x У 4

Тема 1. Графики функций вида y= f (x)
y= log 2 x
У
1. Построим график функции
f(x) = log2x
2. Там где f(x)≤0 точек графика
функции f (x) не будет
4
log 2 x
1
x
1
y=
f (x) =1
4. При f(x) = 4
f (x) =2
5. При х →+  f (x) → + 
6. При 0<f (х)<1
f(x) < f (x) и значит график
функции
у = f (x) лежит выше графика
функции у = f(x)
2
0
3. При f(x) = 1
_
(x 2 -4)
9
1. Построим график
функции f(x) = х2 – 4
2. Там где f (x)<0 точек
графика функции f (x) не
будет
3. Если f(x) = 1 то f (x) = 1
У
4
y=
(x 2 -4)
5. Если f(x) = 9 то
f (x) = 3
f (x) →+ 
7. При х → –  f (x) →+ 
8. При 0<f(х)<1
f(x) < f (x) и значит
1
0
f (x) = 2
6. При х →+ 
3
2
-2
4. Если f(x) = 4 то
1
2
х
-4
график функции у = f (x)
лежит выше графика
функции у = f(x)
_
1. D ( f ( x)) и D( f ( x)) совпадают, если E ( f ( x))  0 .
2. Если E ( f ( x))  0 , то график функции y  f ( x) будет иметь столько вертикальных и
горизонтальных асимптот, сколько их имеет график функции y  f ( x) .
1
3. Если y  f ( x) монотонна на  a; b и f ( x)  0 , то y  f ( x) так же монотонна на этом
промежутке, причем характер монотонности не изменяется.
Построить графики функций и ответить на вопросы.
1. y  2 x  1 , как расположены друг относительно друг друга графики функций f  x  и f  x  ,
если f  x  >1.
2. y  x 2  1 , y  2 x 2  4 x  1 и сравнить D ( f ) и D( f ) .
3. y  9  x 2 , назвать промежутки монотонности функции y  f  x  и y 
f  x  . Сделать
вывод.
4. y  3  x 2  6 x  9 ;
5. y  x 2  4 , верно ли утверждение: если прямая x  a является осью симметрии графика
функции f  x  , то эта же прямая является осью симметрии графика функции
6. y   x 2  6 x  9 , будут ли пересекаться графики функций f  x  и
f  x  , Почему?
f  x  ? Придумайте такой
график функции f  x  , чтобы он имел две (три, бесконечно много, ни одной) точки пересечения с
графиком функции
f  x .
7. y  sin x ; y  sin x  2 ; y  sin x  1 ; y  2 x ; y  log 2 x ; y 
1
4 ; y  3 x4 ;
x 1
8. y  2 x  3 , y  2 x  4 , высказать свое мнение о горизонтальных асимптотах графиков.
9. y  log 1 x , высказать свое мнение о вертикальных асимптотах графиков.
3
Тема 2. Графики функций вида y= f 2 (x)
y=(х2+2х)2
у
9
y=(х +2х)
2
1. Построим график функции
f (x) = х2 + 2х
2. Если f (x) = –1 то f 2(x) = 1
3. Если f (x) = 3 то f 2(x) = 9
4. Если f (x) = 0 то f 2(x) = 0
5. Если –1≤f (x)<0, то
0< f 2(x) ≤1
6. Если f (x)  + ∞, то
f2(x)  + ∞
2
3
1
1
0
х
-1
2
y=(log2x)2
1. Построим график функции у =f
(x)
2. Если f(x) = 1, то f2(x) = 1
3. Если f(x) = 2, то f2(x) = 4
4. Если f(x) = –1, то f2(x) = 1
5. Если –1 ≤ f(x) < 0,
то 0 < f 2(x) ≤ 1
6. При 0 <f(х) < 1
f(x) > f2(x), значит график
функции у = f2(x) будет лежать
ниже графика функции у = f(x)
У
4
2
1
0
1
2
4
х
-1
1. D (f(x)) и D (f2(x)) совпадают.
2. График функции f2(x) будет иметь столько вертикальных и горизонтальных асимптот,
сколько их имеет график функции y = f(x).
3. Если функция f(x) периодическая, то функция f2(x) тоже периодическая, причём
период f2(x) в 2 раза меньше периода f(x).
4. Если график функции y = f(x)) симметричен относительно прямой х = а, то график
функции y =f2(x) также симметричен относительно этой прямой.
5. Если f(x) возрастает на отрезке [a; b] и f(x) ≥0 на этом отрезке, то f2(x) также
возрастает на данном отрезке.
6. Если f(x) убывает на отрезке [a; b] и f(x) ≥0 на этом отрезке, то f2(x)также убывает на
данном отрезке.
7. Если f(x) возрастает на отрезке [a; b] и f(x) ≤0 на этом отрезке, то f2(x) убывает на
данном отрезке.
8. Если f(x) убывает на отрезке [a; b] и f(x) ≤0 на этом отрезке, то f2(x) возрастает на
данном отрезке.
9. Если график функции y = f(x) симметричен относительно оси ОУ, то график функции
y =f2(x) также симметричен относительно этой оси.
10. Если график функции y = f(x) симметричен относительно начала координат то
график функции y =f2(x) симметричен относительно оси ОУ.
Построить графики функций и ответить на вопросы.


