Лекция 3

Лекция 3
1.Взаимодействие электронов с веществом.
2.Фононы.
3.Плазмоны.
4.Дельта - электроны.
5.Оже – электроны.
6. Люминесценция.
7.Тормозная способность вещества и пробег
электронов в веществе.
8.Радиационные потери энергии. Тормозное
излучение.
9.Сравнение ионизационных и радиационных
потерь энергии.
10.Длина пробега электронов.
Взаимодействие излучения с веществом
Рассмотрим основные виды излучения:
электроны, ионы, гамма-кванты, нейтроны.
1. Взаимодействие электронов с веществом
Электроны наиболее удобны для получения пучков. Ускорение
электронов в вакууме мы наблюдаем в телевизионных трубках,
мониторах и др. Для ускорения обычно используется
статические электрические поля, а в качестве источника
электронов – разогретый катод. После преодоления границы
раздела, вакуум – твердое тело электроны получают
дополнительные ускорения 10 – 20 эВ, которое нужно учитывать
для медленных электронов.
При движении в кристалле, электрон испытывает два вида
взаимодействия: упругое и неупругое.
Под
упругим
взаимодействием
понимается
взаимодействие, при котором частицы обмениваются
кинетической энергией, а их внутренняя энергия не меняется.
Поскольку масса электрона значительно меньше массы атома,
в каждом акте взаимодействия - атому предается малая часть
энергии электрона. При больших энергиях взаимодействия
(более сотни кэВ) электрон передает энергии достаточно,
чтобы атом покинул свое положение в решетке твердого тела.
Вспомним, что означает энергия 1 эВ. Эта энергия,
полученная частицей, имеющий единичный заряд, после
прохождения
разницы
потенциалов
1
В.
Пластины
конденсатора
представляют
собой
простейший
электростатический ускоритель.
qe=1.6*10-19 Кл
1эВ=1,6*10-19 Дж
E=q*U=*U
Ускорение в таком поле испытывает любая
заряженная частица (электрон или ион). Энергия не
зависит от массы частиц и от расстояния между
ускоряющими пластинами конденсатора. Эти пластины
называются: положительная - анодом, отрицательная катодом. Движение электронов - от катода к аноду.
Движение положительных частиц – в обратном
направлении.
mv
E
2
2
v
2E
m
Чем меньше масса частицы в том же ускоряющем
промежутке, тем больше будет скорость частицы.
Среди основных упругих процессов можно выделить
следующие.
1.1. Возбуждение механических колебаний решетки.
Возникновение фононов.
В результате соударения атома с электроном возникает
упругая волна, которая распространяется по цепочке
атомов. Такие волны в кристалле могут возникать
только на определенных частотах, каждой из которых
соответствует свой квант энергии – фонон. Фонон –
квант энергии механических колебаний решетки
кристалла.
E  h
h – постоянная Планка; ν – частота колебаний.
В каждом акте рассеяния первичный электрон теряет
энергию
дискретными
порциями,
соответствующие
возбуждению одного или нескольких фононов. Однако,
колебание, возбуждаемое в решетке, приводит к
увеличению внутренней энергии твердого тела, поэтому
назвать процесс чисто упругим нельзя и его называют
квазиупругим.
1.2. Упруго-отраженные электроны.
При электронной бомбардировке часть электронов
испытывает отражение на большие углы в результате
рассеяния от поверхностных атомов. Такие электроны
называют упруго отраженными. Их особенностью
является то, что их энергия мало отличается от начальной
энергии налетающих электронной.
Упругое отражение электронов наблюдаются на
различных углах рассеяния, в том числе и на передних
углах, если толщина мишени мала, а энергия достаточно
велика.
Явление рассеяния электронов используется в различных
аналитических методиках исследования материалов,
поскольку характеристики рассеянных электронов зависят
от свойств рассеивающих центров (атомов).
2. Неупругие потери энергии электронов в веществе.
Рассмотрим теперь процессы неупругого взаимодействия
электронов, в результате которых изменяются не только
направление движения, но и энергия электронов, т.е.
происходит их торможения в веществе.
2.1. Одна из причин торможения электронов заключается в
том, что движение заряженных частиц в электрическом
поле сопровождается появлением электромагнитного
излучения. Поэтому появляется так называемое тормозное
излучение имеющие сплошной спектр от 0 до начальной
энергии частицы.
Спектр - это зависимость числа частиц в потоке от
энергии. В данном случае в роле частиц выступают
электромагнитные
кванты,
регистрируемые
соответствующей
аппаратурой
(рентгеновским
спектрометром).
Возможно еще два вида электромагнитного излучения,
при котором теряют энергию электроны: 2.2. черенковское
излучение,
возникающее
при
больших
энергиях
электронов,
и
2.3.
когерентное
излучение
в
монокристаллах при релятивистских энергиях электронов.
Эти виды излучения нужно учитывать при энергиях
электронов больше 10 МэВ.
2.4. Основные механизмы потерь связаны с процессами
неупругого рассеяния, в результате которых происходит
возбуждение электронной системы твердого тела.
