол) и внешний угол (больший угол) Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Уточнение представления о видах углов задаваемых двумя лучами: внутренний (меньший угол) и внешний угол (больший угол) Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Актуализация представлений о классификации углов по их градусной мере: острый, прямой, тупой. Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Актуализация представлений о классификации углов по их градусной мере: острый, прямой, тупой. Формирование понятия «угол» Второй этап - получения динамической модели Актуализация представлений о классификации углов по их градусной мере: острый, прямой, тупой. Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Теоретическая модель области распространения термина – множество утверждений, получаемых на данном этапе. Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Задание: • преобразовать определение в алгоритм построения «угла» в ИГС; • сравнить полученный алгоритм с алгоритмом, представленным в протоколе построений; • если они не совпадают, то исследовать, как изменятся свойства чертежа, если убрать из алгоритма шаги, не представленные в определении (или дополнить недостающими шагами). Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Определение: «угол – это геометрическая фигура, образованная точкой – вершиной угла и двумя лучами, с началом в этой точке» Алгоритм: •отметить точку; •построить луч с началом в этой точке, проходящий через другую, произвольно выбранную точку; •построить другой луч с началом в той же точке, проходящей через третью произвольно выбранную точку. Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Формирование понятия «угол» Третий этап - получения теоретической модели Дальнейшая работа над расширением знаний учащихся о понятии «угол» в ИГС: • изучение иных способов задания угла (с использованием инструмента – угол заданной величины); • открытие возможности дальнейшего расширения понятия угла за счет увеличения допустимой области определения его градусной меры (инструмент – перемещать); • введение других понятий с опорой на понятие угла: «угол наклона прямой по отношению к оси Ох» (инструмент – наклон прямой), «угол поворота вокруг точки» (инструмент – поворот вокруг точки на угол). Изображение предмета деятельности, отнесенного в содержании субъектного опыта учащихся к термину понятия Компьютерное моделирование изображения Геометрический объект, обозначаемый термином понятия как наглядный образ интуитивной модели способа видения реального объекта, определенного смыслом термина Исследование условий адекватности использования термина с использованием динамического чертежа Определение, система утверждений о свойствах понятия, его связях с другими понятиями, функциях в геометрии как теоретическая модель области распространения термина Структурный анализ алгоритма построения динамического чертежа, поиск альтернативного алгоритма, оценка значимости свойств чертежа, возможностей оперирования понятием и его расширения Динамический чертеж как динамическая модель множества геометрических объектов, обозначаемых термином понятия (объема понятия) Геометрические понятия, которые не могут быть сформированы с помощью динамического моделирования реальных объектов: • понятия более высоких уровней абстракции (например, понятие «геометрическая величина» – результат отождествления понятий «длина», «расстояние», «площадь», «объем», «градусная мера»); • первичные понятия геометрии: точка, прямая, плоскость, пространство, содержание которых не может быть раскрыто в отрыве друг от друга; • понятия – интерпретации, возникшие в результате переосмысления понятий одной теории в терминах другой (коллинеарность, компланарность и др.)
