Измерение количества информации МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №9 с углубленным изучением отдельных предметов» ЕМР РТ Авторы: учителя информатики и ИКТ Тамакова Т.Ф. и Молчанова М.В. Изучаемые вопросы: • • • • Содержательный подход Единицы измерения информации Алфавитный подход Измерение объема изображений Содержательный подход к измерению информации Информация для человека – это знания, которые он получает из различных источников. Сообщение, полученное человеком, может пополнить его знания, если содержащиеся в нем сведения являются для человека понятными и новыми. 22 4 102+112=1012 S x1 f ( x)dx x2 Единицы измерения информации Минимальная единица измерения называется бит: сообщение, уменьшающее неопределенность знаний в два раза, несет 1 бит информации. Какой стороной упадет монета, если мы ее подбросим? «Орел» или «Решка»? Исходное незнание можно выразить ДВУМЯ равновероятными событиями В сообщении о том, что монета упала например, «Орлом» содержится 1 бит информации Следующая по величине единица измерения - байт: 1 байт – это 8 бит. Существуют более крупные единицы измерения количества информации: 1килобайт(Кб) = 210 байт =1024 байта 1мегабайт(Мб) = 210 Кб = 1024 Кб 1гигабайт(Гб) = 210 Мб = 1024 Мб 2i = N. Запомни! N — количество возможных событий (неопределённость знаний), i — количество информации в сообщении о том, что произошло одно из N событий. Группа школьников пришла в бассейн, в котором 4 дорожки для плавания. Тренер сообщил, что группа будет плавать на дорожке номер 3. Сколько информации получили школьники из этого сообщения? Решение: 2i=N, где i – количество информации, N=4 – количество дорожек. Тогда 2i=4, отсюда I=2 бита. Ответ: из сообщения школьники получили 2 бита информации. Сообщение о том, что ваш друг живет на 10 этаже, несет 4 бита информации. Сколько этажей в доме? Решение: i = 4 – количество информации, 2i=N, N – число этажей в доме. 24=N, отсюда: N=16. Ответ: в доме 16 этажей. Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». Решение: 2i=N, где i – количество информации, N =12 – количество месяцев. Подставляем: 2i=12, Количество информации в сообщении об одном из N равновероятных событий N i 10 11 12 13 14 15 3,32193 3,45943 3,58496 3,70044 3,80735 3,90689 Какое количество информации несет сообщение: «Встреча назначена на сентябрь». Решение: Количество информации определяется по формуле: 2i=N, где i – количество информации, N=12 – количество месяцев. Подставляем: 2i=12, i=4 бит. Ответ: сообщение несет 4 бита информации. Для передачи секретного сообщения используется код, состоящий из десятичных цифр. При этом все цифры кодируются одним и тем же (минимально возможным) количеством бит. Определите информационный объем сообщения длиной в 150 символов. Решение: объём чтобы сообщения: 1 Находим бит необходим, закодировать 2 150*4=600(бит). цифры(0, 1), 21=2 2 Получаем: бита – 4 цифры (00, 01, 10, 11), информационный объем 22=4 равен 600001, бит.010, 011, ) 23=8 3 сообщения бита – 8 цифр. (000, Для кодировки одной из 10 цифр необходимо как минимум 4 бита. (i=4) Алфавитный подход Алфавит – это набор букв, знаков, цифр, скобок и т.д. Количество символов в алфавите называется его мощностью . (N) А каждый символ текста имеет определенный информационный вес i. Информационный вес каждого символа, выраженный в битах (i), и мощность алфавита (N) связаны между собой формулой: N = 2i N=2 2i=2 21=2 Следовательно i=1 бит Количество информации I, содержащейся в символьном сообщении, равно: I=K*i, где К – число символов в тексте, i – информационный вес символа Считая, что каждый символ кодируется 16-ю битами, оцените информационный объем следующей пушкинской фразы в кодировке Unicode: Привычка свыше нам дана: Замена счастию она. Решение: Букв – 36, пробелов – 6, знаков препинания –2. Итого символов – 44. В Unicode: 1 символ = 16 бит. I = K*I = 44*16 = 704 бита. Ответ: информационный объем данной фразы – 704 бита Азбука Морзе позволяет кодировать символы для радиосвязи, задавая комбинацию точек и тире. Сколько различных символов (цифр, букв, знаков пунктуации и т.