Возбуждение связанно с переходами электронов с
одного уровня атома на другой. В твердом теле
рассматривают два вида взаимодействия электронэлектрон: коллективные и одночастичные.
2.4.1. Коллективные взаимодействия – плазмоны
При
коллективных
взаимодействиях
электрон
взаимодействует с системой валентных электронов
твердого тела, которую рассматривают как вырожденный
газ или плазму свободных электронов в поле однородно
распространенного положительного заряда.
В вырожденном газе свойства системы зависят от
квантового взаимодействия системы частиц между собой, в
отличии от обычного идеального газа.
При прохождении частицы в плазме или электронном
газе возникает колебания электронной плотности на
дискретных частотах, зависящих от свойств материала.
Существует квант энергии колебаний электронного
газа который и называют – плазмон.
Энергии плазмонов ħω составляют от 3 до 30 эВ.
Время их существования всего τ ~ 10-16 с.
При релаксации плазмона энергия выделяется в виде
электромагнитного
излучения,
спектр
которого
дает
информацию об электронной структуре материалов,
состоянии поверхности и др.
При возбуждении плазменных колебаний наиболее
вероятно неупругое рассеяние электрона на малые углы.
С классической точки зрения плазменная частота
определяется осцилляциями газа валентных электронов в
металле по отношению к положительно заряженным остовам
атомов.
Электронный газ из
электронов вокруг
положительного остова
испытывает радиальное
сжатие.
Спектр потерь энергии для электронов, отражающихся от
алюминия.
Начальная энергия налетающих электронов равна 2 кэВ.
Пики потерь соответствуют возбуждению комбинаций
поверхностного и объемного плазмонов.
2.4.2. Неупругое одночастичное взаимодействие
(рассеяние) электрона на атомах вещества
При рассеянии электронов на большие углы,
передаваемый импульс, велик и электронный газ ведет
себя как система отдельных частиц, т.е. появляется второй
тип
неупругого
рассеяния
–
одночастичные
взаимодействия, при которых энергия первичных
электронов тратиться на ионизацию и возбуждение атомов
твердого тела.
В каждом акте такого взаимодействия один из
электронов твердого тела получают от первичного
электрона энергию, достаточную для переходов в
состояние с более высокой энергией.
2.4.3. Образование дельта электронов
δ – электроны.
При этом энергетическом уровни электрона образуются
вакансии. Вероятности ионизации внутренних уровней
зависят от первичной энергии электрона и максимальна
при Е ~ 2-5 Есв. Часть вырванных электронов может
выйти из металла в вакуум, образуя поток вторичных
электронов – дельта электронов.
Вследствие сильного торможения и малой энергии,
глубина, с которой вылетает δ-электроны, обычно не
превышает нескольких атомных слоев (т.е. 10 Å).
2.4.4. Оже - электроны
Существуют методы исследования вещества,
основанные на явлении эмиссии электронов при
облучении. Известным методом является электронная
Оже - спектроскопия.
В основе этого метода лежит изучение спектров
излучения вторичных электронов. В таких спектрах
наблюдаются
пики,
положение
которых
на
энергетической линии не зависят от начальной энергии
налетающих первичных электронов, а зависят от
атомного номера вещества мишени.
Выход Оже -электронов не сопровождается
электромагнитным излучением.
2.4.5. Люминесценция
При
облучении
электронами
появляются
неравновесные электроны с тепловыми скоростями,
которые не выходят из металла, а накапливаются в нем.
Это термализованные электроны.
Они
характеризуются
малой
энергией
возбуждения и большим временем жизни 10-100 мсек.
Релаксация возбужденных состояний – т.е.
переход их в основное состояние сопровождается
рекомбинационным или люминесцентным излучением в
световом диапазоне электромагнитных волн.
При электронном облучении происходит:
электронно-стимулированная десорбция примесных
атомов и молекул. Этот процесс означает выход
примесных атомов из объема и поверхности твердого
тела и удаление примесей в вакуум.
Этот
процесс
непосредственно
связан
с
диссоциацией или разложением химических соединений,
находящихся на поверхности твердого тела.
Облучение электронами приводит к образованию
новых химических соединений.
Одно из таких реакция является образование на
поверхности материала диэлектрических пленок в
результате
полимеризации
адсорбированных
на
поверхности органических молекул.
3. Тормозная способность
электронов в веществе
вещества
и
пробег
В отличие от тяжелых частиц электроны в среде
испытывают значительно большее рассеяние на большие
углы. Разброс электронов по энергиям будет значительно
больше, чем ионов и траектория в веществе не будет
прямолинейным. При больших энергиях электрона
большое значение в его потери энергии вносит
торможение в электрическом поле ядер вещества. Эти
потери не существенные для ионов, но велики для
электрона.
Тормозной способностью вещества называют
ионизационные потери энергии частицы на единице
длины:
dE МэВ
Дж

