1_01

1.1. Фазовые переходы в системе
многих частиц
Классификация фазовых переходов.
Переход парамагнетик – ферромагнетик.
Поле упорядочения. Обменное
взаимодействие
Введение
 Изучение
систем,
состоящих
из
большого
числа
взаимодействующих частиц, является одной из важнейших
проблем современной физики
 Наиболее интересно термодинамическое поведение веществ при
возникновении определенного типа упорядочения. Это
упорядочение происходит при некоторой температуре, причем
переход совершается в чрезвычайно узкой области температур и
носит название фазового перехода (перехода вещества из одной
фазы в другую)
 Фазовые переходы, связанные с упорядочением, происходят в
различных
физических
системах:
бинарных
сплавах,
ферромагнитнетиках и антиферромагнетиках, в диппольных
моментах в сегнетоэлектриках, электронах в сверхпроводниках, в
гелии в сверхтекучем состоянии и т.д.
2
Классификация
 Особый интерес в поведении макроскопических (термодинамических)
систем представляют точки фазового перехода, так как в них свойства
системы меняются скачком. Возможны два варианта:
 Первый случай – расслоение на фазы – это фазовый переход первого рода.
Поскольку возникновение новой фазы приводит к появлению
поверхностной энергии, зародыши малого объема энергетически
невыгодны, а достаточно большие могут возникнуть только благодаря
флуктуациям. Примерами такого типа переходов являются расслоение на
фазы (пар – жидкость, жидкость – твердое тело, пар – твердое тело)
 Во втором случае появление новых свойств не связано с поверхностной
энергией. Такие фазовые переходы называются фазовыми переходами
второго рода, они обычно сопровождаются изменением симметрии
состояния. Примеры такого типа переходов: структурные перестройки в
кристаллах при определенной температуре; переходы порядок –
беспорядок в сплавах; переходы ферромагнетик – парамагнетик в спиновых
системах и ферромагнитных металлах и сплавах; появление
3
сверхпроводимости и сверхтекучести
Параметр порядка
 Для каждого фазового перехода существует понятие параметра
порядка, чье ненулевое среднее значение в упорядоченной фазе
нарушает симметрию
 У ферромагнетика параметром порядка является средняя
намагниченность. Граничная температура, при которой спонтанно
нарушается симметрия и в которой параметр порядка обращается
в нуль, называется критической температурой
4
Параметр порядка
 Если параметр порядка плавно обращается в нуль при T=Tc (но с
бесконечной производной из-за флуктуаций), то это – фазовый
переход второго рода
 Если зависимость параметра порядка вблизи области фазового
перехода неоднозначна, то в системе обязательно наблюдается
расслоение на фазы, и это – переход первого рода
 В
5
основе теории фазовых переходов лежит идея о поле
упорядочения, возникающем за счет взаимодействия частиц.
Теория наиболее проста, если это поле предполагается равным
среднему полю
Магнитный момент
 Причиной магнитных свойств веществ является магнитный момент 𝜇,
относящийся либо к электрону, либо к узлу решетки, где локализован
электрон, который обычно возникает при движении электрона по
замкнутым траекториям
 Принята следующая классификация веществ по их магнитным
свойствам:
 1) парамагнетики: 𝜇>1  магнитное поле внутри усиливается;
 2) диамагнетики: 𝜇<1, 𝜒<0  ослабление магнитного поля;
 3) ферромагнетики: в отсутствии внешнего магнитного поля 𝑩≠0; и
𝜇=∞, 𝜒=∞;
 4) идеальный диамагнетизм: полная экранировка внешнего поля: 𝑯≠0,
𝑩≠0  𝜇=0, 𝜒=1/4𝜋. Идеальным диамагнетиком является
сверхпроводник;
6
 5) немагнитные вещества: 𝜇=1, 𝜒=0
Закон Кюри
 Рассмотрим кристалл во внешнем магнитном поле с узлами,
имеющими магнитные моменты
 Энергия взаимодействия отдельного момента с внешним полем
имеет только два значения:
 Средняя намагниченность системы:
7
Закон Кюри
 Если внешнее поле устремить к нулю, то
 При нулевом внешнем поле
 Система
локализованных невзаимодействующих магнитных
моментов проявляет типичные парамагнитные свойства и не
испытывает фазового перехода
8
Приближение Вейсса
 Пусть магнитные моменты взаимодействуют друг с другом:
 Поле, действующее на выделенный магнитный момент:
 Эффективное поле:
 Приближение
9
молекулярного
поля
Вейсса
состоит
в
предположении, что истинное суммарное поле в i-м узле
совпадает со средним полем и не зависит от ориентации i-го
спина
Приближение Вейсса
 Самосогласованное уравнение Вейсса:
 Температура Кюри – Вейсса:
 Закон Кюри – Вейсса:
10
Обменное взаимодействие
 Взаимодействие между магнитными моментами носит чисто
квантовый характер – это так называемое обменное
взаимодействие
 Для ансамбля одинаковых квантовых частиц должен выполняться
принцип тождественности – они должны быть неразличимы в силу
принципа неопределенности. Если имеются всего две частицы, то
состояния системы, получающиеся друг из друга просто
перестановкой обеих частиц, должны быть физически полностью
эквивалентны. Это значит, что в результате такой перестановки
волновая функция системы может измениться только на
несущественный фазовый множитель. Поэтому есть всего две
возможности: волновая функция либо симметрична (это
статистика Бозе), либо антисимметрична (это статистика Ферми)
11
Обменное взаимодействие
 Рассмотрим
теперь две выделенные частицы, имеющие
квантовую статистику и в первом приближении не
взаимодействующие
 Полная волновая функция системы:
 Бозонам отвечает знак “+”, а фермионам “–”, реализующие
симметричную и антисимметричную ситуации
 Система электронов, локализованных в поле кристаллической
решетки, с учетом спиновой компоненты:
 Антисимметричной
12
ситуации “–” должна соответствовать
симметричная спиновая компонента, а симметричной ситуации
“+” должна соответствовать антисимметричная спиновая
компонента
Обменное взаимодействие
 Учтем в первом порядке по теории возмущений кулоновское
взаимодействие электронов:
 Поправка к энергии системы за счет взаимодействия:
 Энергия, не зависящая от ориентации спинов частиц:
13
Обменное взаимодействие
 Обменный интеграл:
14
Оценка обменного интеграла
 В случае J12>0 спинам выгодно выстроится параллельно, если
J12<0, то антипараллельно. В первом случае упорядочение
приводит
к
ферромагнетизму,
во
втором
–
к
антиферромагнетизму. Масштаб J12 определяется кулоновским
взаимодействием, т.е.
 Еще на порядок величину J12 может уменьшить множитель
 Таким образом,
15