д.) можно закодировать, используя код Морзе длиной не менее пяти и не более шести сигналов (точек и тире)? Решение: Один сигнал или точка, или тире позволяет закодировать 2 символа 21 = 2 5 точек и тире - 32 различных символа 25 = 32. 6 сигналов – 64 символа 26 = 64. Общее число символов равно: 32 + 64 = 96. Можно закодировать 96 различных символов. Можно ли уместить на одну дискету книгу, имеющую 432 страницы, причем на каждой странице этой книги 46 строк, а в каждой строке 62 символа? Решение. Находим общее количество символов: 432 * 46 * 62 = 1232064 символа. Для кодирования 1 символа требуется 1 байт. Объем информации всей книги равен: I=K*i= 1232064символа * 1 байт =1232064 байт 1232064 / 1024 = 1,17 Мб. Так как на дискету помещается 1,44 Мб, то книга может поместиться на одну дискету. При решении задач: • необходимо правильно выделить исходные данные и искомый результат. • единицы измерения информации перевести в биты. Информационное сообщение объемом 1,5 Кб содержит 3072 символа. Сколько символов содержит алфавит, при помощи которого было записано это сообщение? Дано: I = 1,5 Кб, К = 3072 символа. Найти: N — ? Решение. I= 1,5 Кб = 1,5 * 1024 * 8 = 12 288 бит. i = I / K = 12288 / 3072 = 4 бита N= 2i = 24 = 16 символов Ответ: алфавит содержит 16 символов Измерение графической информации Изображение может иметь различный размер, которое определяется количеством точек по горизонтали и вертикали. Растр x*y (графическая сетка) пиксель В современных ПК обычно используются 4 основных размера изображения или разрешающих способностей экрана: 640х480 800х600 1024х768 1280х1024 Каждый цвет можно рассматривать как возможное состояние точки, тогда количество цветов в палитре N и количество информации i, необходимое для кодирования каждой точки, связаны между собой и могут быть вычислены по формуле: N = 2i Формула нахождения объема изображения I: I = K * i. K=x*y, где x- количество точек по горизонтали, y - количество точек по вертикали. Для хранения растрового изображения размером 32×32 пикселя отвели 512 байтов памяти. Каково максимально возможное число цветов в палитре изображения? Решение: K = x*y = 32*32 = 1024. 512 байтов = 512*8 = 4096 бит i = I / K = 4096 / 1024 = 4 бита. Число цветов равно 24 = 16. (2i=N) При передачи информации с определенной скоростью информационный объем равен произведению скорости передачи на время I = V * t. Сколько секунд потребуется модему, передающему сообщения со скоростью 16384 бит/с, чтобы передать цветное растровое изображение размером 640х480 пикселей, при условии, что цвет каждого пикселя кодируется двумя байтами? Решение. I= K* i. К=x*y, где x и y количество пикселей по горизонтали и по вертикали. К= 640*480 = 307 200 пикселей. 2*8 бит =16 бит. I = 307200*16 = 4915200 бит. t=I/v t = 4915200 бит : 16384 бит/с = 300c. Известно, что длительность непрерывного подключения к сети Интернет с помощью модема для некоторых АТС не превышает 9 минут. Определите максимальный размер файла (в Килобайтах), который может быть передан за время такого подключения, если модем передает информацию в среднем со скоростью 30 Килобит/с? Решение. I=V*t I= 30 Килобит/c *9*60 = 16200 Килобит Переведем килобиты в килобайты 16200 / 8 Килобайт = 2025 Килобайт Ответ: 2025 Килобайт. Объем текстового сообщения или графического изображения можно найти по формуле: I =K * i, где К – количество символов в тексте или количество пикселей в изображении (К=х*у) i – информационный объем символа или пикселя, который находится по формуле N=2i , здесь N мощность алфавита или количество цветов в палитре