;
или
dx см
м
Иногда в ядерной физике тормозную способность вещества


измеряют в единицах
, тогда
МэВ  см
МэВ
МэВ
  

или
2
2
см  г
г см
мг / см
3
В данном веществе тормозная способность зависит только
от типа и энергии частиц.
Расчеты потерь энергии электронов на единицы пути были
проведены Бёте и определяются по формуле Бёте:
2N A e z bE
dE
 7.85 10 4 z bE

ln

ln
dx
AE
I
AE
I
4
.
I
z, A – заряд и масса атома
вещества,
– средняя энергия возбужденных атомов, b =1,166
г
   3
см
 dE  кэВ
 dx   см
h
I
2
Средняя энергия возбуждения равна ~ 13,6 эВ.
ω – средняя собственная частица вращения электрона

~
re
rат
Средняя энергия возбуждения совпадает с
потенциалом ионизации атома водорода.
.
Распределение
электронов
по
энергиям
после
прохождения
через
слои
графита
различной толщины.
Начальная
энергия
электронов 2,8 МэВ
Ее
Отличие торможения электронов в веществе от
тяжелых частиц
Электроны с относительно малыми энергиями (< 2
МэВ) при прохождении в веществе теряют свою
энергию в результате ионизации и возбуждения
атомных электронов так же, как и тяжелые заряженные
частицы. Однако, в отличие от тяжелых заряженных
частиц, электрон в одном соударении может потерять
значительную часть своей энергии (до 1/2) и
рассеяться на большие углы. Это означает, что
флуктуации в длинах пробега электронов будут
значительно больше и путь электрона в среде не будет
прямолинейным, как для тяжелых заряженных частиц.
При больших энергиях потери энергии электроном
происходят еще в результате электромагнитного
излучения в электрическом поле ядер тормозящего
вещества.
Электрон, движущийся с ускорением, излучает
энергию, пропорциональную квадрату ускорения. В
кулоновском поле ядер ускорение пропорционально
заряду ядра и обратно пропорционально массе
частицы.
Поэтому
потери
энергии
в
результате
электромагнитного
излучения
(тормозного
излучения) не существенны для тяжелых заряженных
частиц, поскольку их масса много больше массы
электрона.
Главная причина отличия прохождение электронов
через
вещество
от
прохождения
тяжёлых
заряженных частиц - малая масса электрона.
Это
приводит
к
относительно
большому
изменению импульса электрона при каждом его
столкновении с частицами среды, что вызывает
заметное
изменение
направления
движения
электрона и как результат - электромагнитное
радиационное излучение.
Радиационные потери энергии. Тормозное излучение
При
ускоренном
движении
электроны
испускают
электромагнитное излучение, которое обычно называют
тормозным. Тормозное излучение имеет непрерывный
спектр, верхняя граница которого определяется энергией
электронов.
Для описания радиационных потерь удобно ввести
некоторое эффективное сечение σрад, которое практически
не зависит от энергии. Введенное среднее сечение
радиационных потерь равно интегралу в предыдущем
уравнении, деленному на энергию электрона, т. е.
 (dE
dx
) рад  nE рад
Полуэмпирическая зависимость сечения
радиационных потерь от энергии и заряда
вещества:
 рад  6 10 Z {4 ln[ 2E /( mc )]  4 / 3}
28
2
2
Если известно сечение (вероятность) испускания фотона с
частотой  при взаимодействии электрона с энергией Е с
атомами среды σ (Е, ) (см2*сек)/атом, то радиационные
потери энергии, отнесенные к единице пути, можно
записать в следующем виде:
( dE
vмакс
dx
) рад  n  hv ( E, v)dv
0
n— число атомов в единице объема среды, а макс= E/h.
Вероятность испускания фотонов тормозного излучения
в поле атомного ядра и в поле электронов
пропорциональна величине  -1, поэтому радиационные
потери энергии пропорциональны энергии электронов.
Сравнение ионизационных и радиационных потерь
энергии.
Ионизационные
потери
энергии
при
v
=
с
пропорциональны Z и логарифму энергии, а потери на
излучение растут линейно с энергией и пропорциональны
Z2, поэтому при больших энергиях потери на излучение
преобладают. Можно ввести критическую энергию
электронов Екр, при которой ионизационные потери
энергии и потери на излучения сравнимы. Ниже этой
энергии преобладают потери ионизационные, а выше —
потери на излучение. Бете и Гайтлер дают приближенное
соотношение между ионизационными и радиационными
потерями энергии:
(dE dx) рад
(dE dx) ион
EZ