2
2
1
2
 x  1  2 ; y   x 2   ;
2

2
2
2
2. y  cos x ; y  2sin x  2.5 ; y  tg x ;
1. y   x 2  4 x  3 ; y 
2
3. y 
 x  , верно ли
3
2
утверждение: если график функции f  x  симметричен относительно
начала координат, то и график функции y  f 2 ( x) симметричен относительно начала координат?
3
4. y  log 32 x , y  log 21 x , сравнить промежутки монотонности функции f  x  и y  f 2 ( x) ;
2
Тема 3. Графики функции вида y 
1
f ( x)
у = 1/( x )
А
-1
В
1
0
1
1. Построим график функции f (x) = x .
2. График функции f (x) =1/( x ) получается из графика функции у= x инверсией относительно оси ОХ.
3. А(-1;1) и В (1;1) являются неподвижными точками инверсии. Если f (x) =1, то у(х) =1.
4. Чем дальше точки графика функции f (x) = x от оси ОХ тем ближе точки графика функции
у = 1/( x ).
5. Чем ближе точки графика функции f (x) = x от оси ОХ тем дальше точки графика функции у = 1/( x ).
Построить графики функций и ответить на вопросы.
1
1. y  ;
x
1
2. y  2
,
x 4
1
3. Дано: D ( f )  R , x  2 , x  3 , x  5 - нули функции y  f  x  . Найти D ( ) .
f
1
1
4. y  2
, как ведет себя график функции y 
там, где абсциссы точек велики, близки к
x 2
f ( x)
1?
1
1
5. y  2
, найдите промежутки знакопостоянства y  f  x  и y 
. Сделать вывод.
x  2x  3
f ( x)
1
1
1
6. y  x ; y  x
; y  x 1;
2
2 3
2
1
1
7. y 
, можно ли утверждать, что функция y 
имеет вертикальные асимптоты, даже
sin x
f ( x)
если f  x  не имеет вертикальных асимптот.
4
1
1
; y
;
log 2  x  1
x 1
1
9. y 
, обратите внимание на прямую, которая является вертикальной асимптотой графика
log 1 x
8. y 
3
функции f  x  . Что произошло?
Тема 4. Графики функций вида y  log a f ( x)
y= log2(x2-4x+2)
У
1. Построим график функции
f (x)=x2-4x+2
2. На промежутке, где f (x)  0, точек
графика функции log2 (f (x)) не будет.
3. При f (x)=2
log2 (f (x)) = 1
4. При f (x)=1
log2 (f (x)) = 0
5. При x>x0 f (x) возрастает, тогда log2 (f
(x)) возрастает.
6. При х<х1 f (x) убывает, тогда
log2 (f (x)) убывает
7. При 0<f (x)<1 log2 (f (x))<0
8. При f (x)>1
log2 (f (x))>0
y=f (x)
2
1
X1
0
2 X0
x
-2
5
f (x)=log2cosx
У
1. Построим график
функции f (x)=cosx
2. На промежутке,
где f (x)≤0, точек
графика функции
log2 (f (x)) не будет
3. Если f (x)=1, то
log2 (f (x))=0
4. Если f (x)→0, то
log2 (f (x))→- 
1
0
-¶ /2
X
¶ /2
-1
f (x)=log2cosx
Построить графики функций и ответить на вопросы.
1. y  log 2  x 2  4 x  2  , сравнить D ( f ) и D(loga f ) , могут ли они совпадать?
2. y  log 3  x 2  3 ;
x
, сравните с нулем log 2 f ( x) , если f  x  > 1, 0< f  x  <1;
2 x2
4. y  log 2 cos x ;
3. y  log 1
5. y  log 1 sin x , сравнить промежутки монотонности f  x  и loga f ( x) , если
2
a> 1, 0< a <1;
6. y  log5 tgx ;
7. y  log3 x ;
8. y  log 2 arcsin x ;
9. y  ln 1  x 2  ;
10. y  lg  5  x  , если график функции y  f  x  имеет ось симметрии, можно ли утверждать, что
график log a f ( x) имеет ось симметрии, центр симметрии?
y  log a 3 x .
6