Графический способ решения двух линейных уравнений

“Расскажи – и я забуду, покажи – и я запомню,
дай мне действовать самому – и я научусь!”
Китайская мудрость
План- конспект
Тема: Графический способ решения систем линейных уравнений с двумя переменными.
Цель: организация работы обучающихся в применении алгоритма решения систем
линейных уравнений с двумя переменными графическим способом.
Задачи:
 Обучить решать системы линейных уравнений с двумя переменными графическим
способом;
 Провести исследования и сделать выводы о количестве решений системы двух
линейных;
 Развитие у обучающихся умений формулировать гипотезы, делать выводы,
формирование логического мышления;
 Воспитание взаимовыручки, умения работать в команде.
Ход урока:
1. Оргмомент.
(2 мин)
Приветствие обучающихся.
Сегодня мы продолжим решать системы уравнений. Какие методы мы знаем?
2. Проверка домашнего задания. (3 мин)
2 ученика выходят к доске.
3. Актуализация знаний.
Пока 2 ученика у доски решают домашнее задание, с остальными ведется
фронтальный опрос и устная работа.
х  7  у
№1. Является ли решением системы уравнений

3х  4 у  0
пара чисел: (0;0), (2;-2), (0;3), (-4;3)?
№2. Является ли линейным уравнение с двумя переменными:
А) 5ху+3=0
Б) у-х=13
В) 3у-х2 =1
Г) х2- х(х+5)+4у=3
№3. Выразите переменные у через х из уравнений:
х+у=1
3х-у=2
№4. Решите уравнения:
5х+2=0
4х-3=1
2-3х=-1
№5. Выберите график линейного уравнения:
№6. При каком значении k график линейного уравнения у=kх-6
А) параллелен графику у=3х+1
Б) пересекает график у=3х+1
В) совпадает с графиком у=-2х-6
Давайте проверим правильность выполнения домашнего задания.
4. Изучение новой темы. (12 мин)
На основе задания домашней работы учитель предлагает ученикам рассмотреть
новый метод решения систем.
Как вы думаете, каким методом еще можно решить систему линейных уравнений?
А можно ли с помощью графика линейной функции решить систему линейных
уравнений?
Рассмотрим как это можно сделать.
1. построим графики двух линейных уравнений. у=х-2, у=6-х
2. найдем координату точки пересечения двух графиков.
3. запишем ответ.
Так как же называется тема нашего урока?
Запишем ее.
Какую цель вы поставите себе сегодня на уроке?
Итак, давайте составим алгоритм решения системы линейных уравнений
графическим способом.
Как вы думаете, сколько решений может иметь система уравнений?
(ученики делают предположения). Давайте проверим ваши предположения.
Трем группам предлагается решить по одной системе уравнений новым методом.
1,5 х  у  0
2 х  у  2  0
3 х  у  1
1. 
2. 
3. 
х  у  5  0
2 х  у  2
6 х  2 у  2
(-2;3)
нет решений
бесконечно много решений
После того, как работа выполнена, учитель предоставляет слово каждой группе,
чтобы сделать вывод по своей работе.
Предполагаемый вывод:
 Если k1 ≠ k2, то система имеет единственное решение
 Если k1=k2, то система имеет не имеет решения
 Если k1=k2, b1=b2, то система имеет бесконечно много решений.
5. Физминутка. (1мин)
6. Закрепление (7 мин)
Решить самостоятельно № 542 (а,б)
Для проверки учащимся группы предлагается поменяться тетрадями. (ставят +, -)
Подведение итогов. (3 мин)
какая цель была поставлена на сегодняшний урок? Достигли ли мы ее?
Давайте повторим алгоритм решения системы уравнений?
Кто научился решать системы уравнений графическим способом? Кто
сомневается? Кто не научился?
8. Рефлексия. (3 мин)
Каждый представитель группы оценивает работу своих товарищей, выставляет оценку.
9. Домашнее задание.
№542 (в,г)
7.
1)
2)
3)
СПАСИБО ЗА УРОК!
КАРТОЧКА 1
Решить систему уравнений графическим способом.
1,5 х  у  0

х  у  5  0
Ответить на вопросы:
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
КАРТОЧКА 2
Решить систему уравнений графическим способом.
2 х  у  2  0

2 х  у  2
Ответить на вопросы:
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
КАРТОЧКА 3
Решить систему уравнений графическим способом.
3 х  у  1

6 х  2 у  2
Ответить на вопросы:
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
1 группа.
Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.
2 х  у  8

2 х  у  0
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
2 группа.
Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.
3х  у  2

 6 х  2 у  4
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
3 группа.
Решить систему уравнений графическим способом, используя алгоритм.
2 х  3 у  4

4 х  6 у  2
Как расположены прямые на плоскости?
Сколько общих точек?
Сколько решений имеет система уравнений?
Сделайте общий вывод.
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя
переменными.
1. Выразить переменную у через х.
2. «Взять» две точки, определяющие прямую.
3. Построить график уравнения (прямую).
Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными
графическим способом.
1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения прямых.
3. Записать ответ.
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя
переменными.
1 Выразить переменную у через х.
2 «Взять» две точки, определяющие прямую.
3 Построить график уравнения (прямую).
Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными
графическим способом.
1. Построить графики каждого из уравнений системы.
2. Найти координаты точки пересечения прямых.
3. Записать ответ.
Алгоритм построения графика линейного уравнения с двумя
переменными.
1 Выразить переменную у через х.
2 «Взять» две точки, определяющие прямую.
3 Построить график уравнения (прямую).
Алгоритм решения системы линейных уравнений с двумя переменными
графическим способом.
1
2
3
Построить графики каждого из уравнений системы.
Найти координаты точки пересечения прямых.
Записать ответ.
Оценивание работы в группе.
Ф.И
1. Высказал(а) идею, версию
2. Сформулировал(а) гипотезу
3. Уточнил(а) гипотезу
4. Задавал(а) вопросы
5. Отвечал(а) на вопросы
6. Составлял(а) алгоритм
7. Представлял(а) группу
8. Оформлял(а)
9. Решал самостоятельно
Итого
Оценка
Оценка за количество баллов: от 12 до 9 – «5»
от 6 до 8 – «4»
от 2 до 5 – «3»
от 0 до 1 – «2»
Балл
2
2
1
1
1
2
2
1
2
VII. Рефлексия.
1. На этом уроке я приобрел(а) следующие знания:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
_______________________________________
2. Я научился(ась):
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
__________________________
3. Я продемонстрировал(а) умения:
______________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________
__________________________
Мне нравятся уроки проблематизации за
_________________________________________________________________________________
_________________________________________________________________________________
____________________