2
1600mc
Отсюда, значение критической энергии Екр = 800/Z
МэВ. В тяжелых элементах, таких, как свинец,
радиационные потери преобладают уже при
энергиях электронов выше 10 МэВ.
Расстояние,
на
котором
энергия
электрона
уменьшается в е раз в результате излучения,
называют радиационной длиной Хо. Считая, что σрад
не зависит от энергии:
 (dE dx) / E  1/ X 0
Радиационная длина изменяется от Хо = 5,8 г/см2
для свинца до Хо = 85 г/см2 для гелия.
Торможение электронов используют для получения
интенсивных
потоков
гамма-квантов
и
нейтронов.
Энергетическое распределение интенсивности тормозного
излучения, испускаемого при торможении электронов в
тонкой свинцовой мишени, дано на рис. Энергии указаны в
единицах mс2.
В среднем при пробеге, равном 1-ой радиационной
длине, электрон с энергией выше Екр испускает один фотон
с энергией, сравнимой с его собственной энергией, и
несколько квантов с гораздо меньшей энергией.
Кванты с энергией выше 1,02 МэВ могут образовывать
электрон-позитронные пары. Таким образом, образуются
электронно-фотонные лавины.
Угловое распределение тормозного излучения имеет
ярко выраженную направленность. Для релятивистских
энергиях электронов средний угол испускания квантов
тормозного излучения равен тс2/Е, где Е—энергия
электрона, и не зависит от энергии квантов тормозного
излучения.
Длина пробега электронов
Строгое теоретическое рассмотрение прохождения электронов
через толстые слои вещества очень сложно из-за многократного
рассеяния и потерь энергии. Многократное рассеяние электронов для
малых толщин материала можно характеризовать средним углом
отклонения.
Если быстрый электрон входит в вещество, то вначале
рассеяние на большие углы маловероятно. В результате
ионизационных и радиационных потерь энергия электрона
уменьшается, и все большее значение приобретает рассеяние на
большие углы. Средний угол отклонения электронов возрастает с
увеличением пройденного пути в веществе. Затем после большого
числа актов рассеяния на большие углы электрон «забывает» о своем
первоначальном направлении, и перемещение электронов можно
рассматривать как диффузию.
В результате процесса многократного рассеяния число
электронов, прошедших слой заданной толщины, уменьшается с
ростом толщины этого слоя. Зависимость числа электронов,
прошедших слой вещества заданной толщины, от толщины
слоя называют функцией ослабления.
Функция ослабления моноэнергетических
электронов в алюминии
пучков
Сложно определить длину пробега электронов данной
энергии. Обычно вводят так называемую экстраполированную
длину
пробега,
которую
определяют
по
пересечению
продолжения линейного участка функции ослабления с осью
абсцисс.
Зависимость
числа
электронов, прошедших
слой поглотителя t, от
толщины
этого
поглотителя.
Пересечение
пунктирной прямой с
осью
абсцисс
дает
значение
экстраполированной
длины пробега
Пробег электронов в веществе зависит от энергии
электронов и тормозной способности вещества. При
вхождении быстрого электрона в вещество в начале
движения рассеяния на большие углы маловероятно.
Однако с уменьшением энергии вероятность рассеяния
на большие углы увеличивается. Средний угол
отклонения от прямолинейного положения возрастает.
Затем электрон теряет первоначальное направления и
его движение можно рассматривать как диффузию в
веществе. Такое движение электронов рассматривается
в рамках диффузионных моделей или с помощью
метода Монте - Карло – метод машинного моделирования физических процессов.
Траектории электронов, полученные методом Монте -Карло
для пучка с энергией 20 кэВ в случае его нормального
падения на Fe. Объемная плотность траекторий дает
наглядное представление об упругом рассеянии.
Пробег электрона R определяется как полное расстояние,
которое электрон проходит в образце вдоль своей траектории, и
может быть записано следующим образом:
0
0
dE
dE
R 

dE / dx E0 N  S E 
E0
где потери энергии
 E
NZ 2 E
dE/dx ~
или ~ ln
ln
E I
E
I
где N – концентрация атомов, так
что величина NZ2
,
пропорциональна ρ, I – средняя энергия ионизации: I~10∙Z2 (эВ).
Экспериментальная (эмпирическая) зависимость пробега от
начальной энергии имеет вид
R
K


E0
Для алюминия длина экстраполированного
пробега составляет величину, определяемую
эмпирическим соотношением:
Rэкстр (г / см )  0,526Еэл .(МэВ)
2
1 г/см2 = 2,7 мм (только для алюминия)